第二章軸向拉(壓)變形
[習題2-1] 試求圖示各桿1-1和2-2橫截面上的軸力，並作軸力圖。
（a）解：（1）求指定截面上的軸力
（2）作軸力圖
軸力圖如圖所示。
（b）解：（1）求指定截面上的軸力
（2）作軸力圖
軸力圖如圖所示。
（c）解：（1）求指定截面上的軸力
（2）作軸力圖
軸力圖如圖所示。
（d）解：（1）求指定截面上的軸力
（2）作軸力圖
中間段的軸力方程為：
軸力圖如圖所示。
[習題2-2] 試求圖示等直杆橫截面1-1、2-2和平3-3上的軸力，並作軸力圖。若橫截面面積，試求各橫截面上的應力。
解：（1）求指定截面上的軸力
（2）作軸力圖
軸力圖如圖所示。
（3）計算各截面上的應力
[習題2-3] 試求圖示階梯狀直杆橫截面1-1、2-2和平3-3上的軸力，並作軸力圖。若橫截面面積，，，並求各橫截面上的應力。
解：（1）求指定截面上的軸力
（2）作軸力圖
軸力圖如圖所示。
（3）計算各截面上的應力
[習題2-4] 圖示一混合屋架結構的計算簡圖。屋架的上弦用鋼筋混凝土製成。下面的拉桿和中間豎向撐桿用角鋼構成，其截面均為兩個的等邊角鋼。
已知屋面承受集度為的豎直均布荷載。試求拉桿ae和ec橫截面上的應力。
解：（1）求支座反力
由結構的對稱性可知：
（2）求ae和eg杆的軸力
用假想的垂直截面把c鉸和eg杆同時切斷，取左部分為研究物件，其受力圖如圖所示。由平衡條件可知：
以c節點為研究物件，其受力圖如圖所示。
由平平衡條件可得：
（3）求拉桿ae和eg橫截面上的應力
查型鋼表得單個等邊角鋼的面積為：
[習題2-5] 石砌橋墩的墩身高，其橫截面面尺寸如圖所示。荷載，材料的密度，試求墩身底部橫截面上的壓應力。
解：墩身底面的軸力為：
墩身底面積：
因為墩為軸向壓縮構件，所以其底面上的正應力均勻分布。
[習題2-6] 圖示拉桿承受軸向拉力，杆的橫截面面積。如以表示斜截面與橫截面的夾角，試求當時各斜截面上的正應力和切應力，並用圖表示其方向。
解：斜截面上的正應力與切應力的公式為：
式中，，把的數值代入以上二式得：
[習題2-7] 一根等直杆受力如圖所示。已知杆的橫截面面積a和材料的彈性模量e。試作軸力圖，並求杆端點d的位移。
解：（1）作軸力圖
ad杆的軸力圖如圖所示。
（2）求d點的位移
（→）[習題2-8] 一木樁受力如圖所示。柱的橫。截面為邊長200mm的正方形，材料可認為符合胡克定律，其彈性模量。如不計柱的自重，試求：
（1）作軸力圖；
（2）各段柱橫截面上的應力
（3）各段柱的縱向線應變；
（4）柱的總變形。
解：（1）作軸力圖
軸力圖如圖所示。
（2）計算各段上的應力。，
（3）計算各段柱的縱向線應變
（4）計算柱的總變形
[習題2-9] 一根直徑、長的圓截面杆，承受軸向拉力，其伸長為。試求杆橫截面上的應力與材料的彈性模量。
解：（1）求桿件橫截面上的應力
（2）求彈性模量
因為：，
所以：。
[習題2-10] （1）試證明受軸向拉伸（壓縮）的圓截面杆橫截面沿圓周方向的線應變等於直徑方向的線應變。
（2）一根直徑為的圓截面杆，在軸向力f作用下，直徑減小了0.0025mm。如材料的彈性模量，泊松比，試求該軸向拉力f。
（3）空心圓截面杆，外直徑，內直徑，材料的泊松比。當其軸向拉伸時，已知縱向線應變，試求其變形後的壁厚。
解：（1）證明
在圓形截面上取一點a，鏈結圓心o與a點，則oa即代表直徑方向。過a點作一條直線ac垂直於oa，則ac方向代表圓周方向。
（泊松比的定義式），同理，
故有：。
（2）求軸向力f
（3）求變形後的壁厚
變形厚的壁厚：
[習題2-11] 受軸向拉力f作用的箱形薄壁杆如圖所示。已知該材料的彈性常數為，試求c與d兩點間的距離改變量。
解： 式中，，故：
[習題2-12] 圖示結構中，ab為水平放置的剛性杆，杆1，2，3材料相同，其彈性模量，已知，，，。試求c點的水平位移和鉛垂位移。
解：（1）求各桿的軸力
以ab桿為研究物件，其受力圖如圖所示。
因為ab平衡，所以
由對稱性可知，
（2）求c點的水平位移與鉛垂位移。
a點的鉛垂位移：
b點的鉛垂位移：
1、2、3杆的變形協（諧）調的情況如圖所示。由1、2、3杆的變形協（諧）調條件，並且考慮到ab為剛性杆，可以得到：
c點的水平位移：
c點的鉛垂位移：
[習題2-13] 圖示實心圓杆ab和ac在a點以鉸相連線，在a點作用有鉛垂向下的力。已知杆ab和ac的直徑分別為和，鋼的彈性模量。試求a點在鉛垂方向的位移。
解：（1）求ab、ac杆的軸力
以節點a為研究物件，其受力圖如圖所示
由平衡條件得出：
a)b)
(a) (b)聯立解得：
（2）由變形能原理求a點的鉛垂方向的位移
式中，；
故：[習題2-14] 圖示a和b兩點之間原有水平方向的一根直徑的鋼絲，在鋼絲的中點c加一豎向荷載f。已知鋼絲產生的線應變為，其材料的彈性模量，
鋼絲的自重不計。試求：
（1）鋼絲橫截面上的應力（假設鋼絲經過冷拉，在斷裂前可認為符合胡克定律）；
（2）鋼絲在c點下降的距離；
（3）荷載f的值。
解：（1）求鋼絲橫截面上的應力
（2）求鋼絲在c點下降的距離
。其中，ac和bc各。
（3）求荷載f的值
以c結點為研究物件，由其平稀衡條件可得：
： [習題2-15] 圖示圓錐形杆受軸向拉力作用，試求杆的伸長。
解：取長度為截離體（微元體）。則微元體的伸長量為：
因此，[習題2-16] 有一長度為300mm的等截面鋼桿承受軸向拉力。已知杆的橫截面面積，材料的彈性模量。試求杆中所積蓄的應變能。
解： [習題2-17] 兩根杆a1b1和a2b2的材料相同，其長度和橫截面面積相同。杆a1b1承受作用在端點的集中荷載f；杆a2b2承受沿桿長均勻分布的荷載，其集度。
試比較這兩根桿內積蓄的應變能。
解：（1）求（a）圖的應變能
（2）求（b）圖的應變能
(3) 以上兩種情形下的應變能比較
，即：。
[習題2-18] 圖示一鋼筋混凝土平面閘門，其最大啟門力為。如提公升閘門的鋼質絲槓內徑，鋼的許用應力，試校核絲槓的強度。
解：（1）計算最大工作應力
（2）強度校核
因為，即： 所以絲槓符合強度條件，即不會破壞。
[習題2-19] 簡易起重裝置的計算簡圖如圖所示。已知斜桿ab用兩根不等邊角鋼組成，鋼的許用應力。試問在起重量的重物時，斜桿ab是否滿足強度條件？
解：（1）計算ab杆的工作應力
以a結點為研究物件，其受力圖如圖所示。由其平衡條件可得：
查型鋼表得：單個不等邊角鋼
的面積為： 。兩個角鋼的總
面積為故ab杆的工作應力為
（2）強度校核
因為，即： 所以ab杆符合強度條件，即不會破壞。
[習題2-20] 一塊厚、寬的舊鋼板，其截面被直徑的圓孔所削弱，圓孔的排列對稱於杆的軸線，如圖所示。鋼板承受軸向拉力。材料的許用應力，若不考慮應力集中的影響，試校核鋼板的強度。
解：（1）判斷危險截面
垂直於軸線，且同時過兩個孔的截面是危險截面。不考慮應力集中時，可認為應力在這截面上均勻分布。
（2）計算工作應力
危險截面上的工作應力為：指示
（3）強度校核
因為，即： 所以ab杆符合強度條件，即不會破壞。
[習題2-21] 一結構受力如圖所示，桿件ab，ad均由兩根等邊角鋼組成。已知材料的許用應力，試選擇ab，ad的角鋼型號。
解：（1）求ab、ad杆的軸力
由對稱性可知：
取節點a為研究物件，由其平衡條件可得：
（2）計算ab、ad杆的工作應力，並選定角鋼。
《材料力學》第2章軸向拉壓變形習題解
第二章軸向拉 壓 變形 習題2 1 試求圖示各桿1 1和2 2橫截面上的軸力，並作軸力圖。a 解 1 求指定截面上的軸力 2 作軸力圖 軸力圖如圖所示。b 解 1 求指定截面上的軸力 2 作軸力圖 軸力圖如圖所示。c 解 1 求指定截面上的軸力 2 作軸力圖 軸力圖如圖所示。d 解 1 求指定截面上...
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