第六章彎曲變形
一、 是非判斷題
1． 梁的撓曲線近似微分方程為eiy』』=m（x
2． 梁上彎矩最大的截面，撓度也最大，彎矩為零的截面，轉角為零
3． 兩根幾何尺寸、支撐條件完全相同的靜定梁，只要所受載荷相同，則兩梁所對應的截面的撓度及轉角相同，而與梁的材料是否相同無關
4． 等截面直樑在彎曲變形時，撓曲線的曲率最大值發生在轉角等於零的截面處
5． 若梁上中間鉸鏈處無集中力偶作用，則中間鉸鏈左右兩側截面的撓度相等，轉角不等
6． 簡支梁的抗彎剛度ei相同，在梁中間受載荷f相同，當梁的跨度增大一倍後，其最大撓度增加四倍
7． 當乙個梁同時受幾個力作用時，某截面的撓度和轉角就等於每乙個單獨作用下該截面的撓度和轉角的代數和
8． 彎矩突變的截面轉角也有突變
二、 選擇題
1. 梁的撓度是（d）
a 橫截面上任一點沿梁軸線方向的位移
b 橫截面形心沿梁軸方向的位移
c橫截面形心沿梁軸方向的線位移
d 橫截面形心的位移
2. 在下列關於撓度、轉角正負號的概念中，（b）是正確的。
a 轉角的正負號與座標系有關，撓度的正負號與座標系無關
b 轉角的正負號與座標系無關，撓度的正負號與座標系有關
c 轉角和撓度的正負號均與座標系有關
d 轉角和撓度的正負號均與座標系無關
3. 撓曲線近似微分方程在（d）條件下成立。
a 梁的變形屬於小變形 b 材料服從胡克定律
c 撓曲線在xoy平面內 d 同時滿足a、b、c
4. 等截面直樑在彎曲變形時，撓曲線的最大曲率發生在（d）處。
a 撓度最大 b 轉角最大 c 剪力最大 d 彎矩最大
5. 兩簡支梁，一根為剛，一根為銅，已知它們的抗彎剛度相同。跨中作用有相同的力f，二者的（b）不同。
a支反力 b 最大正應力 c 最大撓度 d最大轉角
6. 某懸臂梁其剛度為ei，跨度為l，自由端作用有力f。為減小最大撓度，則下列方案中最佳方案是（b）
a 梁長改為l /2，慣性矩改為i/8
b 梁長改為3 l /4，慣性矩改為i/2
c 梁長改為5 l /4，慣性矩改為3i/2
d 梁長改為3 l /2，慣性矩改為i/4
7. 已知等截面直樑在某一段上的撓曲線方程為：
y(x)=ax (4lx - 6l -x )，則該段梁上（b）
a 無分布載荷作用b 有均布載荷作用
c 分布載荷是x的一次函式 d分布載荷是x的二次函式
8. 圖1所示結構的變形諧條件為：（d）
ab +△l=
c +=△l d -=△l
三、填空題
1. 用積分法求簡支梁的撓曲線方程時， 若積分需分成兩段，則會出現 4 個積分常數，這些積分常數需要用梁的邊界條件和光滑連續條件來確定。
2. 用積分法求圖2所示梁變形法時，邊界條件為：；連續條件為： 。
3. 如圖3所示的外伸梁，已知b截面轉角=，則c截面的撓度= 。
4. 如圖4所示兩梁的橫截面大小形狀均相同，跨度為l , 則兩梁的內力圖相同 ，兩梁的變形不同 。（填「相同」或「不同」）
5. 提高梁的剛度措施有提高、 降低等。
四、計算題
1 用積分法求圖5所示梁a截面的撓度和b截面的轉角。
解對於oa段： 彎矩方程為 m(x)=- pl-px
即 eiy』』=-pl-px
eiy』=-plx-p x+
eiy=-plx-p+x+
邊界條件 x=0 y』=0
x=0 y=0
由此邊界條件可解得 ==0
將 ==0 及 x=l分別代入撓度及轉角方程得
a截面轉角為 =
撓度為 =
對於ab段彎矩m= eiy』』=pl
則eiy』=ei =plx+（設x=0處為a截面）
邊界條件 x=0 ==
得 =p
將 =p 及 x=l代入轉角方程即得
b截面轉角為=
綜上所述：a截面撓度為 =
b截面轉角為 =
2 簡支梁受三角形分布載荷作用，如圖6所示梁。
（1）試匯出該梁的撓曲線方程；
（2）確定該梁的最大撓度。
解設梁上某截面到a截面距離為x。
首先求支反力，則有
=（ql*l）=ql (↑)
m(x)=-()
eiy』』=m(x)=
eiy』=
eiy=
邊界條件為 x=0 y=0
x=l y=0
得 d=0 c =
則可得撓曲線方程為ei y=
求 w 令ei
即得 x=0.519l
所以 w=0.00652
3 用疊加法求如圖7所示各梁截面a的撓度和轉角。ei為已知常數。
解 a截面的撓度為p單獨作用與單獨作用所產生的撓度之和。 查表得：
=則 y=
同理，a截面的轉角為p單獨作用與單獨作用所產生的轉角之和。 查表得
對於可求得該轉角滿足方程 ei=-plx+c
邊界條件 x=0 可得 c=0
將 c=0和x=代入可得 =
則=解可分為如下三步疊加：
分別查表計算得
則： 解：可分解為如下兩圖相減後的效果
查表得顯然
則4 圖8所示橋式起重機的最大載荷為p=20kn,起重機大樑為32a工字鋼，e=210gpa，l=8.76cm。規定[f]=l/500。校核大樑的剛度
解： 查表得 i=11100課本408頁)
查表得 ，代入數值有 ………（課本190頁）
可見符合剛度要求
5 圖9所示結構中梁為16號工字鋼，其右端用鋼絲吊起。鋼拉桿截面為圓形，d=10cm.兩者均為a3鋼，e=200gpa。試求梁及拉桿內的最大正應力。
解：查表得16號工字鋼的
對b點由疊加原理有
查表得 ,而
由連續性條件得 ，即=
得到所以桿中
由力的平衡得得到 =15kn
對梁有所以樑中
材料力學習題冊答案第4章彎曲內力
第四章梁的彎曲內力 一 判斷題 1 若兩梁的跨度 承受載荷及支承相同，但材料和橫截面面積不同，則兩梁的剪力圖和彎矩圖不一定相同。2 最大彎矩必然發生在剪力為零的橫截面上。3 若在結構對稱的梁上作用有反對稱載荷，則該梁具有對稱的剪力圖和反對稱的彎矩圖。圖 4 1 二 填空題 1 圖 4 2 所示為水平...
材料力學習題冊答案第4章彎曲內力
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