彎曲變形
1. 已知梁的彎曲剛度ei為常數，今欲使梁的撓曲線在x=l/3處出現一拐點，則比值me1/me2為：
(a) me1/me2=2； (b) me1/me2=3；
(c) me1/me2=1/2； (d) me1/me2=1/3。
答：c2. 外伸梁受載荷如圖示，其撓曲線的大致形狀有下列(a)、(b)、(c)，(d)四種：
答：b3. 簡支梁受載荷並取座標系如圖示，則彎矩m、剪力fs與分布載荷q之間的關係以及撓曲線近似微分方程為：
(a)；
(b)；
(c)；
(d)。
答：b4. 彎曲剛度為ei的懸臂梁受載荷如圖示，自由端的撓度（↓）
則截面c處撓度為：
(ab)（↓）；
(c)（↓）； (d)（↓）。
答：c5. 畫出(a)、(b)、(c)三種梁的撓曲線大致形狀。
答：6. 試畫出圖示梁的撓曲線大致形狀。
答：7. 正方形截面梁分別按(a)、(b)兩種形式放置，則兩者間的彎曲剛度關係為下列中的哪一種：
(a) (a)＞(bb) (a)＜(b)；
(c) (a)=(bd) 不一定。
答：c8. 試寫出圖示等截面梁的位移邊界條件，並定性地畫出梁的撓曲線大致形狀。
答：x=0, w1=0, =0；x=2a，w2=0，w3=0；x=a，w1=w2；x=2a，。
9. 試畫出圖示靜定組合梁在集中力f作用下撓曲線的大致形狀。
答：10. 畫出圖示各梁的撓曲線大致形狀。
答：11. 作圖示外伸梁的彎矩圖及其撓曲線的大致形狀。
答：12. 彎曲剛度為ei的等截面外伸梁如圖示。當梁內任一縱向層總長度均不因其自重引起的彎曲而有所改變時,證明兩支座間的距離應為l-2a=0.577l。
證： 令外伸端長度為a，內跨長度為2b，，因對稱性，由題意有：
得 a3 + 3a2b -2b3 = 0
a3 + a2b + 2a2b -2b3 = 0
a2 + 2ba -2b2 = 0
a = 0.211l
即 l -2a = 0.577l 證畢。
13. 等截面懸臂梁彎曲剛度ei為已知，梁下有一曲面，方程為w = -ax3。欲使梁變形後與該曲面密合（曲面不受力），試求梁的自由端處應施加的載荷。
解： fs(x) = -6eia
x=l， m = -6eial
f=6eia（↑），me=6eial（）
14. 變截面懸臂梁受均布載荷q作用，已知q、梁長l及彈性模量e。試求截面a的撓度wa和截面c的轉角θc。
解： 由邊界條件得
15. 在剛性圓柱上放置一長2r、寬b、厚h的鋼板，已知鋼板的彈性模量為e。試確定在鉛垂載荷q作用下，鋼板不與圓柱接觸部分的長度l及其中之最大應力。
解：鋼板與圓柱接觸處有
故16. 彎曲剛度為ei的懸臂梁受載荷如圖示，試用積分法求梁的最大撓度及其撓曲線方程。
解：17. 圖示梁的左端可以自由上下移動，但不能左右移動及轉動。試用積分法求力f作用處點a下降的位移。
解：（↓）18. 簡支梁上自a至b的分布載荷q(x)=-kx2，k為常數。試求撓曲線方程。
解： 二次積分
x=0， m=0， b=0
x=l， m=0，
x=0， w=0， d=0
x=l， w=0，
（↓）19. 彎曲剛度為ei的懸臂梁原有微小初曲率，其方程為y=kx3。現在梁b端作用一集中力，如圖示。
當f力逐漸增加時，梁緩慢向下變形，靠近固定端的一段梁將與剛性水平面接觸。若作用力為f，試求：
(1) 梁與水平面的接觸長度；
(2) 梁b端與水平面的垂直距離。
解：(1) 受力前c處曲率，彎矩m(a)1 = 0
受力後c處曲率，彎矩m(a)2 = -f (l - a)
(2) 同理, 受力前x1截面處
受力後x1截面處
積分二次
c=0， d=0
20. 圖示彎曲剛度為ei的兩端固定梁，其撓度方程為
式中a、b、c、d為積分常數。試根據邊界條件確定常數a、b、c、d，並繪製梁的剪力fs、彎矩m圖。
解：x = 0，w = 0，d = 0
代入方程
21. 已知承受均布載荷q0的簡支樑中點撓度為，則圖示受三角形分布載荷作用樑中點c的撓度為wc
答：（↓）
22. 試用疊加法計算圖示梁a點的撓度wa。
解： （↓）
23. 試求圖示梁bc段中點的撓度。
解： （↓）
24. 已知梁的彎曲剛度ei。試用疊加法求圖示梁截面c的撓度wc。
解： （↓）
25. 已知梁的彎曲剛度ei為常數。試用疊加法求圖示梁b截面的撓度和轉角。
解： （↓）
26. 試用疊加法求圖示簡支梁跨度中點c的撓度。
解：（↓）
27. 試用疊加法求圖示簡支梁集中載荷作用點c的撓度。
解：（↓）
28. 已知簡支梁在均布載荷作用下跨中的撓度為，用疊加法求圖示樑中點c的撓度。
解：（↓）
29. 彎曲剛度為ei的懸臂梁受載荷如圖示，試用疊加法求a端的轉角θa。
解： （）
30. 彎曲剛度為ei的等截面梁受載荷如圖示，試用疊加法計算截面c的撓度wc。
解：（↓）
31. 如圖所示兩個轉子，重量分別為p1和p2，安裝在剛度分別為ei1及ei2的兩個軸上，支承軸是a、b、c、d四個軸承。b、c兩軸承靠得極近以便於用軸套將此兩軸連線在一起。
如果四個軸承的高度相同，兩根軸在b、c處連線時將出現「蹩勁」現象。為消除此現象可將a處軸承抬高，試求抬高的高度。
解： ，
點a抬高的高度為
32. 圖示梁ab的左端固定，而右端鉸支。梁的橫截面高度為h，彎曲剛度為ei，線膨脹係數為，若梁在安裝後，頂面溫度為t1，底面溫度為t2（t2＞t1），試求此梁的約束力。
解：因溫度變化而彎曲的撓曲線微分方程為
由a處邊界條件得
而33. 圖示溫度繼電器中兩種金屬片粘結的組合梁，左端固定，右端自由。兩種材料的彈性模量分別為e1與e2。線膨脹係數分別為與，並且＞。試求溫度公升高t℃時在b端引起的撓度。
解：＞，梁上凸下凹彎曲
平衡條件 fn1 = fn2 = fn
m1 + m2 = fnh
變形協調 θ1 =θ2，
1 =ε2，即ε1n +ε1m +ε1t =ε2n +ε2m +ε2t
得其中 a1 = a2 = bh，i1 = i2 =
則 fn1 = fn2 =
m1 =
m2 =
故34. 單位長度重量為q，彎曲剛度為ei的均勻鋼條放置在剛性平面上，鋼條的一端伸出水平面一小段cd，若伸出段的長度為a，試求鋼條抬高水平面bc段的長度b。
解：35. 圖示將厚為h = 3 mm的帶鋼圍捲在半徑r = 1.2 m的剛性圓弧上，試求此時帶鋼所產生的最大彎曲正應力。
已知鋼的彈性模量e = 210 gpa，屈服極限= 280 mpa，為避免帶鋼產生塑性變形，圓弧面的半徑r應不小於多少？
解： mpa，
， r = 1.12 m
36. 一懸臂梁受分布載荷作用如圖示，荷載集度，試用疊加原理求自由端處截面b的撓度wb，梁彎曲剛度ei為常量。解：
（↑）37. 試用疊加法求圖示簡支梁跨中截面c的撓度wc值，梁彎曲剛度ei為常量。
解： （↓）
38. 試求圖示超靜定梁截面c的撓度wc值，梁彎曲剛度ei為常量。
解： 取懸臂梁為基本系統，wb = 0
，（↓）39. 試求圖示超靜定梁支座約束力值，梁彎曲剛度ei為常量。
解：取懸臂梁為基本系統，wb = 0
40. 試求圖示超靜定梁支座約束力值，梁彎曲剛度ei為常量。
解：去c支座，取簡支梁ab為基本系統
41. 試求圖示超靜定梁支座約束力值，梁彎曲剛度ei為常量。
解：去c支座，取簡支梁ab為基本系統
42. 試求圖示超靜定梁支座約束力值，梁彎曲剛度ei為常量。
解：去c支座，取簡支梁ab為基本系統
wc = 0，（↑），（↑）
利用對稱性取c端固定，以ac段懸樑比擬作基本系統，wa = 0
43. 試求圖示超靜定梁支座約束力值，梁彎曲剛度ei為常量。
解：去c支座，取簡支梁ab為基本系統
（↓）（↑）wc = 0，（↑）
（↑）另解：因對稱性，取c處固定的ac懸臂梁為基本系統，wa = 0
44. 試求圖示超靜定梁支座約束力值，梁彎曲剛度ei為常量。
解：去a支座，以外伸梁為基本系統，wa = 0
45. 試求圖示超靜定梁支座約束力值，梁彎曲剛度ei為常量。
解：因反對稱，wc = 0
取ac段懸臂梁為基本系統，c處只有反對稱內力fsc
46. 圖示超靜定梁a端固定，b端固結於可沿鉛垂方向作微小移動，但不可轉動的定向支座上。梁彎曲剛度ei為常量，試求撓度wb值。
解：去b支座，以懸臂梁ab為基本系統，θb = 0（）
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