6.2 變形固體的及其基本假設
在外力作用下，一切固體都將發生變形，故稱為變形固體。變形固體在外力作用下所產生的物理現象是各種各樣的，為了研究的方便，常常捨棄那些與所研究的問題無關或關係不大的特徵，而只保留其主要特徵，並通過作出某些假設將所研究的物件抽象成一種理想化的「模型」。例如，在理論力學中，為了從巨集觀上研究物體機械運動規律，可將物體抽象化為剛體；而在材料力學中，為了研究構件的強度、剛度和穩定性問題，則必須考慮構件的變形，即只能把構件看作變形固體。
在材料力學中，對變形固體作如下假設：
1、連續性假設：
認為整個物體體積內毫無空隙地充滿物質。根據這一假設，物體內因受力和變形而產生的內力和位移都將是連續的，因而可以表示為各點座標的連續函式，從而有利於建立相應的數學模型。
2、均勻性假設：
認為物體內的任何部分，其力學效能相同。按此假設，從構件內部任何部位所切取的微元體，都具有與構件完全相同的力學效能。同樣，通過試樣所測得的材料效能，也可用於構件內的任何部位。
應該指出，對於實際材料，其基本組成部分的力學效能往往存在不同程度的差異，但是，由於構件的尺寸遠大於其基本組成部分的尺寸，按照統計學觀點，仍可將材料看成是均勻的。
3、各向同性假設：
認為在物體內各個不同方向的力學效能相同。我們把具有這種屬性的材料稱為各向同性材料，如低碳鋼、鑄鐵等。在各個方向上具有不同力學效能的材料則稱為各向異性材料，如由增強纖維(碳纖維、玻璃纖維等)與基體材料(環氧樹脂、陶瓷等)製成的複合材料。
本書僅研究各向同性材料的構件。按此假設，我們在計算中就不用考慮材料力學效能的方向性，而可沿任意方位從構件中擷取一部分作為研究物件。
4、小變形假設：
認為構件的變形極其微小，比構件本身尺寸要小得多。。根據這一假設，當考慮構件的平衡問題時，一般可略去變形的影響，因而可以直接應用理論力學的分析方法。
實際上，工程材料與上面所講的「理想」材料並不完全相符合。但是，材料力學並不關心其微觀上的差異，而只著眼於材料的巨集觀效能。實踐表明，按這種理想化的材料模型研究問題，所得的結論能夠很好地符合實際情況。
即使對某些均勻性較差的材料(如鑄鐵、混凝土等)，在工程上也可得到比較滿意的結果。
6.3 桿件變形的基本形式
工程實際中的構件是各種各樣的，但按其幾何特徵大致可以簡化為杆、板、殼和塊體等。本書所研究的只是其中的桿件。所謂桿件是指其長度遠大於其橫向尺寸的構件。
桿件在不同的外力作用下，其產生的變形形式各不相同，但通常可以歸結為以下四種基本變形形式。
1. 軸向拉伸或壓縮
桿件受到與杆軸線重合的外力作用時，桿件的長度發生伸長或縮短，這種變形形式稱為軸向拉伸(圖6.1(a))或軸向壓縮(圖6.1(b))。
如簡單桁架中的桿件通常發生軸向拉伸或壓縮變形。
圖 6.1
2. 剪下
在垂直於桿件軸線方向受到一對大小相等、方向相反、作用線相距很近的力作用時，桿件橫截面將沿外力作用方向發生錯動(或錯動趨勢)，這種變形形式稱為剪下(圖6.1(c))。機械中常用的連線件，如鍵、銷釘、螺栓等都產生剪下變形。
3. 扭轉
在一對大小相等、轉向相反、作用面垂直於直杆軸線的外力偶作用下，直杆的任意兩個橫截面將發生繞桿件軸線的相對轉動，這種變形形式稱為扭轉(圖6.1(d))。工程中常將發生扭轉變形的桿件稱為軸。
如汽車的傳動軸、電動機的主軸等的主要變形，都包含扭轉變形在內。
4. 彎曲
在垂直於桿件軸線的橫向力，或在作用於包含杆軸的縱向平面內的一對大小相等、方向相反的力偶作用下，直杆的相鄰橫截面將繞垂直於杆軸線的軸發生相對轉動，桿件軸線由直線變為曲線，這種變形形式稱為彎曲(圖6.1(e))。如橋式起重機大樑、列車輪軸、車刀等的變形，都屬於彎曲變形。
凡是以彎曲為主要變形的桿件，稱為梁。
6.4 內力和應力
1.內力
構件在未受外力作用時，其內部各質點之間即存在著相互的力作用，正是由於這種「固有的內力」作用，才能使構件保持一定的形狀。當構件受到外力作用而變形時，其內部各質點的相對位置發生了改變，同時內力也發生了變化，這種引起內部質點產生相對位移的內力，即由於外力作用使構件產生變形時所引起的「附加內力」，就是材料力學所研究的內力。當外力增加，使內力超過某一限度時，構件就會破壞，因而內力是研究構件強度問題的基礎。
2. 截面法
為了顯示和確定構件的內力，可假象地用一平面將構件截分為a、b 兩部分(圖6.2(a))，任取其中一部分為研究物件(例如a 部分)，並將另一部分(例如b部分)對該部分的作用以截開面上的內力代替。由於假設構件是均勻連續的變形體，故內力在截面上是連續分布的(圖6.
2(b))。應用力系簡化理論，這一連續分布的內力系可以向截面形心c 簡化為一主矢fr和一主矩m，若將它們沿三個選定的座標軸(沿構件軸線建立x 軸，在所截橫截面內建立y軸與z軸)分解，便可得到該截面上的3 個內力分量，與，以及3個內力偶矩分量mx，my與mz（圖6.2（c））。
圖 6.2
由於整個構件處於平衡狀態，其任一部分也必然處於平衡狀態，故只需考慮a 部分的平衡，根據理論力學的靜力平衡條件，即可由已知的外力求得截面上各個內力分量的大小和方向。同樣，也可取b 部分作為研究物件，並求得其內力分量。顯然，b 部分在截開面上的內力與a部分在截開面上的內力是作用力與反作用力，它們是等值反向的。
上述這種假想地用一平面將構件截分為兩部分，任取其中一部分為研究物件，根據靜力平衡條件求得截面上內力的方法，稱為截面法。其全部過程可以歸納為如下3 個步驟：
(1) 在需求內力的截面處，假想地用一平面將構件截分為兩部分，任取其中一部分為研究物件。
(2) 在選取的研究物件上，除保留作用於該部分上的外力外，還要加上棄去部分對該部分的作用力，即截開面上的內力。
(3) 由理論力學的靜力平衡條件，求出該截面上的內力。
必須指出，在計算構件內力時，用假想的平面把構件截開之前，不能隨意應用力或力偶的可移性原理，也不能隨意應用靜力等效原理．這是由於外力移動之後，內力及變形也會隨之發生變化。
3. 應力
上節我們應用截面法分析了構件截面上的內力，但是，截面法僅能求得構件截面上分布內力系的主矢和主矩。一般情況下，內力在截面上並不是均勻分布的。為了描述內力繫在截面上各點處分布的強弱程度，我們需引入內力集度(分布內力集中的程度)即應力的概念。
如圖6.3(a)所示，在受力構件截面上任一點k 的周圍取一微小面積δ a，並設作用於該面積上的內力為δ f ，則δ a上分布內力的平均集度為
6.1)
圖 6.3
稱為δ a上的平均應力。由於截面上的內力一般並非均勻分布，因而平均應力之值及其方向將隨所取δ a的大小而異。為了更準確地描述點k的內力分布情況，應使δ a趨於零，由此所得平均應力的極限值，稱為點k處的總應力(或稱全應力)，並用p 表示，
即6.2)
顯然，總應力p 的方向即δ f 的極限方向。為了分析方便，通常將總應力p 分解為垂直於截面的法向分量σ 和與截面相切的切向分量τ (圖6.3(b))。
法向分量σ 稱為正應力，切向分量τ 稱為切應力。顯然，總應力p 與正應力σ 和切應力τ 三者之間有如下關係
6.3)
應力量綱是[力]／[長度]2，在國際單位制中，應力單位是「帕斯卡」(pascal)或簡稱帕(pa)，1pa＝1n／m。由於這個單位太小，使用不便，故也常採用千帕(kpa)(1kpa=10pa)、兆帕(mpa)(1mpa=10pa)或吉帕(gpa)(1gpa=10pa)。
6.5．思考題
6.1 試說明下列各組物理量之間的區別和聯絡，常用單位和量綱。
（1）內力與應力2）應力與壓強；
（3）正應力、切應力、與全應力；（4）彈性與塑性。
6.2 何謂強度、剛度和穩定性？材料力學的任務是什麼？
6.3 何謂變形固體？材料力學對變形固體作了什麼基本假設？其作用是什麼？
6.4 試述杆的幾何特徵，桿件變形的基本形式有幾種？試各舉一例。
材料力學基本概念
一 基本概念 1 材料力學的任務是 研究構件的強度 剛度 穩定性的問題，解決安全與經濟的矛盾。2 強度 構件抵抗破壞的能力。3 剛度 構件抵抗變形的能力。4 穩定性 構件保持初始直線平衡形式的能力。5 連續均勻假設 構件內均勻地充滿物質。6 各項同性假設 各個方向力學性質相同。7 內力 以某個截面為...
材料力學第6章
第六章基本變形計算與剛度設計 第一節軸向拉伸 或壓縮 變形 變形後長度的改變量 是杆的絕對伸長或縮短。單位 mm或m。軸向線應變 橫向線應變 都無量綱。線應變的符號規定 拉應變為正，壓應變為負。泊松比，無量綱。二 虎克定律 f n ea 抗拉 壓 剛度或 當桿內應力不超過彈性極限時，杆的正應力與線應...
材料力學基本概念及計算公式
桿件的拉伸與壓縮部分 1 拉伸與壓縮的受力特點 作用於桿件兩端的力大小相等，方向相反，作用線與桿件的軸線重合。2 拉伸與壓縮的變形特點 桿件沿軸線方向伸長或縮短。3 拉伸與壓縮變形的內力 稱為軸力，用符號表示。桿件在外力作用下，其內部的一部分對另一部分的作用。4 求內力的方法 截面法。截開 代替 平...