一、基本概念
1 材料力學的任務是:研究構件的強度、剛度、穩定性的問題,解決安全與經濟的矛盾。
2 強度:構件抵抗破壞的能力。
3 剛度:構件抵抗變形的能力。
4 穩定性:構件保持初始直線平衡形式的能力。
5 連續均勻假設:構件內均勻地充滿物質。
6 各項同性假設:各個方向力學性質相同。
7 內力:以某個截面為分界,構件一部分與另一部分的相互作用力。
8 截面法:計算內力的方法,共四個步驟:截、留、代、平。
9 應力:在某面積上,內力分布的集度(或單位面積的內力值)、單位pa。
10 正應力:垂直於截面的應力(σ)
11 剪應力:平行於截面的應力( )
12 彈性變形:去掉外力後,能夠恢復的那部分變形。
13 塑性變形:去掉外力後,不能夠恢復的那部分變形。
14 四種基本變形:拉伸或壓縮、剪下、扭轉、彎曲。
二、拉壓變形
15 當外力的作用線與構件軸線重合時產生拉壓變形。
16 軸力:拉壓變形時產生的內力。
17 計算某個截面上軸力的方法是:某個截面上軸力的大小等於該截面的一側各個軸向外力的代數和,其中離開該截面的外力取正。
18 畫軸力圖的步驟是:
①畫水平線,為x軸,代表各截面位置;
②以外力的作用點為界,將軸線分段;
③計算各段上的軸力;
④在水平線上畫出對應的軸力值。(包括正負和單位)
19 平面假設:變形後橫截面仍保持在乙個平面上。
20 拉(壓)時橫截面的應力是正應力,σ=n/a
21 斜截面上的正應力:σα=σcosα
22 斜截面上的切應力: α=σsin2α/2
23 胡克定律:桿件的變形時與其軸力和長度成正比,與其截面面積成反比,計算式△l=nl/ea(適用範圍σ≤σp)
24 胡克定律的微觀表示式是σ=eε 。
25 彈性模量(e)代表材料抵抗變形的能力(單位pa)。
26 應變:變形量與原長度的比值ε=△l/l(無單位),表示變形的程度。
27 泊松比(橫向變形與軸向變形之比 )μ=∣ε1/ε∣
28 鋼(塑)材拉伸試驗的四個過程:比例階段、屈服階段、強化階段、勁縮階段。
29 比例極限σp :比例階段的最大應力值。
30 屈服極限σs :屈服階段的最小應力值。
31 強化極限σb :斷裂前能承擔的最大應力值。
32 脆、塑材料的比較:
①脆材無塑性變形,抗壓不抗拉;塑材抗拉也抗壓。
②脆材對應力的集中的反應敏感,塑材不敏感。。
33 應力集中:在形狀變化處,應力特別大的現象。
34 延伸率:拉斷後,變形量與原長的比值 (δ=△l1/l,≥5%為塑材)
35 冷作硬化:進入強化階段後,解除安裝再重新載入,比例極限增大的現象。
36 比較哪種材料的強度高,塑性好,彈性強?
37 下圖結構中,哪個桿件應該用塑性材料?哪個桿件應該用脆性材料?
38 極限應力σjx:失去承載能力時的應力。
39 許用應力〔σ〕:保證安全允許達到的最大應力。
40 安全係數 n=σjx /〔σ〕
41 強度條件:σ≤〔σ〕
42 計算思路:外力內力應力。
43 超靜定問題:未知力多於平衡方程個數的問題(用平衡方程不能或不能全部計算出構件的外力)。
44 計算超靜定問題:除平衡方程以外,更需依據變形實際建立補充方程。
45 剪力:平行於截面的內力(q),該截面稱作剪下面。
46 單剪:每個釘有乙個剪下面。
雙剪:每個釘有兩個剪下面。
47 單剪時的剪力:q=p/n,n是釘的個數,p是外力。
雙剪時的剪力:q=p/2n。
48 擠壓力:兩構件相互接觸面所承受的壓力。(pjy)
49 單剪時的擠壓力pjy=p/n
雙剪時的擠壓力pjy=p/n
50 擠壓面積的計算:ajy=t*d
51 剪應力的強度計算: ≤〔 〕
52 擠壓力的強度條件:σjy≤〔σjy〕
三、扭轉
1 外力偶矩的向量方向與桿件的軸線重合時桿件發生(扭轉)變形。桿件的兩個相鄰截面發生繞軸線的相對轉動。
2 傳動軸所傳遞的功p(kw),轉速n(r/min),則此外力偶矩為me=9.549p/n(n*m)。
3 扭轉變形時,桿件橫截面上的內力稱扭矩 。表示各截面上扭矩大小的圖形,稱作扭矩圖。
4 兩正交線之間的直角的改變量( ),稱為剪應變。表示剪下變形的嚴重程度。
5 剪下胡克定律τ=g ,式中g稱為材料剪下彈性模量。
6 薄壁扭轉構件橫截面上某點的剪應力 n δ,式中為圓形橫截面包圍的面積,δ為該點處的壁厚。
7 ip=∫aρda稱為截面的極慣性矩 。
四、彎曲應力:
1 梁彎曲時,作用線與橫截面平行的內力,稱為剪力 。數值上等於該截面之左側或右側梁上各個橫向外力的代數和,繞截面順轉的力為正。
2 梁彎曲時,作用面垂直於軸線的內力偶矩,稱為彎矩。數值上等於該截面之左側或右側梁上各個外力(包括力偶)對截面力矩的代數和,使截面處產生凹變形的力矩為正。
3 無均布載荷梁段,剪力為水平直線 。
無剪力(零)的梁段,彎矩為水平直線 。
4 在集中力作用的截面,剪力圖上發生轉折 , 在集中力偶作用的截面,彎矩圖上發生躍變 。
5 在剪力為零的截面,彎矩有極大值。最大彎矩發生在q=0 ,集中力偶兩側、懸臂梁根部和集中力的截面上。
6 iz=∫ayda稱為截面的軸慣性矩。式中y是微面積da到中性軸的距離。
7 中性軸通過截面的形心,是拉壓區的分界線。
五、彎曲時的位移
1 撓度是梁彎曲時橫截面的形心在垂直於梁軸線方向的位移 。
2 轉角是梁變形時橫截面繞其中性軸旋轉的角度。
3 梁的撓曲線近似微分方程eiy』』= - m(x)。
六、超靜定問題
1 使用靜力平衡方程不能求出結構或構件全部約束力或內力的問題。
2 多餘約束力
解除維持構件平衡的多餘約束後,以力代替該約束對構件的作用力。
3 變形協調方程
多餘約束力與基本力共同作用的變形滿足梁的約束條件。
七、應力狀態和強度理論
1 應力狀態:
受力構件內部一點處不同方位截面應力的集合。
2 單元體:圍繞構件內一點處邊長為無窮小的立方體。
3 主平面:單元體上剪力為零的截面。
主應力:主平面上的正應力。
4 應力圓:
單元體上不同方位上的正應力與剪應力值與截面方位的對應圖。
5 二向應力狀態下,應力圓的圓心座標為((σx+σy)/2,0);半徑為√〔(σx-σy)/2〕+ x。
6 二向應力狀態下,最大主應力為:圓心座標+ 半徑,最小主應力為:圓心座標-半徑。
7 廣義胡克定律:
εx=1/e〔σx-μ(σy+σz)〕
8 相當應力
σeq1=σ1 σeq2=σ1-μ(σ2+σ3)
σeq3=(σ1-σ3)/2
σeq4=√1/2〔(σ1-σ2)+(σ2-σ3)+(σ3-σ1)〕
八、組合變形
1 斜彎曲 σmax=my/wy+mz/wz (矩形截面)
2 拉(壓)彎組合 δ=n/a±m/w (拉加壓減)。
3 彎扭組合:σ=m/wz, n wp,
σ1,3=σ/2±√(σ/2)+ 。
4 截面核心:壓力作用線通過此區域,受壓杆橫截面上無拉應力。
5 彎矩扭合構件選用空心圓形截面比較合理。
九、壓桿穩定
1 穩定性:受壓桿件保持原有直線平衡形式的能力。
2 臨界力pcr:受壓桿件能保持穩定的最大壓力。
3 長度係數:桿件固定情況對穩定性的影響係數。
4 慣性半徑:軸慣性矩除以截面積再開方,其值的大小反應桿件的粗細。
5 柔度λ:桿件相當長度與慣性半徑的比值。
6 臨界應力:臨界力除以截面積為σcr=pcr/a,臨界應力小於σp是尤拉公式應用的條件。
7 臨界柔度λp =π√e/σp 。
8 穩定計算:(由實驗得出)壓力p與折減係數的對應關係;
p/a≤ф〔σ〕。
9 提高穩定措施:①環形截面;②減小長度;③固定牢固。
十、動荷載及交變荷載
1 動荷係數:因構件有加速度,致使內力或應力增大的倍數: σd=kdσst , △d=kd△st 。
2 受鉛垂衝擊時的kd=1+√1+2h/△st 。
3 疲勞破壞:構件長時間在交變應力作用下發生的破壞。:十
一、能量法
1 應變能:
在外力作用下,儲存在構件內的彈性變形能。
2 構件的應變能普遍公式:u=nl/(2ea)、mnl/(2gip)、ml/(2ei)
3 功能原理:外力對構件所做的功等於貯存在其內的應變能。
4 單位載荷法:桿件在某點處的位移,等於在此處加上單位力後產生實位移所做的功,即位移△=∫(m*m0/ei)dx。
5 卡氏第二定理:
構件應變能對某個力的偏導數,等於結構在此力方向上的位移。
6 廣義力與位移,力與線位移對應,力偶與角位移對應。
7 附加力法:虛構乙個(力以字母代替)阿卡氏第二定理計算位移,最後令該虛構力會為零,得到該虛構力處位移的方法。
材料力學基本概念及計算公式
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