想學好理論力學局必須總結好好總結，學習
靜力學基礎
靜力學是研究物體平衡一般規律的科學。這裡所研究的平衡是指物體在某一慣性參考係下處於靜止狀態。物體的靜止狀態是物體運動的特殊形式。
根據牛頓定律可知，物體運動狀態的變化取決於作用在物體上的力。那麼在什麼條件下物體可以保持平衡，是乙個值得研究並有廣泛應用背景的課題，這也是靜力學的主要研究內容。本章包括物體的受力分析、力系的簡化、剛體平衡的基本概念和基本理論。
這些內容不僅是研究物體平衡條件的重要基礎，也是研究動力學問題的基礎知識。
一、 力學模型
在實際問題中，力學的研究物件（物體）往往是十分複雜的，因此在研究問題時，需要抓住那些帶有本質性的主要因素，而略去影響不大的次要因素，引入一些理想化的模型來代替實際的物體，這個理想化的模型就是力學模型。理論力學中的力學模型有質點、質點系、剛體和剛體系。
質點：具有質量而其幾何尺寸可忽略不計的物體。
質點系：由若干個質點組成的系統。
剛體：是一種特殊的質點系，該質點系中任意兩點間的距離保持不變。
剛體系：由若干個剛體組成的系統。
對於同乙個研究物件，由於研究問題的側重點不同，其力學模型也會有所不同。例如：在研究太空飛行器的力學問題的過程中，當分析飛行器的執行軌道問題時，可以把飛行器用質點模型來代替；當研分析飛行器在空間軌道上的對接問題時，就必須考慮飛行器的幾何尺寸和方位等因素，可以把飛行器用剛體模型來代替。
當研究飛行器的姿態控制時，由於飛行器由多個部件組成，不僅要考慮它們的幾何尺寸，還要考慮各部件間的相對運動，因此飛行器的力學模型就是質點系、剛體系或質點系與剛體系的組合體。
二、 基本定義
力是物體間相互的機械作用，從物體的運動狀態和物體的形狀上看，力對物體的作用效應可分為下面兩種。
外效應：力使物體的運動狀態發生改變。
內效應：力使物體的形狀發生變化（變形）。
對於剛體來說，力的作用效應不涉及內效應。剛體上某個力的作用，可能使剛體的運動狀態發生變化，也可能引起剛體上其它力的變化。
例如一重為w的箱子放在粗糙的水平地面上（如圖1-1a所示），人用力水平推箱子，當推力f為零時，箱子靜止，只受重力w和地面支撐力的作用。當推力由小逐步增大時，箱子可能還保持靜止狀態，但地面作用在箱子上的力就不僅僅是支撐力，還要有摩擦力的作用（如圖1-1b）。隨著推力的逐步增大，箱子的運動狀態就會發生變化，箱子可能平行移動，也可能繞a點轉動，或既有移動又有轉動。
靜力學就是要研究物體在若干個力作用下的平衡條件。為此，需要描述作用於物體上力的型別和有關物理量的定義等。
力系：作用在物體上若干個力組成的集合，記為。
力偶： 一種特殊的力系，該力系只有兩個力構成，其中 (大小相等，方向相反)，且兩個力的作用線不重合。有時力偶也用符號表示，如圖1-2所示。
等效力系 ：若力系和力系對同一剛體產生相同的作用效果（運動、約束力等），稱這兩個力系是等效力系，記為。
平衡力系：不產生任何作用效果的力系。
例如乙個剛體上沒有力的作用並且在慣性系下處於靜止，那麼這個剛體將永遠保持靜止狀態；若這個剛體在某個力系作用下仍然保持靜止，這樣的力系就是平衡力系。由於平衡力系作用的效果與沒有任何力作用的效果相同，所以平衡力系也稱為零力系。通常平衡力系表示成。
合力：與乙個力系等效的力稱為該力系的合力。記為
如力是力系的合力，則力稱為的分力。將乙個力系用其合力來代替的過程稱為力的合成，將合力代換成幾個分力的過程稱為力的分解。
向量矩：設是乙個向量，是由參考點o到向量始端的矢徑（如圖1-3a所示），向量對o點的矩定義為：
1-1）
由上式可以看出，向量矩也是乙個向量。應用向量矩的概念，如果把向量置換成力的向量，是由o點到力的作用點的矢徑（如圖1-3b所示），就可以得到力對o點之矩的定義。
力對o點的矩：。
設是作用在某一剛體上的力系，力系的主矢和對o點的主矩定義成：
主矢主矩：
一般情況，力系對不同點的主矩是不相同的，設和分別是力系對任意兩點a、b的主矩，若用表示從b點到a點的矢徑，根據主矢和主矩的定義，利用向量運算可以推導出的下列關係：
1-2）
當力系給定後，力系的主矢是乙個不變數，稱為第一不變數。力系對某一點的主矩隨著取矩點的不同而變化，並有關係式（1-2），將該式兩邊點積力系的主矢可得
由於a、b是任意兩點，這說明力系對任意一點的主矩與力系主矢的點積是乙個不變數，這個量稱為第二不變數。
力偶是一種特殊的力系（如圖1-2所示），這個力系的主矢，由（1-2）式可知，力偶對任意點的主矩都是相同的。因此我們把力偶對任意一點的主矩稱為力偶矩，力偶矩的向量運算可根據力系對某點o的主矩定義得到：
1-3）
三、 靜力學公理
靜力學公理是從實踐中得到的，是靜力學的基礎。根據這些公理並利用數學工具可以推導出力系的平衡條件。
公理一（二力平衡原理）剛體在二個力作用下平衡的充分必要條件是此二力大小相等，方向相反，作用線重合。該原理還可表示成。
對於剛體，二力平衡原理總是成立的，但對於非剛體（變形體或某些剛體系）則不一定成立。例如圖1-4a所示的系統，在a、b兩點作用有等值、反向、共線的兩個力，當這兩個力的大小均為（其中為常值）時，此時系統是不平衡的，因為即使系統的初始狀態是靜止的，那麼在這兩個力的作用下，系統的運動狀態會發生變化。如果把彈簧換為剛性連桿（圖1-4b），則系統可視為乙個剛體。
在這兩個力的作用下，系統的運動狀態不會發生變化（若初始靜止，在這個力系的作用下還將保持靜止）。
公理二（加減平衡力系原理）在作用於剛體上的任意力系中，加上或減去任何平衡力系，都不改變原力系對剛體的作用效應。該原理可表示成：
若，則公理三（力的平行四邊形合成法則）作用在物體上某一點的兩個力可以用作用在該點的乙個合力來代替，此合力的大小和方向可由這兩個力為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線來確定。
公理四（作用與反作用定律）任何兩個物體間的相互作用力總是同時存在，並且等值、反向、共線，分別作用在兩個物體上。
公理四實際上就是牛頓第三定律，該定律與參考係的選取無關，也就是說，對於慣性參考係和非慣性參考係，公理四都是成立的。
公理五（剛化原理）變形體在某一力系作用下處於平衡時，如將該變形體剛化為剛體，則平衡狀態保持不變。
圖1-4a所示系統，如果在兩個力作用下處於平衡，那麼若使彈簧剛度係數，也就是將彈簧換成剛性杆（如圖1-4b所示），系統仍然可以保持平衡。但反之不成立。公理五說明，剛體的平衡條件，只是變形體平衡的必要條件，而不是充分條件。
上述5個公理中，有些對剛體是成立的，有些對物體是成立的，對物體成立的公理對剛體一定成立，反之則不然。
四、 約束與約束力
工程中的一些物體可在空間自由運動，這些物體稱為自由體，例如空中的飛機、衛星等。另一些物體其運動受到某些限制，這些物體稱為非自由體，如跑道上的飛機、公路上的汽車、鐵道上的火車等。
約束：限制物體運動的條件。
構成約束的物體稱為約束體，約束體對物體的作用力稱為約束力。那些大小和方向與約束無關的力稱為主動力。
工程中常見的約束有柔索類約束、光滑面約束、各種鉸鏈約束、二力杆約束和固定端約束等。不同型別的約束，對物體運動的限制條件則不同，所產生的約束力的方向也有所不同，如繩索產生的約束力是沿著繩索的方向，且只能受拉力；二力構件產生的約束力的方向是沿二力構件上兩個力的作用點的連線，既可以受拉力也可以受壓力；除滑動鉸鏈支座外，鉸鏈的約束力的方向是不能確定的；固定端的約束力實際上是乙個分布力（可簡化成乙個力和乙個力偶）。掌握各種型別約束的特點，畫出研究物件的受力圖，是研究力學問題(包括靜力學和動力學）的必要基礎。
值得注意的是，約束力（或力偶）是根據約束型別的特點畫的，除繩索和光滑面約束外，僅根據約束型別的特點，無法確定約束力（或力偶）的具體方向，更不能確定其大小，只有利用平衡原理或平衡條件才能最終確定它們的大小和方向。
五、 靜力學定理
在此，我們把由靜力學中的定義和公理（或定律）推出的一些結論稱為定理。
定理1作用在剛體上的力沿其作用線移動到任一點，不改變其作用效應。
這個定理實際上是公理一和公理二的推論。對於物體，力的作用效應與力的三要素（大小、方向和作用點）有關。根據定理1可知，作用在剛體上的力，其三要素是力的大小、方向和作用線，力對剛體的作用效應則與這三個要素有關。
對同乙個剛體而言，力的三個要素不同，力的作用效應也就不同。力可以用向量表示為
, ,
其中為力在x、y、z軸上的投影，或表示力向量的模，為力向量與三個座標軸的夾角。因此，力這個向量的模可以表示其大小，向量的方向可以用來表示力的方向（指向），但不能確定作用線的位置，還應該用另它乙個量來確定力的作用線。
力向量和力對o點之矩是力對剛體作用效應的度量。給定了向量，就能確定力的大小和指向，再給定剛體在空間的位置和取矩點o的位置後，根據向量就可以確定力的作用線（無論力的作用點是作用線上的哪一點，力對o點的矩都是不變的，如圖1-5所示）。
定理2（合力矩定理）設作用在剛體上的力系存在合力，則有：
定理3（力對點之矩與力對軸之矩的關係定理）力對某一軸的矩等於力對這一軸上任一點之矩在該軸上的投影。
在數學上有這樣的定理，即某一向量對任意軸的矩等於該向量對這一軸上任一點之矩在該軸上的投影。定理3只是這個定理在力學中的乙個應用，同樣在研究動量矩時，也會有類似的應用。
定理4（力的平移定理）作用於剛體上任意一點的力可平移到剛體上其它任何一點，若不改變對剛體的作用效應，必須增加乙個附加力偶，其力偶矩等於原力對新作用點的矩。
定理5（力系等效定理）作用於剛體上的兩個力系和等效的條件是：
，該定理可根據牛頓定律和有關力系等效的定義推導出來。實際上該定理是力系等效的基本定理，定理1和定理4都可由該定理推導出來。由定理5還可以推導出力偶的等效條件，由於力偶是乙個特殊的力系，它的主矢恆等於零，而且對任意一點的主矩也相同，因此可由定理5推出力偶等效的條件。
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