第33課時三角函式的影象和性質 1

2022-10-06 23:51:09 字數 903 閱讀 7087

一.課題:三角函式的性質(一)

二.教學目標:掌握三角函式的定義域、值域的求法;理解週期函式與最小正週期的意義,會求經過簡單的恒等變形可化為或的三角函式的週期.

三.教學重點:求三角函式的定義域是研究其它一切性質的前提.

四.教學過程:

(一)主要知識:

三角函式的定義域、值域及週期如下表:

(二)主要方法:

1.求三角函式的定義域實質就是解三角不等式(組).一般可用三角函式的圖象或三角函式線確定三角不等式的解.列三角不等式,既要考慮分式的分母不能為零;偶次方根被開方數大於等於零;對數的真數大於零及底數大於零且不等於1,又要考慮三角函式本身的定義域;

2.求三角函式的值域的常用方法:①化為求代數函式的值域;②化為求的值域;③化為關於(或)的二次函式式;

3.三角函式的週期問題一般將函式式化為(其中為三角函式,).

(三)例題分析:

例1.求下列函式的定義域:

(1);(2);(3).

例2.求下列函式的值域:(1);(2);(3).

例3.求下列函式的週期:

(1);(2);(3).

例4.已知函式是否存在常數,使得的值域為?若存在,求出對應的常數a,b的值。

例5. 當函式的最大值為1時,求a的值.

(四)高考回顧與鞏固練習:

1.函式的定義域為

2.函式的最小正週期為

3. 函式的最大值

4. 函式的週期是

5. 函式的週期是

6. (2004全國)函式的最大值是

7.求函式的定義域.

9.已知函式,求的定義域,判斷它的奇偶性,並求其值域。

10.函式.已知的最小正週期為,且..

(1)求和的值;

(2)求的單調遞增區間.

11.已知求的最大值.

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