三角函式的誘導公式(第1課時)教學設計說明
教材：蘇教版《普通高中課程標準實驗教科書數學4(必修)》
我說課的內容是「三角函式誘導公式的教學設計」。下面，我將從4個方面進行匯報。
一、 教學背景分析
1.教材的地位和作用
本節教學內容是4組三角函式誘導公式的推導過程及其簡單應用。承上，有任意角三角函式正弦、余弦和正切的比值定義、三角函式線、同角三角函式關係等；啟下，學生將學習利用誘導公式進行任意角三角函式的求值化簡，以及三角函式的圖象與性質（包括三角函式的週期性）等內容。同時，學生在初中就接觸過對稱等知識，對幾何圖形的對稱等知識相當熟悉。
這些構成了學生的知識基礎。誘導公式的作用主要在於把任意角的三角函式化歸成銳角的三角函式，體現了把一般化特殊、複雜化簡單、未知化已知的數學思想。
2.目標定位
誘導公式可以幫助我們把任意角的三角函式化為銳角三角函式，但是隨著計算器的普及，上述意義不是很大。我們認為，誘導公式的教學價值主要體現在以下幾個方面：第一，感受探索發現，通過幾何對稱這個研究工具，去探索發現任意角三角函式間的數量關係式，即三角函式的基本性質乃是圓的幾何性質（主要是其對稱性質）的代數解析表示。
第二，學會初步應用，能夠選用恰當的誘導公式將任意角的三角函式轉化為銳角三角函式問題並求解。第三，領悟思想方法，在誘導公式的學習過程中領悟化歸、數形結合等思想方法。第四，積累數學經驗，為學生認識任意角三角函式既是乙個起源於圓周運動的週期函式又是研究現實世界中週期變化現象的「最有表現力的函式」做好準備。
為此，我們制定了本節的教學目標（詳見教案），以及本節課的教學重、難點。
二、教學設計分析
在進行本課教學設計時，有以下兩條典型教學路線可供選擇：（1）兩個角的終邊有哪些特殊的對稱關係？（2）怎樣把非第一象限的角轉化為第一象限的角？
我們最終選擇了第一條路線，主要基於以下兩點考慮。
1. 尊重教材的編寫方式。
從對教材的分析來看，蘇教版教材將三角函式作為一種數學模型來定位，力圖在單位圓中借助對稱性來考察對應點的座標關係，從而統整各組誘導公式。教材的編寫處理體現了教材專家的集體智慧型和版本教材的一貫特色，教師應該努力體會和把握，不宜輕率拋開教材另搞一套。
2. 切合學生的認知水平。
利用學生熟悉的圓及其對稱性研究三角函式的相關性質，符合學生的認知心理。同時，單位圓及其對稱性的表象對學生推導誘導公式、理解公式之間的內在聯絡、形象記憶三角函式誘導公式都將起到事半功倍的效果。
三、教學過程分析
基於以上分析，我們確定了如下的本節課教學路線圖：
→→→ 圍繞這個教學路線（當然也是學生的研究路線），我將教學分成6個環節並設計成問題串的形式，通過這些問題解構教材，讓學生學習數學知識，培養數學能力，體會數學思想，積累數學經驗。
1. 問題提出
【教學安排】如何將任意角三角函式求值問題轉化為0°~360°角三角函式求值問題。
【問題1】求390°的正弦、余弦值。
【設計意圖】前面的學習中，已經將角的概念從銳角擴充到了任意角，學習了任意角三角函式的定義，接下來自然地會提出任意角的三角函式值怎麼去求。於是，先安排求特殊值再過渡到一般情形比較符合學生的身心特點和認知規律，意在培養學生從特殊到一般歸納問題和抽象問題的能力，引導學生在求三角函式值時抓座標、抓角終邊之間的關係。同時，首先考慮+2kπ（k∈z）與的三角函式值之間的關係，有助於學生理解三角函式被看成刻畫現實世界中週期性變化的數學模型的確切含義。
2．嘗試推導
【教學安排】如何利用對稱推導出角π 與角的三角函式之間的關係。
【問題2】你能找出和30°角正弦值相等，但終邊不同的角嗎？
【設計意圖】對問題2的提問方式的設計主要是考慮到我們在研究問題的時候常常會研究它的逆命題、否命題、等價命題等。事實上問題2可以看成是「若兩個角的終邊相同，則它們的正弦值相同」的逆命題，即「若兩個角的正弦值相同，則兩個角的終邊相同」。但這裡是以問題的形式提出的，實際上教會了學生一種自己研究問題的方法。
在得出角π 與角的三角函式之間的關係後，提出：
〖思考〗請大家回顧一下，剛才我們是如何獲得這組公式(公式二)的？
【設計意圖】階段小結，讓學生將對稱作為研究三角函式問題的一種方法使用。將上述研究過程進行梳理，得出「角間關係→對稱關係→座標關係→三角函式值間關係」的研究路線圖。
3．自主**
【教學安排】如何利用對稱推導出π+ ， 與的三角函式值之間的關係。
【問題3】兩個角的終邊關於x軸對稱，你有什麼結論？兩個角的終邊關於原點對稱呢？
【設計意圖】從兩個角的終邊關於y軸對稱的情況進行自然過渡，給學生留下了自主**的空間，讓他們再次經歷公式的研究過程，從而得出公式三和四，並將問題2研究方法一般化。
4．簡單應用
【教學安排】例題的練習、講解。
【例1】求下列各三角函式值： (1) sin；(2) cos(60°)；（3）tan(855)。
【設計意圖】初步熟悉誘導公式的使用，讓學生感悟在解決問題的過程中，如何合理的使用這幾組公式。此外，引導學生注意同乙個三角函式的求值問題可以採用不同的誘導公式，啟發學生這些公式的內在關係和聯絡，體會數學方法的多樣性。
5．回顧反思
【教學安排】開放式小結。
【問題4】回顧一下，我們是怎樣獲得誘導公式的？研究的過程中，你有哪些體會？
【設計意圖】開放式小結，使得不同的學生有不同的學習體驗和收穫。這些問題的提出，側重於誘導公式推導方法的回顧和反思，側重於個體情感體驗的分享和表達，從而區別於側重於公式規律的總結和記憶。
6．分層作業
【教學安排】作業布置。
【作業】
1）閱讀課本，體會三角函式誘導公式推導過程中的思想方法。
2）必做題：課本第23頁第13題。
3）選做題：
（1）你能由公式
二、三、四中的任意兩組公式推導到另外一組公式嗎？
（2）角α和角β的終邊還有哪些特殊的位置關係？你能**出它們的三角函式值之間的關係嗎？
【設計意圖】分層作業有利於不同層次的學生鞏固知識，提公升思維能力。閱讀課本旨在引導學生教科書是學習的根本，閱讀課本有利於培養學生良好的回歸課本的學習習慣。而出現選做題目，目的是提供多元化和挑戰性選擇，促使學有餘力的學生課後思考和自主**幾組公式之間的內在聯絡。
四、教後思考分析
1．關於設計定位的反思
就三角函式的誘導公式來說，教學設計定位時一般會出現以下幾種傾向：其一，定位於知識的學習，學生知道存在一些公式，可以將任意角的三角函式進行一些轉化。其二，定位於公式的學習，學生努力分析和總結各組公式的形式規律，背誦「函式名不變，符號看象限」等口訣，追求靈活運用等解題能力的提高。
公式理解強過公式記憶。關於公式規律的總結和口訣的記憶，當然很重要，但這不是第一節課的內容。我們可以在所有誘導公式都學習過後，再來總結不遲。
此外，採用本課的利用對稱性的方法來學習誘導公式，可以通過圖形的對稱性來形象記憶，可以減輕學生記憶負擔，規避死記硬背現象的發生。其三，聚焦誘導公式的推導過程，強調對公式產生的過程的深入理解。其四，在關注知識學習的同時，滲透數學思想方法的理解和領悟。
本課主要涉及數形結合、從一般到特殊或從特殊到一般、模型思想、化歸思想、追求簡易等數學思想方法。我們認為新授知識是很重要的，而數學思想方法是蘊含其中的，應該潛移默化地滲透，不能貼標籤，更不能因為數學思想方法的重要而喧賓奪主地過渡渲染。
2．關於教學難點的突破
1）本節課的難點在於從問題2出發，發現關於y軸對稱的三角函式誘導公式，從而總結出研究線路圖。從對教材的分析來看，蘇教版教材將三角函式作為一種數學模型來定位，力圖在單位圓中借助對稱性來考察對應點的座標關係，這樣處理的好處是簡化了任意角的象限分類和化歸，起到了利用直觀的對稱這個工具和研究手法去研究誘導公式的變化規律的目的，揭示了代數和幾何的有機結合和統一。
2）α任意性迴圈上公升。在這節課中，角的任意性是乙個教學難點，為此我們設定了三個點：（1）問題2中非30°不可嗎？
任意角α行不行？ （2）幾何畫板拖動演示感受角α的任意性。（3）習題中進一步深化學生認識。
隨著學生學習的深入，對這個問題還會有進一步的認識。事實上，有許多同學在一開始是將角α當成銳角去處理的，但我在教學中不過分強調角α的任意性，因為對待數學知識的教學不能一步到位，不應畢其功於一役，而應迴圈上公升，力求順其自然，水到渠成。
3．關於問題串的設定調控
在本節課中，我們將教學設計成以一以貫之的問題串形式，通過這些問題串起相互關聯的數學問題，使學生學習知識，形成能力，發展認知。我們在設計過程中，盡量將問題的難易程度定位在學生的最近發展區內，問題的設計從思維的角度來說具有一定的開放性，使得學生可以從不同的角度來思考；問題的設計從解決的難度來說具有一定的層次性，使得不同的學生盡量願意提出自己的見解。教師通過問題串的這個腳手架便於組織教學，並和學生形成互動，促進學生在學習知識的同時形成網狀知識聯結。
實踐證明，問題串的使用讓教學組織有章可循，內容推進自然而不造作，完整而不破碎。
4．關於教學評價分析
我們覺得本次的教學設計和學生認知水平基本吻合,學生的參與程度較高。如果學生的基礎薄弱一些，我們會做些調整，把問題的指向性更明確一些，基礎性的練習增加一些。
此外，在教學過程中，我們始終關注學生主體的發展。在教學中，多次通過「你是怎麼想的？」「你同意他的意見嗎？
為什麼？」等問話形式，暴露學生的思維，注意挖掘結果產生背後的思維過程，積極引導學生參與到教學過程中來，始終把培養學生的能力和數學思維發展放在首位。
我們認為，數學教學的最終目的在於學習主體的數學發展——數學知識的獲取、數學能力的提高、數學思維的養成、數學文化的薰陶。通過學習共同體的創造性的教與學，學生一定會到達善於思考、善於創造的理性精神的彼岸。
第26課時同角三角函式基本公式和誘導公式
課題 同角三角函式的基本關係與誘導公式 教學目標 掌握同角三角函式的基本關係式及誘導公式 並能運用這些公式進行求值 化簡與證明 教學重點 公式的恰當選用及利用公式時符號的正確選取 一 主要知識 同角三角函式的基本關係式 1 倒數關係 2 商數關係 3 平方關係 誘導公式 奇變偶不變，符號看象限 二 ...
三角函式誘導公式
三角函式誘導公式，就是將角n 2 的三角函式轉化為角 的三角函式。公式一 設 為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等 sin 2k sin k z cos 2k cos k z tan 2k tan k z cot 2k cot k z 公式二 設 為任意角，的三角函式值與 的三角函式值之間的...
三角函式誘導公式
本卷共100分，考試時間90分鐘 一 選擇題 每小題4分，共40分 1.在面積為定值9的扇形中，當扇形的周長取得最小值時，扇形的半徑是a.3b.2c.4 d.52.已知扇形面積為，半徑是1，則扇形的圓心角是a.bcd.3.若,則角的終邊位於 a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限 4...