[基礎歸納]
1．設α是乙個任意角，它的始邊與x軸的非負半軸重合，頂點在原點，終邊與單位圓的交點為p(x，y)．
(1)y叫做α的正弦，記作sin_α，即sin_α＝y；
(2)x叫做α的余弦，記作cos_α，即cos_α＝x；
(3)叫做α的正切，記作tan_α，即tan α＝(x≠0)．
2．三角函式的定義域如表所示：
3.三角函式的值在各象限的符號如圖所示．
4．終邊相同的角的同一三角函式的值相等，即
sin(α＋k·2π)＝sin_α cos(α＋k·2π)＝cos_α tan(α＋k·2π)＝tan_α (其中k∈z)．
5．已知角α的終邊位置，角α的三條三角函式線如圖所示．sin α＝mp，cos α＝om，tan α＝at.
6．熟記各特殊角的三個三角函式值
知識要點一：對三角函式定義的理解
（1）．三角函式也是一種函式，它滿足函式的定義，可以看成是從乙個角的集合(弧度制)到乙個比值的集合的對應，並且對任意乙個角，在比值集合中都有唯一確定的象與之對應．三角函式的自變數是角α，比值是角α的函式．
（2）．三角函式值是比值，是乙個實數，這個實數的大小和點p(x，y)在終邊上的位置無關，只由角α的終邊位置確定，即三角函式值的大小只與角有關．
知識要點二：三角函式值在各象限內的符號
（1）．三角函式值的符號是根據三角函式的定義，由各象限內點的座標的符號得出的．
（2）．對正弦、余弦、正切函式值的符號可用下列口訣記憶：「一全正，二正弦，三正切，四余弦」，該口訣表示：第一象限全是正值，第二象限正弦是正值，第三象限正切是正值，第四象限余弦是正值．
知識要點三：誘導公式一的理解及其應用
（1）．公式一的實質是說終邊相同的角的三角函式值相等．
（2）．公式一的結構特徵：①左、右為同一三角函式；②公式左邊的角為α＋k·2π，右邊的角為α.
（3）．公式一的作用：把求任意角的三角函式值轉化為求0～2π(或0°～360°)角的三角函式值．
知識要點四：三角函式線
（1）．三角函式線的意義
三角函式線是用單位圓中某些特定的有向線段的長度和方向表示三角函式的值，三角函式線的長度等於三角函式值的絕對值，方向表示三角函式值的正負，具體地說，正弦線、正切線的方向同縱座標軸一致，向上為正，向下為負；余弦線的方向同橫座標軸一致，向右為正，向左為負，三角函式線將抽象的數用幾何圖形表示出來了，使得問題更形象直觀，為從幾何途徑解決問題提供了方便．
（2）．三角函式線的作用
三角函式線的主要作用是解三角不等式及比較同角異名三角函式值的大小，同時它也是以後學習三角函式的圖象與性質的基礎．
7．同角三角函式的基本關係式包括：
平方關係式：sin2α＋cos2α＝1；
商數關係式：tan α＝.
8．商數關係tan α＝成立的角α的範圍是．
知識要點一：公式的推導
（1）．設p(x，y)是角α的終邊與單位圓的交點，由三角函式的定義：x＝cos α，y＝sin α，＝tan α，及單位圓上的點到原點的距離為1，可知x2＋y2＝1，即cos2α＋sin2α＝1，且＝＝tan α.
（2）．由任意角的三角函式的定義也可求得．
設p(x，y)為角α終邊上的任一點，|op|＝r.
則sin α＝，cos α＝，tan α＝.
易知sin2α＋cos2α＝＝1，tan α＝＝.
知識要點二：公式應用時注意的問題
（1）．公式成立的條件
sin2α＋cos2α＝1對一切α∈r均成立，tan α＝僅在α≠kπ＋(k∈z)時成立．
（2）．同角三角函式的基本關係式揭示了「同角不同名」的三角函式的運算規律，它的精髓在「同角」二字上，如sin22α＋cos22α＝1，＝tan 8α等都成立，理由是式子中的角為「同角」．
（3）．使用平方關係sin α＝±，
cos α＝±，「±」由角α所在象限來確定．
（4）．對於同角三角函式的基本關係式應注意變用及逆用．
如：sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α，sin α＝tan α·cos α，cos α＝，＝tan α 等．
9．誘導公式二
sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝tan_α.
10．誘導公式三
sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α，tan(－α)＝－tan_α.
11．誘導公式四
sin(π－α)＝sin_α，cos(π－α)＝－cos_α，
tan(π－α)＝－tan_α.
即α＋k·2π(k∈z)，－α，π±α的三角函式值，等於α的同名函式值，前面加上乙個把α看成銳角時原函式值的符號．
12．誘導公式五13．誘導公式六
sin(－α)＝cos_α，cos(－α)＝sinsin(＋α)＝cos_α，cos(＋α)＝－sin_α.
即±α的正弦(余弦)函式值，分別等於α的余弦(正弦)函式值，前面加上乙個把α看成銳角時原函式值的符號．
知識要點一：公式的記憶方法
六組誘導公式可用「奇變偶不變，符號看象限」的口訣來記憶．其中α＋2kπ(k∈z可統一表示成±α(k∈z)的形式．當k為奇數時，函式的名稱要改變，由sin α變為cos α，cos α變為sin α；當k為偶數時，函式的名稱不變，這就是「奇變偶不變」的意思．還有，在記憶公式時要把α看成銳角(注意這裡是為了記憶的方便，僅僅是看成銳角，而不是一定為銳角)，然後確定±α所在的象限，並結合函式的名稱來確定符號，這就是「符號看象限」的意思．
知識要點二：利用誘導公式可以把任意角的三角函式轉化為銳角三角函式
利用誘導公式把任意角的三角函式轉化為銳角三角函式的基本步驟是：
可以看出，這些步驟體現了把未知問題化歸為已知問題的數學思想．可以簡單記為「負化正，大化小，化成銳角才罷了」．
[典例解析]
第一部分：任意角的三角函式
【例1】 已知角α的終邊經過點p(－4a,3a)(a≠0)，求sin α、cos α、tan α的值．
思路點撥：先求出點p到原點的距離，再利用任意角三角函式的定義，求sin α，cos α，tan α的值．
解：r＝＝5|a|.
若a>0，則r＝5a，角α在第二象限，
sin α＝＝＝，cos α＝＝＝－，tan α＝＝＝－.
若a<0，則r＝－5a，角α在第四象限，
sin α＝－，cos α＝，tan α＝－.
變式訓練11：角α的終邊過點p(－8m，－6cos 60°)且cos α＝－，則m的值是( )
(a) (b)－ (c)－ (d)
解析：p(－8m，－3)，cos α＝＝－.∴m＝. 故選a.
【例2】 判定下列各式的符號：
(1)tan 191°－cos 191°；(2)sin 2cos 3tan 4.
解：(1)∵191°是第三象限角，
∴tan 191°＞0，cos 191°＜0，
∴tan 191°－cos 191°＞0.
(2)∵＜2＜π，＜3＜π，π＜4＜，
∴2是第二象限角，3是第二象限角，4是第三象限角．
∴sin 2＞0，cos 3＜0，tan 4＞0.
∴sin 2cos 3tan 4＜0.
變式訓練21：若θ是第二象限角，則的符號是什麼？
解：∵2kπ＋＜θ＜2kπ＋π(k∈z)，
∴－1＜cos θ＜0,4kπ＋π＜2θ＜4kπ＋2π，－1＜sin 2θ＜0.
∴sin(cos θ)＜0，cos(sin 2θ)＞0. ∴＜0.
變式訓練22：若sin 2α>0，且cos α<0，試確定α的終邊所在象限．
解：∵sin 2α>0，∴2kπ<2α<2kπ＋π(k∈z)，
∴kπ<α<＋kπ(k∈z)．
當k為偶數，設k＝2m(m∈z)有：2mπ<α<2mπ＋(m∈z)；
當k為奇數，設k＝2m＋1(m∈z)有：
2mπ＋π<α<2mπ＋(m∈z)．
∴α為第一或第三象限角．
又∵cos α<0，∴α的終邊在第三象限
【例3】 求下列各式的值
(1)a2sin(－1350°)＋b2tan 405°－(a－b)2tan 765°－2abcos(－1080°)；
(2)sin(－)＋cosπ·tan 4π.
解：(1)原式＝a2sin(－4×360°＋90°)＋b2tan(360°＋45°)－(a－b)2tan(2×360°＋45°)－2abcos(－3×360°)＝a2sin 90°＋b2tan 45°－(a－b)2tan 45°－2abcos 0°
＝a2＋b2－(a－b)2－2ab＝0.
(2)原式＝sin(－2π＋)＋cosπ·tan 0＝sin＝.
變式訓練31：求值：
(1)sin(－1320°)cos 1110°＋cos(－1020°)·sin 750°＋tan 495°；
(2)cos(－π)＋tanπ；
(3)已知tan α＝，且0＜α＜，求的值．
解：(1)原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＋tan(360°＋135°)＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°＋tan 135°＝×＋×－1＝0.
(2)原式＝cos[＋(－4)×2π]＋tan(＋2×2π)＝cos＋tan＝＋1＝.
(3)由tan α＝可設α的終邊上一點為(3x，x)，x>0，
∴sin α＝＝，cos α＝＝，
∴＝＝＝.
【例4】 求下列函式的定義域：
(1)y＝；(2)y＝lg(3－4sin2 x)
解：(1)如圖(1)．
∵2cos x－1≥0，∴cos x≥.
∴函式定義域為[－＋2kπ，＋2kπ](k∈z)．
(2)如圖(2)．
∵3－4sin2x>0，∴sin2x<， ∴－ 三角函式誘導公式，就是將角n 2 的三角函式轉化為角 的三角函式。公式一 設 為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等 sin 2k sin k z cos 2k cos k z tan 2k tan k z cot 2k cot k z 公式二 設 為任意角，的三角函式值與 的三角函式值之間的... 本卷共100分，考試時間90分鐘 一 選擇題 每小題4分，共40分 1.在面積為定值9的扇形中，當扇形的周長取得最小值時，扇形的半徑是a.3b.2c.4 d.52.已知扇形面積為，半徑是1，則扇形的圓心角是a.bcd.3.若,則角的終邊位於 a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限 4... 公式一 設 為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等 sin 2k sin k z cos 2k cos k z tan 2k tan k z cot 2k cot k z 公式二 設 為任意角，的三角函式值與 的三角函式值之間的關係 sin sin cos cos tan tan cot co...三角函式誘導公式
三角函式誘導公式
三角函式誘導公式總結