歷屆高考中的「三角函式的影象與性質」試題精選
一、選擇題：
1．（2008安徽文）函式影象的對稱軸方程可能是（ ）
a． b． c． d．
2.(2004全國ⅰ卷文、理)為了得到函式的圖象,可以將函式的圖象( )
a．向右平移個單位長度 b．向右平移個單位長度
c．向左平移個單位長度 d．向左平移個單位長度
3．（2003上海春招）下列函式中，週期為1的奇函式是 （ ）
（a） （b）
（c） （d）
4．(2008廣東文)已知函式，則是（ ）
a．最小正週期為的奇函式 b. 最小正週期為的偶函式
c. 最小正週期為的奇函式 d. 最小正週期為的偶函式
5.（2007江蘇）函式的單調遞增區間是（ ）
a． b． c． d．
6.（2006四川文、理）下列函式中，影象的一部分如右圖所示的是( )
（a） （b）
（c） （d）
7.（2005浙江理）已知k＜－4，則函式y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值是( )
(a) 1 (b) －1 (c) 2k＋1 (d) －2k＋1
8．(2007海南、寧夏理)函式在區間的簡圖是（ ）
9. (2023年廣東、江蘇、河南，全國文、理，全國新課程文、理，天津文、理)在內，
使成立的的取值範圍是（ ）
(a) (b) (c) (d)
10.（2000全國文、理，江西、天津文、理，廣東）函式y＝－xcosx的部分圖象是（ ）
二.填空題:
11．（2006福建文）已知函式在區間上的最小值是，
則的最小值是＿＿＿＿。
12.（2004全國ⅲ卷理）函式在區間上的最小值為
13. (2008遼寧理)已知，且在區間有最
小值，無最大值，則
14.(2007安徽文)函式的圖象為c,如下結論中正確的是寫出所有
正確結論的編號圖象c關於直線對稱; ②圖象c關於點對稱;
③ 函式)內是增函式; ④ 由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象c.
三.解答題: （15、16小題每題12分，其餘各題每題14分，計80分）
15.（2006廣東）已知函式. ()求的最小正週期；
()求的的最大值和最小值若，求的值.
16.(2007陝西理)設函式f(x)=,其中向量=(m,cos2x), =(1+sin2x,1),x∈r,且函式y=f(x)的圖象
經過點。 （ⅰ）求實數m的值； （ⅱ）求函式f(x)的最小值及此時x的值的集合.
17．(2008陝西理)已知函式．
（ⅰ）求函式的最小正週期及最值；
（ⅱ）令，判斷函式的奇偶性，並說明理由．
18.（2008安徽文、理）已知函式
（ⅰ）求函式的最小正週期和圖象的對稱軸方程
（ⅱ）求函式在區間上的值域
19.(2005全國ⅰ文)設函式影象的一條對稱軸是直線.
(ⅰ)求； (ⅱ)求函式的單調增區間； (ⅲ)畫出函式在區間上的影象。
20．（2003江蘇，遼寧，天津文）已知函式上的偶函式，
其圖象關於點對稱，且在區間上是單調函式求的值
歷屆高考中的「三角函式的影象與性質」試題精選
一、選擇題：（每小題5分，計50分）
二.填空題: （每小題5分，計20分）
11．; 12. 1 ; 13.; 14. ①②③ _
三.解答題: （15、16小題每題12分，其餘各題每題14分，計80分）
15. 解：
（ⅰ）的最小正週期為;
（ⅱ）的最大值為和最小值；
（ⅲ）因為，即,即
16．解：（ⅰ）f(x)=，
由已知，得．
（ⅱ）由（ⅰ）得，
當時，的最小值為，
由，得值的集合為．
17．解：（ⅰ） ．
的最小正週期．
當時，取得最小值；當時，取得最大值2．
（ⅱ）由（ⅰ）知．又．．．
函式是偶函式．
18.解：（1）
所以，函式的最小正週期為，
對稱軸方程為
（2）因為在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，
所以，當時，取最大值 1
又 ，當時，取最小值
所以函式在區間上的值域為
19．解：（ⅰ）的影象的對稱軸，
又，解得
（ⅱ）由（ⅰ）知
由題意得
所以函式
（ⅲ）由
故函式20.解：由是偶函式，得，即，
所以對任意x都成立，且，所以得，
依題設，所以解得.
由的圖象關於點m對稱，得，
取得所以
，…，….當k=0時，上是減函式；
當k=1時，上是減函式；
當時，上不是單調函式.
所以，綜合得.
三角函式高考題
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三角函式高考題總結
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200 2019三角函式高考題
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