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吉布斯自由能（英語：gibbs free energy），或稱吉布斯函式（gibbs function）、自由焓（free enthalpy）是熱力學中描述等溫、等壓過程的乙個重要參量，常用表示，它的定義是：
，其中是系統的內能，是溫度，是熵，是壓強，是體積，是焓。
吉布斯自由能的微分形式是：
，其中是化學勢。乙個重要的推論是。也就是說每個粒子的平均吉布斯自由能等於化學勢。
目錄[隱藏]
1 物理意義
2 生成吉布斯自由能
o 2.1 部分物質的生成自由能[1]
3 范特霍夫等溫公式
4 吉布斯自由能與熵和焓
o 4.1 推導
o 4.2 相變
5 吉布斯自由能與平衡常數
6 吉布斯自由能與電化學
7 參閱
8 參考文獻
物理意義[編輯]
在標準狀況下，存在乙個一般規律：
「任何乙個封閉系統都盡量使自由能最小
」因此，根據這個自然界的基本趨勢，如果對於乙個潛在反應，距離這個最小值進行定量測量，當熱力學的計算顯示吉布斯自由能δg的變化是負值的時候。本質上，這表明了那樣乙個反應更容易發生並且將釋放能量。釋放的能量等於這個化學反應所能夠做的最大的功。
相反，如果δg為正值，能量必須通過做功的方式進入反應系統使得此反應能夠進行。
吉布斯自由能的物理含義是在等溫等壓過程中，除體積變化所做的功以外，從系統所能獲得的最大功。換句話說，在等溫等壓過程中，除體積變化所做的功以外，系統對外界所做的功只能等於或者小於吉布斯自由能的減小。數學表示是：
如果沒有體積變化所做的功，即，上式化為：
也就是說，在等溫等壓過程前後，吉布斯自由能不可能增加。如果發生的是不可逆過程，反應總是朝著吉布斯自由能減少的方向進行。
特別地，吉布斯自由能是乙個廣延量，單位摩爾物質的吉布斯自由能就是化學勢，也就是說。
，具體推導如下：假設，代入熱力學第一定律的微分形式：
，現在假想保證原來物體屬性的情況下，切掉體系的一小部分。這時，,,這些強度量的變化為零。所以必然有，
生成吉布斯自由能[編輯]
反應c(s, 金剛石)c(s, 石墨)的吉布斯自由能變在25℃和1大氣壓下為負值，所以是熱力學自發的。然而，這個反應的速率小到可以忽略不計。可見，熱力學上的自發性並不能決定反應的速率
由於自由能的絕對值很難求出，同時它又是乙個狀態函式，所以實際應用時，就採用各種物質與穩定單質的相對值，即生成吉布斯自由能，全稱標準摩爾生成吉布斯自由能變。它是由處於標準狀況下的穩定單質生成一摩爾標準狀況下的化合物的吉布斯自由能變，用符號表示。
通過生成吉布斯自由能，我們能算出標準反應自由能。標準反應自由能是指在標準狀況下，標況下的反應物生成標況下的生成物所需要的能量變化，。常用符號表示。
對於一般反應：
它的標準反應自由能
一般化學教科書和化學手冊中都列出常見物質的生成吉布斯自由能（同時還會列出生成焓和標準熵），用時直接查表便可。
部分物質的生成自由能[1][編輯]
范特霍夫等溫公式[編輯]
主條目：范特霍夫等溫公式
吉布斯自由能隨溫度和壓強變化很大。為了求出非標準狀況下的吉布斯自由能，可以使用范特霍夫等溫公式：
其中，是同一溫度、標準壓強下的吉布斯自由能，是氣體常數，是反應商。
溫度的變化在的使用上表現出來，不同的溫度使用不同的。非標準狀況的需要通過定義式（即吉布斯等溫公式）計算。壓強或濃度的變化在j的表達上表現出來。
吉布斯自由能與熵和焓[編輯]
推導[編輯]
熱力學第二定律告訴我們，自發反應使得宇宙熵增，即。又因為，所以為了考察的符號，我們必須在系統中引用另外乙個熱力學函式來決定反應是否會自發進行。
又因為所以
當不等式兩邊同時乘以後，原式變為：
因此當時，反應自發進行。為了更直接的表示乙個反應是否為自發反應，必須引進吉布斯自由能。
其中是焓，是系統的絕對溫度，是熵，因此也是乙個狀態函式。要注意到的是，和的單位必須一致。
因此，我們僅用考慮系統內的能量變化，就可以討論反應是否自發進行，而不用去考慮宇宙的其他部分。
因為等溫過程中
， 表明反應在正方向上是自發進行的。
， 表明反應處於平衡狀態。
， 表明反應是反方向的自發反應，
相變[編輯]
在相變中，若溫度等於物質的熔點或沸點，則系統是處於平衡狀態，也就是說。
據此可算出乙個物質熔化或蒸發的熵變。
吉布斯自由能與平衡常數[編輯]
在等溫等壓反應中，如果吉布斯自由能為負，則正反應為自發，反之則逆反應自發。如果為0，則反應處於平衡狀態。此時，根據范特霍夫等溫公式，，變成平衡常數，於是有：
要注意，使用范特霍夫等溫公式時，和的溫度一定要相等。
這樣，我們可以推出以下結論：
時，；時，；時，。
吉布斯自由能與電化學[編輯]
因為代表了反應所作的最大有用功，即，又因為在原電池中，.
其中，為功，表示轉移電子數，為法拉第常數，為電池電動勢。
所以，當所有反應物處於標準狀況下的時候，該式變為
此式中，因為和均為正數，所以當為負的時候反應為自發反應，此時為正。
又因為，所以即：，
因此，只要知道，和其中之一，就可以通過公式算出另外兩個。
因為：所以：
等式兩邊同時除以-nf，即：
通過此式，可算出任意狀態下的e的值。
將車輛的二自由度模型用能控標準型狀態方程來表示
系統狀態方程的表示式不是唯一的，可根據需要建立不同形式的狀態方程，如能控標準型 能觀標準型 約當型等。狀態方程是一階微分方程或一階差分方程，便於採用數值解法。系 統內部的物理量都可用狀態向量的分量來表示。dx t dt ax t bu t y t cx t du t x t0 x0 模型引數 簡記為...