系統狀態方程的表示式不是唯一的，可根據需要建立不同形式的狀態方程，如能控標準型、能觀標準型、約當型等。
狀態方程是一階微分方程或一階差分方程，便於採用數值解法。系
統內部的物理量都可用狀態向量的分量來表示。
dx(t)/dt=ax(t)+bu(t)
y(t)=cx(t)+du(t)
x(t0)=x0
模型引數： 簡記為(a,b,c,d)
系統係數矩陣a(nxn維)
系統輸入矩陣b(nxm維)
系統輸出矩陣c(rxn維)
直接傳輸矩陣d(rxm維
下面為橫向動力學模型1/2車輛模型，
為了便於建立運動方程，做以下簡化：
（1）忽略轉向系統的影響，直接以前輪轉角作為輸入；
（2）忽略懸架的作用；車身只作平行於地面的平面運動，沿z 軸的位移、繞 y軸的俯仰角和繞 x 軸的側傾角均為零，且；
（3）汽車前進速度u視為不變；
（4）側向加速度限定在0.4g一下，確保輪胎側偏特性處於線性範圍；
（5）驅動力不大，不考慮地面切向力對輪胎側偏特性的影響，沒有空氣動力的作用。
在上述假設下，汽車被簡化為只有側向和橫擺兩個自由度的兩輪電單車模型。
分析時，令車輛座標系原點與汽車質心重合。
首先確定汽車質心的（絕對）加速度在車輛座標系中的分量。
與為車輛座標系的縱軸和橫軸。質心速度於時刻在軸上的分量為，在軸上的分量為。由於汽車轉向行駛時伴有平移和轉動，在時刻，車輛座標系中質心速度的大小與方向均發生變化，而車輛座標系中的縱軸和橫軸亦發生變化，所以沿軸速度分量變化為：
考慮到很小並忽略二階微量，上式變成：
除以並取極限，便是汽車質心絕對加速度在車輛座標系上的分量
同理得：
下面計算二自由度汽車的動力學方程
二自由度汽車受到的外力沿軸方向的合力與繞質心的力矩和為
式中，，為地面對前後輪的側向反作用力，即側偏力；為前輪轉角。
考慮到很小，上式可以寫成：
下面計算二自由度汽車的動力學方程
二自由度汽車受到的外力沿軸方向的合力與繞質心的力矩和為
式中，，為地面對前後輪的側向反作用力，即側偏力；為前輪轉角。
考慮到很小，上式可以寫成：
汽車前後輪側偏角與其運動引數有關。如上圖所示，汽車前後軸中點的速度為，；前後輪側偏角為，；質心側偏角為，；為與軸的夾角，其值為：
根據座標系的關係，前後輪側偏角為
由此，可以列出外力，外力矩與汽車引數的關係式為
所以，二自由度汽車的運動微分方程為
由此，可以列出外力，外力矩與汽車引數的關係式為
所以，二自由度汽車的運動微分方程為
上式可以變形為：
寫成可控標準型狀態方程為：如下中
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