一、實驗目的
1. 掌握測定單自由度系統固有頻率、阻尼比的幾種常用方法；
2. 掌握常用振動儀器的正確使用方法。
二、實驗內容
1. 記錄水平振動台的自由衰減振動波形；
2. 測定水平振動台在簡諧激勵下的幅頻特性；
3. 測定水平振動台在簡諧激勵下的相頻特性；
4. 根據上面測得的資料，計算出水平振動台的固有頻率、阻尼比。
三、實驗原理
具有粘滯阻尼的單自由度振動系統，自由振動微分方程的標準形式為，式中為廣義座標，為阻尼係數，，為廣義阻力係數，為等效質量；為固有的圓頻率，，為等效剛度。在阻尼比的小阻尼情況下，運動規律為，式中，由運動的起始條件決定，。
具有粘滯阻尼的單自由度振動系統，在廣義簡諧激振力作用下，系統強迫振動微分方程的標準形式為，式中。系統穩態強迫振動的運動規律，式中
振幅相位差
其中，。
由檯面、支撐彈簧片及電磁阻尼器組成的水平振動台，可視為單自由度系統，它在瞬時或持續的干擾力作用下，檯面可沿水平方向振動。
1. 衰減振動：
用一點電脈衝沿水平方向衝擊振動台，系統獲得一初始速度而作自由振動，因存在阻尼，系統的自由振動為振幅逐漸減小的衰減振動。阻尼越大，振幅衰減越快。
為了便於觀察和分析運動規律，採用電動式相對速度拾振器將機械振動訊號變換為與速度成比例的電壓訊號，該電壓訊號經過計算機a/d和積分處理，得到與運動位移成比例的數字量，並顯示運動位移隨時間變化的波形。改變阻尼的大小可觀察衰減振動波形的相應變化。
圖一衰減振動記錄
選為廣義座標，根據記錄的曲線（圖一）可分析衰減振動的週期，頻率，對數減幅係數及阻尼比，有
， ，其中t為個整週期相應的時間間隔，和為相隔個週期的振幅。
2. 強迫振動的幅頻特性測定：
電磁激振系統由計算機虛擬訊號發生器、功率放大器和激振器組成，它能對檯面施加簡諧激振力，當正弦交變訊號通過功率放大器輸給激振器的線圈時，磁場對線圈產生簡諧激振力，並通過頂桿作用於檯面。
保持功放的輸出電流幅值不變，即保持激振力力幅不變，緩慢地由低頻2hz到高頻40hz改變激振頻率，用相對式速度拾振器檢測速度振動量，再經過積分處理後得到位移量，由測試資料可描繪出一條振幅頻率特性曲線（圖二）。
而根據該測試曲線可由如下關係式估算系統的固有頻率及阻尼比
， 或
其中為振幅達到最大時的激振頻率；為零頻率的相應振幅（約等於=2hz時的振幅）；和為振幅的對應頻率，即半功率點頻率。
改變阻尼大小重新進行頻率掃瞄可獲得一組相應於不同阻尼比的幅頻特性曲線。
3. 強迫振動的相頻特性測定：
在進行頻率掃瞄的同時，如將激振力訊號和拾振器的檢測訊號（正比於振動速度）分別接到相位計的a，b輸入端，可測出振動速度與激振力之間的相位差隨頻率的變化。振動位移對激振力的相位差則可根據速度領先於位移90°的關係求得，即。這裡將拾振器檢測的速度訊號直接輸入相位計，由測試資料可描繪出相位差頻率特性曲線如圖三。
時所對應的頻率即為系統的固有頻率。
圖二強迫振動的幅頻特性曲線圖三強迫振動的相頻特性曲線
由相頻特性求阻尼比的原理如下：
其中，—激振頻率， —固有頻率。由於
故有即即在相位共振點（，）附近，取一小段頻率區間△f求出相應的相位變化即可由下式確定阻尼比（參看圖三）：
四、實驗裝置
測試系統如圖四所示，其部分儀器的原理及功能說明如下：
表一實驗裝置名稱
圖四測試系統框圖
1. 實驗裝置：
振動台系統由檯面、支撐彈簧片及電磁阻尼器組成，檯面可沿水平面縱軸方向振動。鋁質檯面在電磁阻尼器的磁隙中運動時，產生與運動速度成正比的電渦流阻尼，調節阻尼電磁鐵的勵磁電流可改變阻尼的大小。
2. 相對式速度拾振器：
cd-2型相對式速度拾振器原理結構簡圖如圖五所示，它由磁路系統、線圈、彈簧片、連線杆、頂桿和限幅箱等六部分組成。其中，線圈、連線杆和頂桿構成拾振器的可動部分，磁鋼和鋼質外殼構成帶有環形磁隙的磁路系統。使用時，感測器外殼用安裝座固定在基座上，頂桿借助拱形簧片的變形恢復力壓緊在測量物件上，從而帶動線圈相對環形磁隙以相對速度振動，因而切割磁力線而產生感應電勢，其開路電壓的大小
為磁隙的磁感應強度；l為線圈在磁隙中有效長度（m）；的值表示對應於單位速度的感應電勢，稱為拾振器的名義靈敏度，由廠家提供。cd-2拾振器的名義靈敏度約為30v/m/s或30mv/mm/s。
圖五相對式速度拾振器結構簡圖
3. 電磁激振器：
jz-1型電磁激振器與cd-2型相對式速度拾振器在結構上甚至尺寸上都完全相同，只是二者互為逆變換器。拾振器的作用是將機械能轉換為電能。為獲得高的名義靈敏度，線圈通常用很細的銅線繞成很多圈。
激振器的作用是將電能轉換為機械能，為生產較大推力，線圈選用較粗的銅線繞成，以便允許通過較強的電流。設電流為 (a或ma)，產生的激振力為，則
、的意義同拾振器。但對激振器說，的值表示單位電流產生的激振力大小，稱為力常數，由廠家提供。jz-1的力常數約為5n/a。
頻率可變的簡諧電流由計算機的虛擬訊號發生器和功率放大器提供。
4. 計算機虛擬裝置：
在計算機內部，插有a/d、d/a介面板。可按照單自由系統測試要求，進行專門程式設計，完成模擬訊號輸入、輸出、顯示、訊號分析和處理等功能。
在自由衰減振動測試中，單擊「自由衰減記錄」功能鍵，可以實現電子脈衝敲擊，觸發等待、波形記錄、游標讀數等功能，此時顯示介面如圖七所示。
在強迫振動的幅頻特性和相頻特性的測試中，單擊「簡諧激勵振動」程式，可以實現訊號發生器（產生乙個可調節頻率的正弦訊號）、積分、電壓表（完成兩個訊號有效值比）、波形顯示等功能。此時顯示介面如圖八所示。
圖六試驗裝置虛擬連線圖
圖七自由衰減記錄波形顯示介面
圖八簡諧激勵強迫振動顯示介面
五、 實驗步驟
1. 開啟微型計算機，進入「單自由度系統」程式;
2. 單擊「裝置虛擬連線」功能圖示，進入裝置連線狀態，參照圖六對顯示試驗裝置進行連線。連線完畢後，單擊「連線完畢」，如果連線正確，則顯示「連線正確」，即可往下進行，否則重新連線，直至連線正確;
3. 接通阻尼器勵磁機功率放大器電源，調勵磁電流為某一定值;（分別為i=0.6a、0.8a、1.0a）
4. 測定自由衰減振動：
單擊「自由衰減記錄」功能圖示，進入如圖七顯示介面。單擊 (start)鍵，開始測試。由一電脈衝沿水平方向突然激勵振動台，微機螢幕上顯示自由衰減曲線。
用滑鼠調節游標的位置，讀出有關的資料。改變週期數i的數值，即可直接顯示相應的週期和頻率;
5. 測定幅頻特性和相頻特性：
單擊「簡諧激勵振動」功能圖示，按圖八所示，單擊訊號輸入顯示框中的頻率，將彈出乙個對話方塊，可以直接輸入激勵頻率。也可單擊頻率的單步步進鍵進行激勵調節
單擊 (start)鍵，開始測試，開始強迫振動幅頻特性和相頻特性測量，其中2hz—15hz內大致相隔1hz 設乙個測點；15hz—30hz 內每隔5hz 設乙個測點。
在顯示檢測框顯示力訊號和相應訊號波形，以便觀察訊號的質量。幅值比顯示振動位移與力的有效值比b。精確測出幅值振幅b的最大值 bm及對應的頻率fm,並精確找出與振幅b=0.
707bm對應的頻率f1和f2(f16、 改變阻尼器勵磁電流值2~3 次，重複以上步驟。
六、 實驗資料處理以及分析
1. 低阻尼自由衰減振動
低阻尼自由衰減振動在0.6a和0.8a下的相關資料
由公式推導得
， ，(1) i=0.6a：
δi=3=1/3×ln﹙3.792/1.239﹚=0.373 δi=4=1/4×ln﹙3.792/0.825﹚=0.381
i=3=0.373÷2π≈0.05936i=4=0.381÷2π≈0.06064
=(0.05936+0.06064) ÷2=0.06000
(2) i=0.8a：
δi=3=1/3×ln﹙3.181/0.657﹚=0.526 δi=4=1/4×ln﹙3.181/0.353﹚=0.550
i=3=0.526÷2π≈0.08372i=4=0.550÷2π≈0.00.08754
=(0.08372+0.08754) ÷2=0.08563
（3） i=1.0a
δi=3=1/3×ln﹙2.746/0.312﹚=0.725 δi=4=1/4×ln﹙2.746/0.108﹚=0. 809
=(0.725+0.809) ÷2π÷2=0.12207
處理結果如下：
固有頻率fd=
實驗分析：
（1）由上表可知水平振動台的固有頻率約為11.518hz；（2）隨著電流的增強，對數減幅係數與阻尼比均有增加，由電磁阻尼器提供的阻尼也就越大。
2．強迫振動的幅頻特性和相頻特性
機械振動《單自由度》複習題
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