結構自振頻率和振型計算方法及各方法比較
方法一：直接手演算法
即通過求解體系自由振動方程組，簡單的表達為矩陣式：(k w 2m )x =0 式中：
k =[k 11k 12k 21k 22k 1n
k n1k nn
]；m =[m 100m n ]；x =x 1x n 頻率方程為：|k w 2m |=0
此法適用於結構自由度為1的情形，當結構自由度多於2或3時，運用此法就顯得過於複雜。
方法二：矩陣迭代法
矩陣迭代法又稱stodola 法，它是採用逐步逼近的計算方法來確定結構的頻率和振型。 主振型的變形曲線可以看做是結構按照某一頻率振動時，其上相應慣性力引起的靜力變形曲線。因此，結構按頻率w 振動時，其上各質點的位移幅值將分別為：
[x 1x 2x n ]=w 2[δ11δ12δ21δ22δ1n δn1δnn
]|m 1000000m n |[x 1x 2x n ] 或 x =w 2δmx 實際上 x =w 2k 1mx
可見柔度矩陣與剛度矩陣是互逆的，即δ=k 1。
該法的計算步驟：先假定乙個振型帶入上式等號右邊，進行求解後得到w 2和其主振型的第一次近似值；再以第一次近似值代入上式進行計算，則可得到w 2和其主振型的第二次近似值；如此下去，直到前後兩次的計算結果接近為止。當乙個振型求得後，則可利用振型的正交性，求出較高次的頻率和振型。
該法的缺陷：由於在求解高頻率及其主振型時，要利用已被求出的較低振型，故計算誤差將隨著振型的提高而增加。採用該法計算較多自由度的體系頻率和振型時，需要列出每一質點的運動方程，並分別解方程組，因此質點較多時，此法較複雜。
方法三：能量法
適用於求解多自由度體系的基本頻率。又稱瑞雷法，是根據體系在振動過程中能量守恆的原理匯出的，即乙個無阻尼的彈性體系在自由振動時，在任意時刻的動能和變形位能之和保持不變。亦即位移最大時的變形位能u max 等於位移最小時的動能t max 。
t max =12w 2∑m i x i 2n
i=1 u max =12∑m i gx i n
i=1 t max =u max
得到w =√g ∑m i x i n i=1∑(m i x i 2)n i=1 t =2πw
運用此法時，要提高精度，可採用迭代法進行計算。即先按照已算的頻率算出各質點的相應慣性力，然後按此慣性力計算結構位移，這時得到的曲線為修正後的振型，以此新振型
計算新頻率。如此計算下去，直到得到需要的精度。
方法四：等效質量法
適用於求解多自由度體系和無限自由度體系的基本頻率，為了簡化計算，根據頻率相等的原則，將所有的質量集中到乙個或幾個質點上，此集中所得到的質量成為等效質量。
m e=k jj∑m i ii
n i=1
體系的基本頻率為1
w2=m e
k jj
=∑k jj
m in
i=1=∑1
w i2
ni=1此式又稱為鄧克來公式，是計算多自
由度體系基本頻率的近似公式，是真實頻率的下限。
方法五：頂點位移法
是根據在重力荷載水平作用時，算得的頂點位移來推求其基本頻率或基本週期的一種方法。可用以計算多層框架結構的基本週期，只是在求解時需要框架在重力荷載水平作用時的頂點位移。
方法六：振型分解法
用體系的振型作為基底，用另一函式q(t)作為座標，就可以把運動方程的方程組簡化為幾個獨立的方程，每個方程只包含乙個未知量。獨立求解，簡化求解。它是求解多自由度彈性體系**反應的重要方法。
多自由度的水平**作用計算方法多自由度彈性體系的水平**作用可採用振型分解反應譜法求得，一定條件下也可以採用比較簡單的底部剪力法。
詳見複習資料手抄版。
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