第29課時三角函式式的化簡 求值與證明

教學目標：能正確地運用三角函式的有關公式進行三角函式式的求值，化簡與恒等式的證明．

教學重點：有關公式的靈活應用及一些常規技巧的運用．

（一） 主要知識：

1.三角函式求值問題一般有三種基本型別：

給角求值，即在不查表的前提下，求三角函式式的值；

給值求值，即給出一些三角函式，而求與這些三角函式式有某種聯絡的三角式的值；

給值求角，即給出三角函式值，求符合條件的角．

2.三角函式式的化簡要求：

通過對三角函式式的恒等變形使最後所得到的結果中：

①所含函式和角的名類或種類最少；②各項的次數盡可能地低；③出現的項數最少；

④一般應使分母和根號不含三角函式式；⑤對能求出具體數值的，要求出值．

3.三角恒等式的證明要求：利用已知三角公式通過恒等變形，論證所給等式左、右相等.

（二）主要方法：

尋求角與角之間的關係，化非特殊角為特殊角；

正確靈活地運用公式，通過三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函式值；

一些常規技巧：「」的代換、切割化弦、和積互化、異角化同角等．

三角函式式的化簡常用方法是：異名函式化為同名三角函式，異角化為同角，異次化為同次，切割化弦，特殊值與特殊角的三角函式互化．

三角恒等式的證明：

三角恒等式包括有條件的恒等式和無條件的恒等式．

①無條件的等式證明的基本方法是化繁為簡、左右歸

一、變更命題等，使等式兩端的「異」化為「同」；②有條件的等式常用方法有：代入法、消去法、綜合法、分析法等．

（三）典例分析：

問題1．已知，求的值；

已知，求的值．

問題2． ； ；

問題3．求證：；

問題4．已知，，且，求的值

（四）鞏固練習：

化簡等於

（萍鄉模擬）

已知，（），則

已知，，已知均為銳角，則

或已知均為銳角，且滿足，.

求證：已知：，求證：

（五）課後作業：

(全國ⅲ文

若，，則

已知，求證：

(全國) 已知為銳角，且，求的值

（六）走向高考：

（安徽）已知，

（ⅰ）求的值；

（ⅱ）求的值

（福建文）已知.

（ⅰ）求的值；（ⅱ）求的值.

（全國ⅱ文）已知為第二象限的角，，為第一象限的角，．

求的值．

第29課時三角函式式的化簡 求值與證明

教學目標 能正確地運用三角函式的有關公式進行三角函式式的求值，化簡與恒等式的證明 教學重點 有關公式的靈活應用及一些常規技巧的運用 一 主要知識 1.三角函式求值問題一般有三種基本型別 給角求值，即在不查表的前提下，求三角函式式的值 給值求值，即給出一些三角函式，而求與這些三角函式式有某種聯絡的三角...

第29課時三角函式式的化簡 求值與證明

教學目標 能正確地運用三角函式的有關公式進行三角函式式的求值，化簡與恒等式的證明 教學重點 有關公式的靈活應用及一些常規技巧的運用 一 主要知識 1.三角函式求值問題一般有三種基本型別 給角求值，即在不查表的前提下，求三角函式式的值 給值求值，即給出一些三角函式，而求與這些三角函式式有某種聯絡的三角...

第32課時 三角函式的化簡 求值和證明

課題 三角函式的求值 化簡 證明 考綱要求 掌握以兩角和與差的正余弦公式為核心的公式組.理解這一些公式之間的關係 以公式應用為基礎解決三角函式的性質問題.教材複習 兩角和與差的正余弦公式 倍角公式及其推論 二倍角公式 基本知識方法 尋求角與角之間的關係，化非特殊角為特殊角 正確靈活地運用公式，通過三...