2023年高考試題解析數學（理科）分項版
17 選修系列：幾何證明選講
一、選擇題:
1．(2023年高考北京卷理科5)如圖，ad，ae，bc分別與圓o切於點d，e，f，
延長af與圓o交於另一點g。給出下列三個結論：
①ad+ae=ab+bc+ca；
②af·ag=ad·ae
③△afb ～△adg
其中正確結論的序號是
ab．②③
cd．①②③
【答案】a
【解析】由切線長定理得ad=ae,bd=bf,ce=cf,所以ab+bc+ca=ab+bd+ce=ad+ae，故①正確；
由切割線定理知，= af·ag，故②正確，所以選a.
二、填空題:
1. (2023年高考天津卷理科12)如圖,已知圓中兩條弦ab與cd相交於點f,e是ab延長線上一點,且df=cf=,af:fb:
be=4:2:1.
若ce與圓相切,則線段ce的長為
【答案】
【解析】設af=4x,bf==2x,be=x,則由相交弦定理得:,
即,即,由切割線定理得:,所以.
2. (2023年高考湖南卷理科11)如圖2，a,e是半圓周上的兩個三等分點，直徑bc=4，ad⊥bc，垂足為d，be與ad相交於點f，則的af長為
答案：解析：如圖2中，連線ec，ab,ob,由a,e是半圓周上的兩個三等分點可知：∠ebc=30°,且⊿abo是正三角形，所以ec=2,be=,bd=1,且af=bf=.故填
評析：本小題主要考查平面幾何中直線與圓的位置關係問題，涉及與圓有關的定理的運用.
3. (2023年高考廣東卷理科15)（幾何證明選講選做題）如圖4，過圓外一點分別作圓的切線和割線交圓於。且，是圓上一點使得，，則 .
【答案】
【解析】由題得～
4．(2023年高考陝西卷理科15)（幾何證明選做題）如圖
【答案】
【解析】：
又所以，即
三、解答題:
1．(2023年高考遼寧卷理科22)（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，a，b，c，d四點在同一圓上，ad的延長線與bc的延長線交於e點，且ec=ed.
（i）證明：cd//ab；
（ii）延長cd到f，延長dc到g，使得ef=eg，證明：a，b，g，f四點共圓.
2. (2023年高考全國新課標卷理科22)（本小題滿分10分） 選修4-1幾何證明選講
如圖，d，e分別是ab,ac邊上的點，且不與頂點重合，已知
為方程的兩根，
（1） 證明 c,b,d,e四點共圓；
（2） 若，求c,b,d,e四點所在圓的半徑。
分析：（1）按照四點共圓的條件證明；（2）運用相似三角形與圓、四邊形、方程的性質及關係計算。
解：（ⅰ）如圖，連線de，依題意在中，
點評：此題考查平面幾何中的圓與相似三角形及方程等概念和性質。注意把握判定與性質的作用。
3.(2023年高考江蘇卷21)選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）
如圖，圓與圓內切於點，其半徑分別為與，
圓的弦交圓於點（不在上），
求證：為定值。
解析：考察圓的切線的性質、三角形相似的判定及其性質，
容易題。
2023年高考試題解析
專題13 以中國區域為背景綜合題 2014 安徽卷 35.24分 根據材料和圖13，結合所學知識，回答下列問題。霾是一種大量極細微的幹塵粒等均勻地浮游在空中，使得水平能見度小於10千公尺的空氣普遍渾濁現象。其形成和分布通常主要由汙染源和氣象條件決定。圖13表述某地區1961 2008年霾的年平均日數...
2023年高考試題 數學理 重慶卷
絕密 啟用前 2008年普通高等學校招生全國統一考試 重慶卷 數學試題卷 理工農醫類 數學試題卷 理工農醫類 共5頁。滿分150分。考試時間120分鐘。注意事項 1.答題前，務必將自己的姓名 准考證號填寫在答題卡規定的位置上。2.答選擇題時，必須使用2b鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號塗黑。如需改動...
2023年高考試題 數學理 四川卷解析版
理科數學 一 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有乙個是符合題目要求的.1.集合，z為整數集，則中元素的個數是 a 3 b 4 c 5 d 6 答案 c 解析 試題分析 由題意，故其中的元素個數為5，選c.考點 集合中交集的運算.名師點睛 集合的概念及運算一...