g 立體幾何
g1 空間幾何體的結構
9．g1[2012·重慶卷] 設四面體的六條稜的長分別為1,1,1,1，和a，且長為a的稜與長為的稜異面，則a的取值範圍是( )
a．(0，) b．(0，)
c．(1，) d．(1，)
9．a [解析] 如圖所示，設ab＝a，cd＝，bc＝bd＝ac＝ad＝1，則∠acd＝∠bcd＝45°，要構造乙個四面體，則平面acd與平面bcd不能重合，當△bcd與△acd重合時，a＝0；當a、b、c、d四點共面，且a、b兩點在dc的兩側時，在△abc中，∠acb＝∠acd＋∠bcd＝45°＋45°＝90°，ab＝＝，所以a的取值範圍是(0，)．
g2 空間幾何體的三檢視和直觀圖
13．g2[2012·遼寧卷] 乙個幾何體的三檢視如圖1－3所示．則該幾何體的表面積為________．
圖1－3
13．38 [解析] 本小題主要考查三檢視的應用和常見幾何體表面積的求法．解題的突破口為弄清要求的幾何體的形狀，以及表面積的構成．
由三檢視可知，該幾何體為乙個長方體中挖去乙個圓柱構成，幾何體的表面積s＝長方體表面積＋圓柱的側面積－圓柱的上下底面面積，由三檢視知，長方體的長、寬、高為4、3、1，圓柱的底面圓的半徑為1，高為1，所以s＝2×(4×3＋4×1＋3×1)＋2π×1×1－2×π×12＝38.
7．g2、g7[2012·北京卷] 某三稜錐的三檢視如圖1－4所示，該三稜錐的表面積是( )
圖1－4
a．28＋6 b．30＋6
c．56＋12 d．60＋12
7．b [解析] 本題考查的三稜錐的三檢視與表面積公式．由三檢視可知，幾何體為乙個側面和底面垂直的三稜錐，如圖所示，可知s底面＝×5×4＝10，
s後＝×5×4＝10，
s左＝×6×2＝6，
s右＝×4×5＝10，
所以s表＝10×3＋6＝30＋6.
12．g2、g7[2012·安徽卷] 某幾何體的三檢視如圖1－3所示，該幾何體的表面積是________．
圖1－3
12．92 [解析] 本題考查三檢視的識別，四稜柱等空間幾何體的表面積．
如圖根據三檢視還原的實物圖為底面是直角梯形的直四稜柱，其表面積為
s＝××4×2＋4×2＋5×4＋4×4＋5×4＝92.
10．g2[2012·天津卷] 乙個幾何體的三檢視如圖1－2所示(單位：m)，則該幾何體的體積為________m3.
圖1－2
10．18＋9π [解析] 本題考查幾何體的三檢視及體積公式，考查運算求解及空間想象力，容易題．
由三檢視可得該幾何體為乙個長方體與兩個球的組合體，其體積
v＝6×3×1＋2×π×3＝18＋9π.
4．g2[2012·福建卷] 乙個幾何體的三檢視形狀都相同、大小均相等，那麼這個幾何體不可以是( )
a．球 b．三稜錐
c．正方體 d．圓柱
4．d [解析] 本題考查簡單幾何體的三檢視，大小、形狀的判斷以及空間想象能力，球的三檢視大小、形狀相同．三稜錐的三檢視也可能相同，正方體三種檢視也相同，只有圓柱不同．
6．g2[2012·廣東卷] 某幾何體的三檢視如圖1－1所示，它的體積為( )
圖1－1
a．12π b．45π
c．57π d．81π
[解析] 根據三檢視知該幾何體是由圓柱與圓錐構成，圓柱與圓錐的半徑r＝3，圓錐的高h＝4，圓柱的高為5，所以v組合體＝v圓柱＋v圓錐＝π×32×5＋×π×32×4＝57π，所以選擇c.
4．g2[2012·湖北卷] 已知某幾何體的三檢視如圖1－2所示，則該幾何體的體積為( )
圖1－2
a. b．3π
c. d．6π
4．b [解析] 根據三檢視知幾何體的下面是乙個圓柱，上面是圓柱的一半，所以v＝2π＋×2π＝3π.故選b.
3．g2[2012·湖南卷] 某幾何體的正檢視和側檢視均如圖1－1所示，則該幾何體的俯檢視不可能是( )
圖1－1圖1－2
3．d [解析] 本題考查三檢視，意在考查考生對三檢視的辨析，以及對三檢視的理解和掌握．是基礎題型. 選項a，b，c，都有可能，選項d的正檢視應該有看不見的虛線，故d項是不可能的．
[易錯點] 本題由於對三檢視的不了解，易錯選c，三檢視中看不見的稜應該用虛線標出．
7．g2、g7[2012·課標全國卷] 如圖1－2，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三檢視，則此幾何體的體積為( )
a．6 b．9 c．12 d．18
7．b [解析] 由三檢視可知，該幾何體是三稜錐，其底面是斜邊長為6的等腰直角三角形，有一條長為3的側稜垂直於底面(即三稜錐的高是3)，可知底面等腰直角三角形斜邊上的高為3，故該幾何體的體積是v＝××6×3×3＝9，故選b.
11．g2、g7[2012·浙江卷] 已知某三稜錐的三檢視(單位：cm)如圖1－3所示，則該三稜錐的體積等於________cm3.
11．1 [解析] 本題考查三稜錐的三檢視與體積計算公式，考查
學生對資料的運算處理能力和空間想象能力．由三檢視可知，幾何體為乙個三稜錐，則v＝sh＝××1×3×2＝1.
[點評] 正確的識圖是解決三檢視問題的關鍵，同時要注意稜長的長度、關係等．
g3 平面的基本性質、空間兩條直線
18．g3、g5[2012·陝西卷] (1)如圖1－6所示，證明命題「a是平面π內的一條直線，b是π外的一條直線(b不垂直於π)，c是直線b在π上的投影，若a⊥b，則a⊥c」為真；
(2)寫出上述命題的逆命題，並判斷其真假(不需證明)．
18．解：(1)證法一：如下圖，過直線b上任一點作平面π的垂線n，設直線a，b，c，n的方向向量分別是a，b，c，n，則b，c，n共面．根據平面向量基本定理，存在實數λ，μ使得c＝λb＋μn，則a·c＝a·(λb＋μn)＝λ(a·b)＋μ(a·n)，
因為a⊥b，所以a·b＝0，
又因為a π，n⊥π，所以a·n＝0，
故a·c ＝0，從而a⊥c.
證法二：如圖，記c∩b＝a，p為直線b上異於點a的任意一點，過p作po⊥π，垂足為o，則o∈c.
∵po⊥π，a π，∴直線po⊥a，
又a⊥b，b 平面pao，po∩b＝p，
∴a⊥平面pao，又c 平面pao，∴a⊥c.
(2)逆命題為：a是平面π內的一條直線，b是π外的一條直線(b不垂直於π)，c是直線b在π上的投影，若a⊥c，則a⊥b.
逆命題為真命題．
g4 空間中的平行關係
18．g4、g7、g11[2012·全國卷] 如圖1－1，四稜錐p－abcd中，底面abcd為菱形，pa⊥底面abcd，ac＝2，pa＝2，e是pc上的一點，pe＝2ec.
(1)證明：pc⊥平面bed；
(2)設二面角a－pb－c為90°，求pd與平面pbc所成角的大小．
18．解：方法一：(1)因為底面abcd為菱形，所以bd⊥ac，
又pa⊥底面abcd，所以pc⊥bd.
設ac∩bd＝f，鏈結ef.因為ac＝2，
pa＝2，pe＝2ec，故pc＝2，ec＝，fc＝，
從而＝，＝.
因為＝，∠fce＝∠pca，
所以△fce∽△pca，∠fec＝∠pac＝90°，
由此知pc⊥ef.
pc與平面bed內兩條相交直線bd，ef都垂直，所以pc⊥平面bed.
(2)在平面pab內過點a作ag⊥pb，g為垂足．
因為二面角a－pb－c為90°，所以平面pab⊥平面pbc.
又平面pab∩平面pbc＝pb，
故ag⊥平面pbc，ag⊥bc.
bc與平面pab內兩條相交直線pa，ag都垂直，故bc⊥平面pab，於是bc⊥ab，所以底面abcd為正方形，ad＝2，pd＝＝2.
設d到平面pbc的距離為d.因為ad∥bc，且ad平面pbc，bc平面pbc，故ad∥平面pbc，a、d兩點到平面pbc的距離相等，即d＝ag＝.
設pd與平面pbc所成的角為α，則sinα＝＝.
所以pd與平面pbc所成的角為30°.
方法二：(1)以a為座標原點，射線ac為x軸的正半軸，建立如圖所示的空間直角座標系a－xyz.
設c(2，0,0)，d(，b,0)，其中b>0，則p(0,0,2)，e，b(，－b,0)．
於是＝(2，0，－2)，
＝，＝，
從而·＝0，·＝0，
故pc⊥be，pc⊥de.
又be∩de＝e，所以pc⊥平面bde.
(2)＝(0,0,2)，＝(，－b,0)．
設m＝(x，y，z)為平面pab的法向量，
則m·＝0，m·＝0，
即2z＝0，且x－by＝0，
令x＝b，則m＝(b，，0)．
設n＝(p，q，r)為平面pbc的法向量，則
n·＝0，n·＝0，
即2p－2r＝0且＋bq＋r＝0，
令p＝1，則r＝，q＝－，n＝.
因為面pab⊥面pbc，故m·n＝0，即b－＝0，故b＝，於是n＝(1，－1，)，＝(－，－，2)，
cos〈n，〉＝＝，〈n，〉＝60°.
因為pd與平面pbc所成角和〈n，〉互餘，故pd與平面pbc所成的角為30°.
18．g4、g5、g11[2012·福建卷] 如圖1－3，在長方體abcd－a1b1c1d1中，aa1＝ad＝1，e為cd中點．
(1)求證：b1e⊥ad1；
(2)在稜aa1上是否存在一點p，使得dp∥平面b1ae？若存在，求ap的長；若不存在，說明理由；
(3)若二面角a－b1e－a1的大小為30°，求ab的長．
18．解：(1)以a為原點，，，的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角座標系(如圖)．設ab＝a，則a(0,0,0)，d(0,1,0)，d1(0,1,1)，e，b1(a,0,1)，故ad1＝(0,1,1)，＝，＝(a,0,1)，＝.
∵·＝－×0＋1×1＋(－1)×1＝0，
∴b1e⊥ad1.
(2)假設在稜aa1上存在一點p(0,0，z0)，
使得dp∥平面b1ae.此時＝(0，－1，z0)．
又設平面b1ae的法向量n＝(x，y，z)．
∵n⊥平面b1ae，∴n⊥，n⊥，得
取x＝1，得平面b1ae的乙個法向量n＝.
要使dp∥平面b1ae，只要n⊥，有－az0＝0，解得z0＝.
又dp平面b1ae，∴存在點p，滿足dp∥平面b1ae，此時ap＝.
(3)連線a1d，b1c，由長方體abcd－a1b1c1d1及aa1＝ad＝1，得ad1⊥a1d.
三年高考模擬2023年高考模擬新題專題 音版含答案
重慶卷下列詞語中，字形和加點字的讀音全都正確的一項是 a 有報負貿然從事劍出鞘qi o 如法炮製p o b 充其量身材魁梧獨角戲ju 人才濟濟j c 有文采初日曈曈舞翩躚xi n 古剎鐘聲ch d 消防拴幡然醒悟踮腳尖di n 春風拂面f 1 c 解析 本題考查識記現代漢語普通話常用字的字音和識記並...
2023年高考試題分類彙編 電場
09年全國卷 18.如圖所示，一電場的電場線分布關於y軸 沿豎直方向 對稱，o m n是y軸上的三個點，且om mn，p點在y軸的右側，mp on，則 點的電勢比p點的電勢高 b.將負電荷由o點移動到p點，電場力做正功 c.m n 兩點間的電勢差大於o m兩點間的電勢差 d.在o點靜止釋放一帶正電粒...
2023年高考試題分類考點40橢圓
考點40 橢圓 一 選擇題 1.2012 浙江高考文科 8 如圖，中心均為原點o的雙曲線與橢圓有公共焦點，m，n是雙曲線的兩頂點.若m，o，n將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是 a 3b 2cd 解題指南 分別設出橢圓與雙曲線的方程,根據其焦點相同和m，o，n將橢圓長軸四等分得出離心率...