2011-2023年高考試題分類彙編（推理和證明）
2011．1．（天津理4）對實數和，定義運算「」：設函式若函式的影象與軸恰有兩個公共點，則實數的取值範圍是
a． b． c． d．
2．（山東理12）設，，，是平面直角座標系中兩兩不同的四點，若（λ∈r），（μ∈r），且,則稱，調和分割，,已知平面上的點c，d調和分割點a，b則下面說法正確的是
a．c可能是線段ab的中點 b．d可能是線段ab的中點
c．c，d可能同時**段ab上 d．c，d不可能同時**段ab的延長線上
3.（湖北理9）若實數a,b滿足且，則稱a與b互補，記，那麼是a與b互補的
a．必要而不充分的條件b．充分而不必要的條件
c．充要條件d．即不充分也不必要的條件
4.（福建理15）設v是全體平面向量構成的集合，若對映滿足：對任意向量a=（x1，y1）∈v，b=（x2，y2）∈v，以及任意∈r，均有
則稱對映f具有性質p。 現給出如下對映：
③其中，具有性質p的對映的序號為寫出所有具有性質p的對映的序號）
5.（湖南理16）對於,將n 表示,當時，,當時, 為0或1．記為上述表示中ai為0的個數（例如：）,故, ）,則
（126.（北京理8）設,，,.記為平行四邊形abcd內部（不含邊界）的整點的個數，其中整點是指橫、縱座標都是整數的點，則函式的值域為
a． b． cd．
7.（江西理7）觀察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，則的末四位數字為
a．3125 b．5625 c．0625 d．8125
8.（廣東理8）設s是整數集z的非空子集，如果有，則稱s關於數的乘法是封閉的．若t,v是z的兩個不相交的非空子集，且有有，則下列結論恆成立的是
a．中至少有乙個關於乘法是封閉的 b．中至多有乙個關於乘法是封閉的
c．中有且只有乙個關於乘法是封閉的 d．中每乙個關於乘法都是封閉的
9.（江西理10）如右圖，乙個直徑為l的小圓沿著直徑為2的大圓內壁的逆時針
方向滾動，m和n是小圓的一條固定直徑的兩個端點．那麼，當小
圓這樣滾過大圓內壁的一周，點m，n在大圓內所繪出的圖形大
致是10.（安徽理15）在平面直角座標系中，如果與都是整數，就稱點為整點，
下列命題中正確的是寫出所有正確命題的編號）.
①存在這樣的直線，既不與座標軸平行又不經過任何整點
②如果與都是無理數，則直線不經過任何整點
③直線經過無窮多個整點，當且僅當經過兩個不同的整點
④直線經過無窮多個整點的充分必要條件是：與都是有理數
⑤存在恰經過乙個整點的直線
11.（四川理16）函式的定義域為a，若時總有
為單函式．例如，函式=2x+1（）是單函式．下列命題：
①函式=（xr）是單函式；
②若為單函式，
③若f：ab為單函式，則對於任意bb，它至多有乙個原象；
④函式f（x）在某區間上具有單調性，則f（x）一定是單函式．
其中的真命題是寫出所有真命題的編號）
12.（山東理15）設函式,觀察:
根據以上事實，由歸納推理可得：
當且時13.（陝西理13）觀察下列等式
1=12+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
……照此規律，第個等式為
2012．1.【2012高考全國文12】正方形的邊長為，點在邊上，點在邊上，。動點從出發沿直線向運動，每當碰到正方形的邊時**，**時反射角等於入射角，當點第一次碰到時，與正方形的邊碰撞的次數為
（abcd）
2.【2012高考上海文18】若（），則在中，正數的個數是（ ）
a、16b、72c、86d、100
3.【2012高考江西文5】觀察下列事實|x|+|y|=1的不同整數解（x,y）的個數為4 ， |x|+|y|=2的不同整數解（x,y）的個數為8， |x|+|y|=3的不同整數解（x,y）的個數為12 ….則|x|+|y|=20的不同整數解（x，y）的個數為a.
76 b.80 c.86 d.
924.【2012高考陝西文12】觀察下列不等式，……
照此規律，第五個不等式為
5.【2012高考湖南文16】對於，將n表示為,當時，當時為0或1，定義如下：在的上述表示中，當，a2，…，ak中等於1的個數為奇數時，bn=1；否則bn=0.
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（1）b2+b4+b6+b8=__；
（2）記cm為數列中第m個為0的項與第m+1個為0的項之間的項數，則cm的最大值是___.
6.【2012高考湖北文17】傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上面畫點或用小石子表示數。他們研究過如圖所示的三角形數：
將三角形數1,3， 6,10，…記為數列，將可被5整除的三角形數按從小到大的順序組成乙個新數列，可以推測：
（ⅰ）b2012是數列中的第______項；
（ⅱ）b2k-1=______。（用k表示）
7.【2102高考北京文20】（本小題共13分）
設a是如下形式的2行3列的數表，
滿足性質p：a，b，c，d，e，f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0.
記ri（a）為a的第i行各數之和（i=1,2），cj（a）為第j列各數之和（j=1，2，3）；記k（a）為|r1(a)|, |r2(a)|, |c1(a)|，|c2(a)|，|c3(a)|中的最小值。
對如下數表a，求k（a）的值
設數表a形如
其中-1≤d≤0，求k（a）的最大值；
（ⅲ）對所有滿足性質p的2行3列的數表a ，求k(a)的最大值。
8.【2102高考福建文20】20. （本小題滿分13分）
某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等於同乙個常數。
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
（4）sin2（-18°）+cos248°- sin2（-18°）cos248°
（5）sin2（-25°）+cos255°- sin2（-25°）cos255°
ⅰ 試從上述五個式子中選擇乙個，求出這個常數
ⅱ 根據（ⅰ）的計算結果，將該同學的發現推廣位三角恒等式，並證明你的結論。
2011-2023年高考試題分類彙編（推理和證明）答案
2011．
1．（天津理4）對實數和，定義運算「」：設函式若函式的影象與軸恰有兩個公共點，則實數的取值範圍是
ab．cd．【答案】b
2．（山東理12）設，，，是平面直角座標系中兩兩不同的四點，若（λ∈r），（μ∈r），且,則稱，調和分割，,已知平面上的點c，d調和分割點a，b則下面說法正確的是
a．c可能是線段ab的中點
b．d可能是線段ab的中點
c．c，d可能同時**段ab上
d．c，d不可能同時**段ab的延長線上
【答案】d
3.（湖北理9）若實數a,b滿足且，則稱a與b互補，記，那麼是a與b互補的
a．必要而不充分的條件b．充分而不必要的條件
c．充要條件d．即不充分也不必要的條件
【答案】c
4.（福建理15）設v是全體平面向量構成的集合，若對映滿足：對任意向量a=（x1，y1）∈v，b=（x2，y2）∈v，以及任意∈r，均有
則稱對映f具有性質p。
現給出如下對映：
①②③其中，具有性質p的對映的序號為寫出所有具有性質p的對映的序號）
【答案】①③
5.（湖南理16）對於,將n 表示,當時，,當時, 為0或1．記為上述表示中ai為0的個數（例如：）,故, ）,則
（12【答案】2 1093
6.（北京理8）設,，,.記為平行四邊形abcd內部（不含邊界）的整點的個數，其中整點是指橫、縱座標都是整數的點，則函式的值域為
ab．cd．【答案】c
7.（江西理7）觀察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，則的末四位數字為
a．3125 b．5625 c．0625 d．8125
【答案】d
8.（廣東理8）設s是整數集z的非空子集，如果有，則稱s關於數的乘法是封閉的．若t,v是z的兩個不相交的非空子集，且有有，則下列結論恆成立的是
a．中至少有乙個關於乘法是封閉的
b．中至多有乙個關於乘法是封閉的
c．中有且只有乙個關於乘法是封閉的
d．中每乙個關於乘法都是封閉的
【答案】a
9.（江西理10）如右圖，乙個直徑為l的小圓沿著直徑為2的大圓內壁的逆時針
方向滾動，m和n是小圓的一條固定直徑的兩個端點．那麼，當小
圓這樣滾過大圓內壁的一周，點m，n在大圓內所繪出的圖形大
致是【答案】a
10.（安徽理15）在平面直角座標系中，如果與都是整數，就稱點為整點，
下列命題中正確的是寫出所有正確命題的編號）.
①存在這樣的直線，既不與座標軸平行又不經過任何整點
②如果與都是無理數，則直線不經過任何整點
③直線經過無窮多個整點，當且僅當經過兩個不同的整點
④直線經過無窮多個整點的充分必要條件是：與都是有理數
⑤存在恰經過乙個整點的直線
【答案】①，③，⑤
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十三 推理與證明 創新題 1 天津理4 對實數和，定義運算 設函式若函式的影象與軸恰有兩個公共點，則實數的取值範圍是 ab cd 答案 b 2 山東理12 設，是平面直角座標系中兩兩不同的四點，若 r r 且,則稱，調和分割，已知平面上的點c，d調和分割點a，b則下面說法正確的是 a c可能是線段a...
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十三 推理與證明 創新題 1 天津理4 對實數和，定義運算 設函式若函式的影象與軸恰有兩個公共點，則實數的取值範圍是 ab cd 答案 b 2 山東理12 設，是平面直角座標系中兩兩不同的四點，若 r r 且,則稱，調和分割，已知平面上的點c，d調和分割點a，b則下面說法正確的是 a c可能是線段a...
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