一、選擇題
1.【2012高考安徽文5】公比為2的等比數列{} 的各項都是正數，且=16，則=
（a） 1 （b）2 （c） 4 （d）8
【答案】a
2.【2012高考全國文6】已知數列的前項和為，，，,則
（abcd）
【答案】b
3.【2012高考新課標文12】數列滿足an+1＋(－1)n an ＝2n－1，則的前60項和為
（a）3690b）3660c）1845d）1830
【答案】d
4.【2012高考遼寧文4】在等差數列中，已知a4+a8=16，則a2+a10=
(a) 12 (b) 16 (c) 20d)24
【答案】b
【點評】本題主要考查等差數列的通項公式、同時考查運算求解能力，屬於容易題。
5.【2012高考湖北文7】定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函式f（x），如果對於任意給定的等比數列，仍是等比數列，則稱f（x）為「保等比數列函式」。現有定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函式：
①f（x）=x；②f（x）=2x；③；④f（x）=ln|x |。
則其中是「保等比數列函式」的f（x）的序號為
a.①② b.③④ c.①③ d.②④
7. 【答案】c
6.【2012高考四川文12】設函式，數列是公差不為0的等差數列，，則（ ）
a、0b、7c、14d、21
【答案】d.
7.【2102高考福建文11】數列的通項公式，其前n項和為sn，則s2012等於
a.1006 b.2012 c.503 d.0
【答案】a．
8.【2102高考北京文6】已知為等比數列，下面結論種正確的是
（a）a1+a3≥2a2 （b）（c）若a1=a3，則a1=a2（d）若a3＞a1，則a4＞a2
【答案】b
9.【2102高考北京文8】某棵果樹前n年的總產量sn與n之間的關係如圖所示，從目前記錄的結果看，前m年的年平均產量最高，m的值為
（a）5（b）7（c）9（d）11
【答案】c
二、填空題
10.【2012高考重慶文11】首項為1，公比為2的等比數列的前4項和
【答案】15
11.【2012高考新課標文14】等比數列的前n項和為sn，若s3+3s2=0，則公比q=_______
【答案】
12.【2012高考江西文13】等比數列的前n項和為sn，公比不為1。若a1=1，且對任意的都有an＋2＋an＋1-2an=0，則s5
【答案】11
13.【2012高考上海文7】有一列正方體，稜長組成以1為首項、為公比的等比數列，體積分別記為，則
【答案】。
【解析】由題意可知，該列正方體的體積構成以1為首項，為公比的等比數列，
【答案】。
15.【2012高考遼寧文14】已知等比數列｛an｝為遞增數列.若a1>0,且2（a n+a n+2）=5a n+1 ,則數列｛an｝的公比q
【答案】2
16.【2102高考北京文10】已知為等差數列，sn為其前n項和，若，s2=a3，則a2=______，sn=_______。
【答案】，
17.【2012高考廣東文12】若等比數列滿足，則
【答案】
三、解答題
18.【2012高考浙江文19】（本題滿分14分）已知數列的前n項和為sn，且sn=，n∈n﹡，數列滿足an=4log2bn＋3，n∈n﹡.
（1）求an，bn；
（2）求數列的前n項和tn.
【解析】
（1） 由sn=，得
當n=1時，；
當n2時， ，n∈n﹡.
由an=4log2bn＋3，得，n∈n﹡.
（2）由（1）知，n∈n﹡
所以，，
，n∈n﹡.
19.【2012高考江蘇20】（16分）已知各項均為正數的兩個數列和滿足：，，
（1）設，，求證：數列是等差數列；
（2）設，，且是等比數列，求和的值．
【答案】解：（1）∵，∴。
∴ 。
數列是以1 為公差的等差數列。
（2）∵，∴。
設等比數列的公比為，由知，下面用反證法證明
若則，∴當時，，與（﹡）矛盾。
若則，∴當時，，與（﹡）矛盾。
∴綜上所述，。∴，∴。
又∵，∴是公比是的等比數列。
若，則，於是。
又由即，得。
∴中至少有兩項相同，與矛盾。∴。
∴。∴。
【考點】等差數列和等比數列的基本性質，基本不等式，反證法。
【解析】（1）根據題設和，求出，從而證明而得證。
（2）根據基本不等式得到，用反證法證明等比數列的公比。
從而得到的結論，再由知是公比是的等比數列。最後用反證法求出。
20．【2012高考四川文20】(本小題滿分12分)
已知數列的前項和為，常數，且對一切正整數都成立。
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）設，，當為何值時，數列的前項和最大？
【解析】
21.【2012高考湖南文20】（本小題滿分13分）
某公司一下屬企業從事某種高科技產品的生產.該企業第一年年初有資金2000萬元，將其投入生產，到當年年底資金增長了50％.預計以後每年資金年增長率與第一年的相同.
公司要求企業從第一年開始，每年年底上繳資金d萬元，並將剩餘資金全部投入下一年生產.設第n年年底企業上繳資金後的剩餘資金為an萬元.
（ⅰ）用d表示a1，a2，並寫出與an的關係式；
（ⅱ）若公司希望經過m（m≥3）年使企業的剩餘資金為4000萬元，試確定企業每年上繳資金d的值（用m表示）.
【答案】
【解析】（ⅰ）由題意得，，.
（ⅱ）由（ⅰ）得
.整理得
.由題意，
解得.故該企業每年上繳資金的值為繳時，經過年企業的剩餘資金為４０００元.
【點評】本題考查遞推數列問題在實際問題中的應用，考查運算能力和使用數列知識分析解決實際問題的能力.第一問建立數學模型，得出與an的關係式，第二問，只要把第一問中的迭代，即可以解決.
22.【2012高考重慶文16】（本小題滿分13分，（ⅰ）小問6分，（ⅱ）小問7分））
已知為等差數列，且（ⅰ）求數列的通項公式；（ⅱ）記的前項和為，若成等比數列，求正整數的值。
【解析】（ⅰ）設數列的公差為d,由題意知解得
所以（ⅱ）由（ⅰ）可得因成等比數列，所以從而 ，即
解得或（捨去），因此。
23.【2012高考陝西文16】已知等比數列的公比為q=-.
（1）若=，求數列的前n項和；
（ⅱ）證明：對任意，，，成等差數列。
【答案】
24.【2012高考湖北文20】（本小題滿分13分）
已知等差數列前三項的和為-3，前三項的積為8.
11.求等差數列的通項公式；
（2）若a2,a3,a1成等比數列，求數列錯誤！不能通過編輯域**建立物件。的前n項和。
20. 【答案】
【解析】本題考查等差數列的通項，求和，分段函式的應用等；考查分類討論的數學思想以及運算求解的能力.求等差數列的通項一般利用通項公式求解；有時需要利用等差數列的定義：（為常數）或等比數列的定義：
（為常數，）來判斷該數列是等差數列或等比數列，然後再求解通項；有些數列本身不是等差數列或等比數列，但它含有無數項卻是等差數列或等比數列，這時求通項或求和都需要分段討論.來年需注意等差數列或等比數列的簡單遞推或等差中項、等比中項的性質.
25.【2012高考天津文科18】 （本題滿分13分）
已知｛｝是等差數列，其前項和為，｛｝是等比數列，且==2, ,-=10
（i）求數列｛｝與｛｝的通項公式；
（ii）記=+，（n,n>2）。
【答案】
26.【2012高考山東文20】 (本小題滿分12分)
已知等差數列的前5項和為105，且.
(ⅰ)求數列的通項公式；
(ⅱ)對任意，將數列中不大於的項的個數記為.求數列的前m項和.
【答案】 (i)由已知得：
解得,所以通項公式為.
(ii)由，得，
即.∵，
∴是公比為49的等比數列，
∴.27.【2012高考全國文18】(本小題滿分12分) （注意：在試題卷上作答無效）
已知數列中，，前項和。
（ⅰ）求，；
（ⅱ）求的通項公式。
【答案】
28.【2012高考安徽文21】（本小題滿分13分）
設函式=+的所有正的極小值點從小到大排成的數列為.
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）設的前項和為，求。
【答案】
【解析】（），，，
得：當時，取極小值，
得：。（）由（）得：。
。當時，，
當時，，
當時，，
得： 當時，，
當時，，
當時，。
【2012高考上海文23】（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分
對於項數為的有窮數列，記（），即為中的最大值，並稱數列是的控制數列，如1，3，2，5，5的控制數列是1，3，3，5，5
（1）若各項均為正整數的數列的控制數列為2，3，4，5，5，寫出所有的
（2）設是的控制數列，滿足（為常數，），求證：（）
（3）設，常數，若，是的控制數列，求
【答案】
【2012高考廣東文19】（本小題滿分14分）
設數列前項和為，數列的前項和為，滿足，.
（1）求的值；
（2）求數列的通項公式.
【答案】
【解析】（1）當時，。
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