一、選擇題
1.(2023年廣東卷文)已知等比數列的公比為正數，且·=2，=1，則=
a. b. c. d.2
【答案】b
【解析】設公比為,由已知得,即,又因為等比數列的公比為正數，所以,故,選b
2.（2009廣東卷理）已知等比數列滿足，且，則當時
abcd.
【解析】由得，，則， ，選c
3.（2009安徽卷文）已知為等差數列，，則等於
a. -1 b. 1 c. 3 d.7
【解析】∵即∴同理可得∴公差∴.選b。
【答案】b
4.（2009江西卷文）公差不為零的等差數列的前項和為.若是的等比中項, ,則等於
a. 18b. 24c. 60 d. 90 .
答案：c
【解析】由得得,再由得則,所以,.故選c
5.（2009湖南卷文）設是等差數列的前n項和，已知，，則等於【 c 】
a．13b．35c．49d． 63
解: 故選c.
或由,所以故選c.
6.（2009福建卷理）等差數列的前n項和為，且 =6，=4， 則公差d等於
a．1bc.- 2d 3
【答案】：c
[解析]∵且.故選c .
7.（2009遼寧卷文）已知為等差數列，且－2＝－1, ＝0,則公差d＝
（a）－2 （b）－ （c） （d）2
【解析】a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1 d＝－
【答案】b
8.（2009遼寧卷理）設等比數列的前n 項和為 ，若 =3 ，則
（a） 2 （b） （cd）3
【解析】設公比為q ,則＝1＋q3＝3 q3＝2
於是 .
【答案】b
9.（2009寧夏海南卷理）等比數列的前n項和為，且4，2，成等差數列。若=1，則=
（a）7 （b）8 （3）15 （4）16
解析：4，2，成等差數列，,選c.
10.（2009四川卷文）等差數列｛｝的公差不為零，首項＝1，是和的等比中項，則數列的前10項之和是
a. 90b. 100 c. 145d. 190
【答案】b
【解析】設公差為，則.∵≠0，解得＝2，∴＝100
11.（2009湖北卷文）設記不超過的最大整數為,令{}=-，則{}，,
a.是等差數列但不是等比數列b.是等比數列但不是等差數列
c.既是等差數列又是等比數列d.既不是等差數列也不是等比數列
【答案】b
【解析】可分別求得，.則等比數列性質易得三者構成等比數列.
12.（2009湖北卷文）古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數，例如：
.他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由於這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數;類似地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數成為正方形數。下列數中及時三角形數又是正方形數的是
a.289b.1024c.1225d.1378
【答案】c
【解析】由圖形可得三角形數構成的數列通項，同理可得正方形數構成的數列通項，則由可排除a、d，又由知必為奇數，故選c.
13.（2009寧夏海南卷文）等差數列的前n項和為，已知，,則
（a）38 （b）20 （c）10 （d）9 .
【答案】c
【解析】因為是等差數列，所以，，由，得：2－＝0，所以，＝2，又，即＝38，即（2m－1）×2＝38，解得m＝10，故選.c。
14.（2009重慶卷文）設是公差不為0的等差數列，且成等比數列，則的前項和
a． b． c． d．
【答案】a
解析設數列的公差為，則根據題意得，解得或（捨去），所以數列的前項和
15.（2009安徽卷理）已知為等差數列，++=105，=99，以表示的前項和，則使得達到最大值的是
（a）21 （b）20 （c）19 （d） 18
[解析]：由++=105得即，由=99得即 ，∴，，由得，選b
16.（2009江西卷理）數列的通項，其前項和為，則為
abcd．
答案：a
【解析】由於以3 為週期,故
故選a17.（2009四川卷文）等差數列｛｝的公差不為零，首項＝1，是和的等比中項，則數列的前10項之和是
a. 90b. 100 c. 145d. 190 .
【答案】b
【解析】設公差為，則.∵≠0，解得＝2，∴＝100
二、填空題
1.（2009全國卷ⅰ理） 設等差數列的前項和為，若,則
解: 是等差數列,由,得
2.（2009浙江理）設等比數列的公比，前項和為，則
答案：15
【解析】對於
3.（2009浙江文）設等比數列的公比，前項和為，則
【命題意圖】此題主要考查了數列中的等比數列的通項和求和公式，通過對數列知識點的考查充分體現了通項公式和前項和的知識聯絡．
【解析】對於 .
4.（2009浙江文）設等差數列的前項和為，則，，，成等差數列．模擬以上結論有：設等比數列的前項積為，則成等比數列．
答案： 【命題意圖】此題是乙個數列與模擬推理結合的問題，既考查了數列中等差數列和等比數列的知識，也考查了通過已知條件進行模擬推理的方法和能力.
【解析】對於等比數列，通過模擬，有等比數列的前項積為，則，，成等比數列．
5.（2009北京文）若數列滿足：，則前8項的和
用數字作答）
.w【解析】本題主要考查簡單的遞推數列以及數列的求和問題.m 屬於基礎知識、基本運算的考查.
，易知，∴應填255.
6.（2009北京理）已知數列滿足：則
【答案】1，0
【解析】本題主要考查週期數列等基礎知識.屬於創新題型.
依題意，得，. .
∴應填1，0.
7.（2009江蘇卷）設是公比為的等比數列，，令，若數列有連續四項在集合中，則
【解析】 考查等價轉化能力和分析問題的能力。等比數列的通項。
有連續四項在集合，四項成等比數列，公比為，= -9
8.(2009山東卷文)在等差數列中,,則.
【解析】:設等差數列的公差為,則由已知得解得,所以.
答案:13.
【命題立意】:本題考查等差數列的通項公式以及基本計算.
9.（2009全國卷ⅱ文）設等比數列{}的前n項和為。若，則
答案：3
解析：本題考查等比數列的性質及求和運算，由得q3=3故a4=a1q3=3。
10.(2009湖北卷理)已知數列滿足：（m為正整數），若，則m所有可能的取值為
11.【答案】4 5 32
【解析】（1）若為偶數，則為偶, 故
①當仍為偶數時， 故
②當為奇數時，
故得m=4。
（2）若為奇數，則為偶數，故必為偶數
，所以=1可得m=5
12.（2009全國卷ⅱ理）設等差數列的前項和為，若則 9
解：為等差數列，
13.（2009遼寧卷理）等差數列的前項和為，且則
【解析】∵sn＝na1＋n(n－1)d .
∴s5＝5a1＋10d,s3＝3a1＋3d
∴6s5－5s3＝30a1＋60d－(15a1＋15d)＝15a1＋45d＝15(a1＋3d)＝15a4
【答案】
14.（2009寧夏海南卷理）等差數列{}前n項和為。已知+-=0，=38,則m=_______
解析：由+-=0得到。
答案10
15.（2009陝西卷文）設等差數列的前n項和為,若,則
答案:2n
解析:由可得的公差d=2,首項=2,故易得2n.
16.(2009陝西卷理)設等差數列的前n項和為,若,則
答案：1
17.（2009寧夏海南卷文）等比數列{}的公比, 已知=1，，則{}的前4項和
【答案】
【解析】由得：，即，，解得：q＝2，又=1，所以，，＝。
19.（2009重慶卷理）設，，，，則數列的通項公式
【答案】：2n+1
【解析】由條件得且所以數列是首項為4，公比為2的等比數列，則
三、解答題
1.(2023年廣東卷文)（本小題滿分14分）
已知點（1，）是函式且）的圖象上一點，等比數列的前項和為,數列的首項為，且前項和滿足－=+（）.
（1）求數列和的通項公式；
（2）若數列{前項和為，問》的最小正整數是多少? .
【解析】（1）,
,,又數列成等比數列， ，所以 ；
又公比，所以 ；
又,, ；
數列構成乙個首相為1公差為1的等差數列， ，
當， ；
()；（2）
；由得，滿足的最小正整數為112.
2.（2009全國卷ⅰ理）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
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