一、填空題
．（2023年普通高等學校招生統一考試重慶數學（理）試題（含答案））如圖,在中,,,過作的外接圓的切線,,與外接圓交於點,則的長為
【答案】
．（2023年普通高等學校招生統一考試天津數學（理）試題（含答案））如圖, △abc為圓的內接三角形, bd為圓的弦, 且bd//ac. 過點a 做圓的切線與db的延長線交於點e, ad與bc交於點f. 若ab = ac, ae = 6, bd = 5, 則線段cf的長為______.
【答案】
．（2023年普通高等學校招生統一考試廣東省數學（理）卷（純word版））(幾何證明選講選做題)如圖,是圓的直徑,點在圓上,延長到使,過作圓的切線交於.若, ,則
【答案】
．（2023年高考四川卷（理））設為平面內的個點,在平面內的所有點中,若點到點的距離之和最小,則稱點為點的乙個「中位點」.例如,線段上的任意點都是端點的中位點.則有下列命題:
①若三個點共線,**ab上,則是的中位點;
②直角三角形斜邊的點是該直角三角形三個頂點的中位點;
③若四個點共線,則它們的中位點存在且唯一;
④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點.
其中的真命題是寫出所有真命題的序號數學社群)
【答案】①④
．（2023年高考陝西卷（理））b. (幾何證明選做題) 如圖, 弦ab與cd相交於內一點e, 過e作bc的平行線與ad的延長線相交於點p. 已知pd=2da=2, 則pe=_____.
【答案】
．（2023年高考湖南卷（理））如圖2,在半徑為的中,弦相交於點, ,則圓心到弦的距離為
【答案】
．（2023年高考湖北卷（理））如圖,圓上一點在直線上的射影為,點在半徑上的射影為.若,則的值為
【答案】8
．（2023年高考北京卷（理））如圖,ab為圓o的直徑,pa為圓o的切線,pb與圓o相交於d.若pa=3, ,則pdab
【答案】;4
二、解答題
．（2023年普通高等學校招生統一考試新課標ⅱ卷數學（理）（純word版含答案））選修4—1幾何證明選講:如圖,為△外接圓的切線,的延長線交直線於點,分別為弦與弦上的點,且,四點共圓.
(ⅰ)證明:是△外接圓的直徑;
(ⅱ)若,求過四點的圓的面積與△外接圓面積的比值.
【答案】
**:學科網zxxk]
．（2023年普通高等學校招生統一考試遼寧數學（理）試題（word版））選修4-1:幾何證明選講
如圖, 垂直於於,垂直於,連線.證明:
【答案】
．（2023年普通高等學校招生全國統一招生考試江蘇卷（數學）（已校對純word版含附加題））a.[選修4-1:幾何證明選講]本小題滿分10分.
如圖,和分別與圓相切於點,經過圓心,且
求證:【答案】a證明:連線od,∵ab與bc分別與圓o相切於點d與c
∴,又∵
∴~ ∴ 又∵bc=2oc=2od ∴ac=2ad [**:學科網zxxk][**:學+科+網z+x+x+k]
．（2023年高考新課標1（理））選修4—1:幾何證明選講如圖,直線ab為圓的切線,切點為b,點c在圓上,∠abc的角平分線be交圓於點e,db垂直be交圓於d.
(ⅰ)證明:db=dc;
(ⅱ)設圓的半徑為1,bc= ,延長ce交ab於點f,求△bcf外接圓的半徑.
【答案】(ⅰ)鏈結de,交bc與點g.
由弦切角定理得,∠abf=∠bce,∵∠abe=∠cbe,∴∠cbe=∠bce,be=ce,
又∵db⊥be,∴de是直徑,∠dce=,由勾股定理可得db=dc. [**:學科網]
(ⅱ)由(ⅰ)知,∠cde=∠bde,bd=dc,故dg是bc的中垂線,∴bg=.
設de中點為o,鏈結bo,則∠bog=,∠abe=∠bce=∠cbe=,
∴cf⊥bf, ∴rt△bcf的外接圓半徑等於.
2023年全國高考理科數學試題 全國
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2023年全國高考理科數學試題模擬試
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