一、選擇題
．（2023年高考江西卷（理））函式y=ln(1-x)的定義域為
a.(0,1) b.[0,1c.(0,1d.[0,1]
【答案】d
．（2023年普通高等學校招生統一考試重慶數學（理）試題（含答案））若,則函式的兩個零點分別位於區間( )
a.和內 b.和內
c.和內 d.和內
【答案】a
．（2023年上海市春季高考數學試卷(含答案)）函式的大致影象是( )
【答案】a
．（2023年高考四川卷（理））設函式(,為自然對數的底數).若曲線上存在使得,則的取值範圍是( )
(abcd)
【答案】a
．（2023年高考新課標1（理））已知函式,若||≥,則的取值範圍是
a. b. c. d.
【答案】d
．（2023年普通高等學校招生統一考試大綱版數學（理）word版含答案（已校對））函式的反函式
(a) (b) (c) (d)
【答案】a
．（2023年普通高等學校招生統一考試浙江數學（理）試題（純word版））已知為正實數,則
abcd.
【答案】d
．（2023年普通高等學校招生統一考試山東數學（理）試題（含答案））已知函式為奇函式,且當時,,則
(ab) 0 (c) 1 (d) 2
【答案】a
．（2023年高考陝西卷（理））在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建乙個面積不小於300m2的內接矩形花園(陰影部分), 則其邊長x(單位m)的取值範圍是
(a) [15,20] (b) [12,25] (c) [10,30] (d) [20,30]【答案】c ．（2023年普通高等學校招生統一考試重慶數學（理）試題（含答案））的最大值為( )
a.9 bcd.
【答案】b
．（2023年普通高等學校招生統一考試大綱版數學（理）word版含答案（已校對））已知函式的定義域為,則函式的定義域為
(ab) (cd)
【答案】b
．（2023年高考湖南卷（理））函式的影象與函式的影象的交點個數為
a.3b.2c.1d.0
【答案】b
．（2023年高考四川卷（理））函式的圖象大致是( )
【答案】c
．（2023年普通高等學校招生統一考試遼寧數學（理）試題（word版））已知函式設表示中的較大值,表示中的較小值,記得最小值為得最小值為,則
(a) (b) (cd)
【答案】b
．（2023年普通高等學校招生統一考試廣東省數學（理）卷（純word版））定義域為的四個函式, , ,中,奇函式的個數是( )
abcd.
【答案】c
．（2023年普通高等學校招生統一考試安徽數學（理）試題（純word版））若函式有極值點, ,且,則關於的方程的不同實根個數是
(a)3b)4 (c) 5 (d)6
【答案】a
．（2023年普通高等學校招生統一考試天津數學（理）試題（含答案））函式的零點個數為(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4
【答案】b
．（2023年高考北京卷（理））函式f(x)的圖象向右平移1個單位長度,所得圖象與y=ex關於y軸對稱,則f(x)=
a. b. c. d.
【答案】d
．（2023年上海市春季高考數學試卷(含答案)）設為函式的反函式,下列結論正確的是( )
(ab)
(cd)
【答案】b
．（2023年普通高等學校招生統一考試大綱版數學（理）word版含答案（已校對））若函式在是增函式,則的取值範圍是
(ab) (cd)【答案】d
二、填空題
．（2023年上海市春季高考數學試卷(含答案)）函式的定義域是
【答案】
．（2023年高考上海卷（理））方程的實數解為________
【答案】.
．（2023年高考上海卷（理））對區間i上有定義的函式,記,已知定義域為的函式有反函式,且,若方程有解,則
【答案】.
．（2023年高考新課標1（理））若函式=的影象關於直線對稱,則的最大值是______.
【答案】16.
．（2023年上海市春季高考數學試卷(含答案)）方程的解是
【答案】3
．（2023年高考湖南卷（理））設函式
(1)記集合,則所對應的的零點的取值集合為____.
(2)若______.(寫出所有正確結論的序號)
若【答案】(1) (2)
．（2023年普通高等學校招生全國統一招生考試江蘇卷（數學）（已校對純word版含附加題））已知是定義在上的奇函式.當時, ,則不等式的解集用區間表示為
【答案】
．（2023年高考上海卷（理））設為實常數,是定義在r上的奇函式,當時, ,若對一切成立,則的取值範圍為________
【答案】.
三、解答題
．（2023年普通高等學校招生統一考試安徽數學（理）試題（純word版））設函式,其中,區間
(ⅰ)求的長度(注:區間的長度定義為);
(ⅱ)給定常數,當時,求長度的最小值.
【答案】解: (ⅰ).所以區間長度為. (ⅱ) 由(ⅰ)知, . 所以.
．（2023年上海市春季高考數學試卷(含答案)）本題共有3個小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分7分,第3小題滿分6分.
已知真命題:「函式的影象關於點成中心對稱圖形」的充要條件為「函式是奇函式」.
(1)將函式的影象向左平移1個單位,再向上平移2個單位,求此時影象對應的函式解析式,並利用題設中的真命題求函式影象對稱中心的座標;
(2)求函式影象對稱中心的座標;
(3)已知命題:「函式的影象關於某直線成軸對稱影象」的充要條件為「存在實數a和b,使得函式是偶函式」.判斷該命題的真假.
如果是真命題,請給予證明;如果是假命題,請說明理由,並模擬題設的真命題對它進行修改,使之成為真命題(不必證明).
【答案】(1)平移後影象對應的函式解析式為, 整理得, 由於函式是奇函式, 由題設真命題知,函式影象對稱中心的座標是. (2)設的對稱中心為,由題設知函式是奇函式. 設則,即.
由不等式的解集關於原點對稱,得. 此時. 任取,由,得, 所以函式影象對稱中心的座標是.
(3)此命題是假命題. 舉反例說明:函式的影象關於直線成軸對稱影象,但是對任意實數和,函式,即總不是偶函式.
修改後的真命題: 「函式的影象關於直線成軸對稱影象」的充要條件是「函式是偶函式」.
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