一、選擇題
1 ．（2023年高考上海卷（理））在數列中,,若乙個7行12列的矩陣的第i行第j列的元素,()則該矩陣元素能取到的不同數值的個數為( )
(a)18b)28c)48d)63
【答案】a.
2 ．（2023年普通高等學校招生統一考試大綱版數學（理）word版含答案（已校對））已知數列滿足,則的前10項和等於
(ab) (cd)
【答案】c
3 ．（2023年高考新課標1（理））設的三邊長分別為,的面積為,,若,,則( )
a.為遞減數列b.為遞增數列
c.為遞增數列,為遞減數列 d.為遞減數列,為遞增數列
【答案】b
4 ．（2023年普通高等學校招生統一考試安徽數學（理）試題（純word版））函式的影象如圖所示,在區間上可找到個不同的數使得則的取值範圍是
(ab) (cd)
【答案】b
5 ．（2023年普通高等學校招生統一考試福建數學（理）試題（純word版））已知等比數列的公比為q,記
則以下結論一定正確的是( )[**:12999數學網]
a.數列為等差數列,公差為 b.數列為等比數列,公比為
c.數列為等比數列,公比為 d.數列為等比數列,公比為
【答案】c
6 ．（2023年普通高等學校招生統一考試新課標ⅱ卷數學（理）（純word版含答案））等比數列的前項和為,已知,,則 (abcd)
【答案】c
7 ．（2023年高考新課標1（理））設等差數列的前項和為,則 ( )
a.3b.4c.5d.6
【答案】c
8 ．（2023年普通高等學校招生統一考試遼寧數學（理）試題（word版））下面是關於公差的等差數列的四個命題:
其中的真命題為
(a) (bc) (d)
【答案】d
9 ．（2023年高考江西卷（理））等比數列x,3x+3,6x+6,..的第四項等於
a.-24b.0c.12d.24
【答案】a
二、填空題
10．（2023年高考四川卷（理））在等差數列中,,且為和的等比中項,求數列的首項、公差及前項和.
【答案】解:設該數列公差為,前項和為.由已知,可得 . 所以, 解得,或,即數列的首相為4,公差為0,或首相為1,公差為3. 所以數列的前項和或
11．（2023年普通高等學校招生統一考試新課標ⅱ卷數學（理）（純word版含答案））等差數列的前項和為,已知,則的最小值為________.
【答案】
12．（2023年高考湖北卷（理））古希臘畢達哥拉斯學派的數學家研究過各種多邊形數.如三角形數1,3,6,10,,第個三角形數為.記第個邊形數為,以下列出了部分邊形數中第個數的表示式:
三角形數
正方形數
五邊形數
六邊形數
可以推測的表示式,由此計算
選考題【答案】1000
13．（2023年普通高等學校招生全國統一招生考試江蘇卷（數學）（已校對純word版含附加題））在正項等比數列中,,,則滿足的最大正整數的值為
【答案】12
14．（2023年高考湖南卷（理））設為數列的前n項和,則
(1)_____; (2
【答案】;
15．（2023年普通高等學校招生統一考試福建數學（理）試題（純word版））當時,有如下表示式:
兩邊同時積分得:
從而得到如下等式:
請根據以下材料所蘊含的數學思想方法,計算:
【答案】
16．（2023年普通高等學校招生統一考試重慶數學（理）試題（含答案））已知是等差數列,,公差,為其前項和,若成等比數列,則
【答案】
17．（2023年上海市春季高考數學試卷(含答案)）若等差數列的前6項和為23,前9項和為57,則數列的前項和
【答案】
18．（2023年普通高等學校招生統一考試廣東省數學（理）卷（純word版））在等差數列中,已知,則_____.[**
【答案】
19．（2023年高考陝西卷（理））觀察下列等式:
照此規律, 第n個等式可為_______.
【答案】
20．（2023年高考新課標1（理））若數列{}的前n項和為sn=,則數列{}的通項公式是=______.
【答案】=.
21．（2023年普通高等學校招生統一考試安徽數學（理）試題（純word版））如圖,互不-相同的點和分別在角o的兩條邊上,所有相互平行,且所有梯形的面積均相等.設若則數列的通項公式是
【答案】
22．（2023年高考北京卷（理））若等比數列滿足a2+a4=20,a3+a5=40,則公比q=_______;前n項和sn
【答案】2,
23．（2023年普通高等學校招生統一考試遼寧數學（理）試題（word版））已知等比數列是遞增數列,是的前項和,若是方程的兩個根,則
【答案】63
三、解答題
24．（2023年普通高等學校招生統一考試安徽數學（理）試題（純word版））設函式,證明:
(ⅰ)對每個,存在唯一的,滿足;
(ⅱ)對任意,由(ⅰ)中構成的數列滿足.[**:12999數學網]
【答案】解: (ⅰ) 是x的單調遞增函式,也是n的單調遞增函式. . 綜上,對每個,存在唯一的,滿足;(證畢) (ⅱ) 由題知上式相減: . 法二:
25．（2023年高考上海卷（理））(3分+6分+9分)給定常數,定義函式,數列滿足.
(1)若,求及;(2)求證:對任意,;
(3)是否存在,使得成等差數列?若存在,求出所有這樣的,若不存在,說明理由.
【答案】:(1)因為,,故, (2)要證明原命題,只需證明對任意都成立, 即只需證明若,顯然有成立; 若,則顯然成立綜上,恆成立,即對任意的, (3)由(2)知,若為等差數列,則公差,故n無限增大時,總有此時, 即故, 即, 當時,等式成立,且時,,此時為等差數列,滿足題意; 若,則, 此時,也滿足題意; 綜上,滿足題意的的取值範圍是.
26．（2023年普通高等學校招生全國統一招生考試江蘇卷（數學）（已校對純word版含附加題））本小題滿分10分.
設數列,即當時,,記,對於,定義集合
(1)求集合中元素的個數; (2)求集合中元素的個數.
【答案】本題主要考察集合.數列的概念與運算.計數原理等基礎知識,考察**能力及運用數學歸納法分析解決問題能力及推理論證能力.
(1)解:由數列的定義得集合中元素的個數為5 (2)證明:用數學歸納法先證事實上, ① 當時, 故原式成立 ② 假設當時,等式成立,即故原式成立則:
,時, 綜合①②得: 於是由上可知:是的倍數而,所以是的倍數又不是的倍數, 而所以不是的倍數故當時,集合中元素的個數為於是當時,集合中元素的個數為又故集合中元素的個數為 [**
27．（2023年普通高等學校招生統一考試浙江數學（理）試題（純word版））在公差為的等差數列中,已知,且成等比數列.
(1)求; (2)若,求
【答案】解:(ⅰ)由已知得到: ; (ⅱ)由(1)知,當時,, ①當時, ②當時, 所以,綜上所述:;
28．（2023年高考湖北卷（理））已知等比數列滿足:,.
(i)求數列的通項公式;
(ii)是否存在正整數,使得?若存在,求的最小值;若不存在,說明理由.
【答案】解:(i)由已知條件得:,又,, 所以數列的通項或 (ii)若,,不存在這樣的正整數; 若,,不存在這樣的正整數.
29．（2023年普通高等學校招生統一考試山東數學（理）試題（含答案））設等差數列的前n項和為,且,.
(ⅰ)求數列的通項公式;
(ⅱ)設數列前n項和為,且 (為常數).令.求數列的前n項和.
[**【答案】解:(ⅰ)設等差數列的首項為,公差為, 由,得 , 解得,, 因此 (ⅱ)由題意知: 所以時, 故, 所以, 則兩式相減得整理得所以數列數列的前n項和
30．（2023年普通高等學校招生全國統一招生考試江蘇卷（數學）（已校對純word版含附加題））本小題滿分16分.設是首項為,公差為的等差數列,是其前項和.記,,其中為實數.
(1)若,且成等比數列,證明:();
(2)若是等差數列,證明:.
【答案】證明:∵是首項為,公差為的等差數列,是其前項和 ∴ (1)∵ ∴ ∵成等比數列左邊= 右邊= ∴左邊=右邊∴原式成立 (2)∵是等差數列∴設公差為,∴帶入得: ∴對恆成立 ∴ 由①式得由③式得:
法二:證:(1)若,則,,.
當成等比數列,, 即:,得:,又,故.
由此:,,. 故:
(). (2若是等差數列,則型. 觀察(※)式後一項,分子冪低於分母冪, 故有:
,即,而≠0, 故. 經檢驗,當時是等差數列.
31．（2023年普通高等學校招生統一考試大綱版數學（理）word版含答案（已校對））等差數列的前項和為,已知,且成等比數列,求的通項式.
【答案】
32．（2023年普通高等學校招生統一考試天津數學（理）試題（含答案））已知首項為的等比數列不是遞減數列, 其前n項和為, 且s3 + a3, s5 + a5, s4 + a4成等差數列.
2023年全國高考理科數學試題 全國
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2023年全國高考理科數學試題模擬試
2011高考理科數學試題全國卷模擬題 本試卷分第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分。第 卷 至 頁。第 卷 至 頁。考試結束後，將本試卷和答題卡一併交回。第 卷注意事項 答題前，考生在答題卡上務必用黑色簽字筆將自己的姓名 準考號填寫清楚，並貼好條形碼。請認真核准條形碼上的准考證號 姓名和科目。...
2023年全國高考理科數學試題分類彙編17幾何證明
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