一、選擇題
．（2023年普通高等學校招生統一考試浙江數學（理））已知,則
abcd.
2 ．（2023年普通高等學校招生統一考試山東數學（理））將函式的圖象沿軸向左平移個單位後,得到乙個偶函式的圖象,則的乙個可能取值為
(abc)0 (d)
3 ．（2023年普通高等學校招生統一考試山東數學（理））函式的圖象大致為
4 ．（2023年高考四川卷（理））函式的部分圖象如圖所示,則的值分別是( )
(a) (b) (c) (d)
5 ．（2023年上海市春季高考數學）既是偶函式又在區間上單調遞減的函式是( )
(a) (b) (c) (d)
6．（2023年普通高等學校招生統一考試重慶數學（理
a. b. cd.
7．（2023年高考湖北卷（理））將函式的影象向左平移個長度單位後,所得到的影象關於軸對稱,則的最小值是( )
a. b. c. d.
8．（2023年普通高等學校招生統一考試大綱版數學（理））已知函式,下列結論中錯誤的是
(a)的影象關於中心對稱 (b)的影象關於直線對稱
(c)的最大值為d)既奇函式,又是週期函式
二、填空題
1．（2023年普通高等學校招生統一考試大綱版數學（理））已知是第三象限角, ,則
2．（2023年普通高等學校招生全國統一招生考試江蘇卷（數學））函式的最小正週期為
3．（2023年上海市春季高考數學）函式的最大值是
4．（2023年普通高等學校招生統一考試新課標ⅱ卷數學（理））設為第二象限角,若,則________.
5．（2023年高考江西卷（理））函式的最小正週期為為
6．（2023年高考新課標1（理））設當時,函式取得最大值,則______
7．（2023年高考四川卷（理））設, ,則的值是
8．（2023年高考上海卷（理））若,則
三、解答題
1．（2023年高考陝西卷（理））已知向量, 設函式. (ⅰ) 求f (x)的最小正週期. (ⅱ) 求f (x) 在上的最大值和最小值.
2．（2023年普通高等學校招生統一考試天津數學（理））已知函式.
(ⅰ) 求f(x)的最小正週期; (ⅱ) 求f(x)在區間上的最大值和最小值.
3．（2023年普通高等學校招生統一考試遼寧數學（理））設向量
()若 ()設函式
4．（2023年高考上海卷（理））(6分+8分)已知函式,其中常數;
(1)若在上單調遞增,求的取值範圍;
(2)令,將函式的影象向左平移個單位,再向上平移1個單位,得到函式的影象,區間(且)滿足:在上至少含有30個零點,在所有滿足上述條件的中,求的最小值.
5．（2023年普通高等學校招生統一考試安徽數學（理））已知函式的最小正週期為.
(ⅰ)求的值; (ⅱ)討論在區間上的單調性.
6．（2023年普通高等學校招生統一考試福建數學（理））已知函式的週期為,影象的乙個對稱中心為,將函式影象上的所有點的橫座標伸長為原來的2倍(縱座標不變),在將所得影象向右平移個單位長度後得到函式的影象.
(1)求函式與的解析式;
(2)是否存在,使得按照某種順序成等差數列?若存在,請確定的個數;若不存在,說明理由.
(3)求實數與正整數,使得在內恰有2013個零點.
7．（2023年普通高等學校招生全國統一招生考試江蘇卷（數學））本小題滿分14分.已知,.
(1)若,求證:;(2)設,若,求的值.
8．（2023年普通高等學校招生統一考試廣東省數學（理））已知函式,.
(ⅰ) 求的值若, ,求.
9．（2023年高考湖南卷（理））已知函式.
()若是第一象限角,且.求的值;
()求使成立的x的取值集合.
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