指冪對函式
常考考點典例
一、復合函式定義域
（1）若已知f（x）的定義域為[a,b],則復合函式f[g(x)]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出；
（2）若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],則函式f（x）的定義域即為當x∈[a,b]時函式g（x）的值域.
1.已知函式f（x）的定義域為[0,1],求f（x2+1）的定義域
2.已知函式f（2x-1）的定義域為[0,1）,求f（1-3x）的定義域
3.已知函式f（x+1）的定義域為[-2,3]，求f（2x2-2）的定義域
二、抽象函式對應法則
1、已知f（2-cosx）=cos2x-cosx，求f（x-1）表示式
2、已知f（x）+2f（-x）=3x-2，求f（x）的解析式
3、已知f（+1）=x+2，求f（x）解析式
4、設f（x）滿足f（x）+2f（）=x，（x≠0），求f（x）解析式
3、函式值域
（1）配方法，利用二次函式自變數範圍求值域。
（2）換元法。特別注意換元後自變數的範圍。
（3）分離變數。
1、若函式y=f（x）的值域是[1,3]，則函式g（x）=1-2f（x+3）的值域是（ ）
a. [-5,-1] b. [-2,0 ] c . [-6,-2] d. [1,3]
2、已知g（x）=1-2x，f[g(x)]=，(x≠0)，那麼f（）的值 （ ）
a. 15 b. 1 c. 3 d. 30
3、函式f（x）= ，（0≤x≤2π）的值域是（ ）
4、已知函式y＝的最大值為m，最小值為m，則的值為（ ）
5、已知函式f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），則a+b的取值範圍是（ ）
a．（1，+∞） b．[1，+∞） c．（2，+∞） d．[2，+∞）
6、已知函式f（x）=|2-x2|．若0＜a＜b且，f（a）=f（b），則a+b的取值範圍是（ ）
a.（0，2b．（0，2） c.（2,2d．（2，2）
7、已知f（x）是偶函式，它在[0，+∞）上是減函式，若，則f（lgx）＞f（1）的取值範圍是（ ）
a．（，1） b．（0，）∪（1，+∞） c．（，10） d．（0，1）∪（10，+∞）
8、函式f（x）=的定義域為（ d ）
a．（-∞，-4]∪[2，+∞） b．（-4，0）∪（0.1） c．[-4，0）∪（0，1] d．[-4，0）∪（0，1）
9、已知函式，則f（x）的定義域為（ b ）
a．（-∞，-3） b．（1，+∞） c．（-∞，-3）∪（1，+∞） d．（-∞，-2）∪（2，+∞）
四、指數函式
1、已知函式滿足，且，則 （「＞或＜或＝」）
2、已知，則x的取值範圍是
3、函式在區間上有最大值14，則a的值是
4、已知9x-10.3x+9≤0，則函式y=（）x-1-4·（）x+2的值域為
形如的方程，換元法求解
函式的定義域與的定義域相同
先確定的值域，再根據指數函式的值域，單調性，可確定的值域
涉及復合函式的單調性問題，應弄清函式是由那些基本函式符合得到的，求出復合函式的定義域，然後分層逐一求解內層函式的單調區間和外層函式的單調區間，注意「同增異減」
（1）外函式是二次函式，內函式是指數函式
1、求函式的值域
2、當時，函式的最大值是最小值是
3、已知，求的最大值是最小值是
（2）外函式是指數函式，內函式是二次函式
1、函式的值域是單調遞增區間是
2、已知函式，求其單調區間及值域
五、對數函式
1、化簡求值
2、化簡求值
3、若，試比較，，，的大小.
4、已知且，函式與的圖象只能是下列選項中的（ ）
abcd．
5、互為反函式型別
（1）已知函式的圖象過點，其反函式的圖象過點，則
（2）已知，則的值 .
6、函式的遞減區間為
7、函式是奇、偶）函式。
8、指冪對混合型別
（1）若滿足滿足， ( )
a. b. c. d. 4
（2）若滿足滿足，則 。
高考必考題
9、已知(1≤x≤9)，求函式的最大值與最小值。
10、已知的定義域為（0，），求實數a的取值範圍。
11、當x∈（0，]時，，則實數a的取值範圍
六、冪函式
冪函式圖象的型別：（共有11種情況）重點要記在第一象限內的影象
1、討論函式在時隨著x的增大其函式值的變化情況．
2、（1）若，試求實數m的取值範圍
（2）若，試求實數m的取值範圍
（3）若，試求實數m的取值範圍
（4）若，試求實數m的取值範圍
3、已知函式，設函式，問是否存在實數，使得在區間是減函式，且在區間上是增函式？若存在，請求出來；若不存在，請說明理由．
4、討論函式的定義域、奇偶性和單調性．
5、設函式f（9x）=（a＞0且a≠1），f（-2）=9，則（ ）
a．f（-2）＞f（-1） b．f（1）＞f（2） c．f（-1）＞f（-2） d．f（-2）＞f（2）
6、已知函式（m∈z）為偶函式，且，求m的值
7、函式f (x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象關於直線x＝－對稱.據此可推測，對任意的非零實數a，b，c，m，n，p，關於x的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0的解集都不可能是a. d.
8、已知函式f(x)＝若f(2－a2)＞f(a)，則實數a的取值範圍是
a.(－∞，－1)∪(2，＋∞) b.(－1,2) c.(－2,1) d.(－∞，－2)∪(1，＋∞)
易錯題精選
1、設函式f（9x）=（a＞0且a≠1），f（-2）=9，則（ ）
a．f（-2）＞f（-1） b．f（1）＞f（2） c．f（-1）＞f（-2） d．f（-2）＞f（2）
2、已知函式若關於x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，則實數k的取值範圍
3、已知a=，b=，c=，則a，b，c之間的大小順序為（ ）
a. a＜c＜b b. a＜b＜c c. b＜a＜c d. b＜c＜a
4、函式的定義域為
5、已知函式若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值範圍（ ）
a. （1,10） b. (5,6) c. (10,12) d. (20,24)
6、已知函式若互不相等的實數a，b，c滿足f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值範圍是（ ）
a．（-∞，2] b．（-∞，1c．（1，2） d．（2，+∞）
7、設函式定義在實數集上，它的圖象關於直線=1對稱，且當時， =，則有（ ）
a． b． c． d．
8、若函式y=log2（kx2+4kx+3）的定義域為r，則實數k的取值範圍是
9、設（且），若（，），則的值等於________。
10、已知是方程xlgx=2008的根，是方程x·10x=2008的根，求的值．
11、已知函式（）。
（1）求的定義域、值域；
（2）判斷的單調性；
（3）解不等式。
冪指對函式知識點專項訓練
指數與指數函式知識梳理 1 指數運算 2.指數函式 定義域r，值域為 當，指數函式 在定義域上為增函式 當，指數函式 在定義域上為減函式.當時，的值越大，越靠近軸 當時，則相反.對數與對數函式知識梳理 1 對數運算 推論 推論 2 對數函式 如果 的次冪等於，就是，數就叫做以為底的的對數，記作 負數...
冪 指 對函式的知識要點及提醒
一 冪函式 冪函式的定義域 值域 奇偶性 單調性因冪指數的不同而不同.時，函式的影象都經過點和，在上是增函式.時，函式的影象都經過點，在上是減函式.時，函式的影象是直線，去掉點.能畫出冪函式的影象.二 指數函式 指數函式的定義域為.值域為.恆過定點.當時，在上是增函式，當時，在上是減函式 增減性 指...
指對冪函式周測試題
1 下列函式中，是指數函式的是 a b c d 2 關於對數函式說法正確的是 當，在上單調遞增。當，在上單調遞減。函式的定義域為。函式的定義域為所有的正實數。3.某種產品今年的產量是a，如果保持5 的年增長率，則經過年，當年該產品的產量y ab cd 4 已知，則函式的圖象必定不經過 a 第一象限 ...