一、集合與常用邏輯用語
一、選擇題
1．（重慶理2）「」是「」的
a．充分而不必要條件b．必要而不充分條件
c．充要條件d．既不充分也不必要
【答案】a
2．（天津理2）設則「且」是「」的
a．充分而不必要條件b．必要而不充分條件
c．充分必要條件d．即不充分也不必要條件
【答案】a
3．（浙江理7）若為實數，則「」是的
a．充分而不必要條件b．必要而不充分條件
c．充分必要條件d．既不充分也不必要條件
【答案】a
4．（四川理5）函式，在點處有定義是在點處連續的
a．充分而不必要的條件 b．必要而不充分的條件
c．充要條件 d．既不充分也不必要的條件
【答案】b
【解析】連續必定有定義，有定義不一定連續。
5．（陝西理1）設是向量，命題「若，則∣∣= ∣∣」的逆命題是
a．若，則b．若，則∣∣∣∣
c．若∣∣∣∣，則 d．若∣∣=∣∣，則= -
【答案】d
6．（陝西理7）設集合m=,n=,則m∩n為
a．（0,1） b．（0,1] c．[0,1） d．[0,1]
【答案】c
7．（山東理1）設集合 m =，n =,則m∩n =
a．[1,2） b．[1,2c．（ 2,3d．[2,3]
【答案】a
8．（山東理5）對於函式,「的圖象關於y軸對稱」是「=是奇函式」的
a．充分而不必要條件b．必要而不充分條件
c．充要條件d．既不充分也不必要
【答案】b
9．（全國新課標理10）已知a，b均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題
其中真命題是
（a） （b） （c） （d）
【答案】a
10．（遼寧理2）已知m，n為集合i的非空真子集，且m，n不相等，若，則
（a）m （b）n （c）i （d）
【答案】a
11．（江西理8）已知，，是三個相互平行的平面．平面，之間的距離為，平面，之間的距離為．直線與，，分別相交於，，，那麼「=」是「」的
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充分必要條件 d．既不充分也不必要條件
【答案】c
12．（湖南理2）設集合則 「」是「」的
a．充分不必要條件
b．必要不充分條件
c．充分必要條件
d．既不充分又不必要條件
【答案】a
13．（湖北理9）若實數a,b滿足且，則稱a與b互補，記，那麼是a與b互補的
a．必要而不充分的條件b．充分而不必要的條件
c．充要條件d．即不充分也不必要的條件
【答案】c
14．（湖北理2）已知,則=
a． b． c． d．
【答案】a
15．（廣東理2）已知集合∣為實數，且，為實數，且，則的元素個數為
a．0 b．1 c．2 d．3
【答案】c
16．（福建理1）i是虛數單位，若集合s=，則
abcd．
【答案】b
17．（福建理2）若ar，則a=2是（a-1）（a-2）=0的
a．充分而不必要條件b．必要而不充分條件
c．充要條件c．既不充分又不必要條件
【答案】a
18．（北京理1）已知集合p=｛x︱x2≤1｝,m=｛a｝.若p∪m=p,則a的取值範圍是
a．(-∞, -1b．[1
c．[-1，1d．（-∞，-1] ∪[1，+∞）
【答案】c
19．（安徽理7）命題「所有能被2整聊的整數都是偶數」的否定是
（a）所有不能被2整除的數都是偶數
（b）所有能被2整除的整數都不是偶數
（c）存在乙個不能被2整除的數都是偶數
（d）存在乙個能被2整除的數都不是偶數
【答案】d
20．（廣東理8）設s是整數集z的非空子集，如果有，則稱s關於數的乘法是封閉的．若t,v是z的兩個不相交的非空子集，且有有，則下列結論恆成立的是
a．中至少有乙個關於乘法是封閉的
b．中至多有乙個關於乘法是封閉的
c．中有且只有乙個關於乘法是封閉的
d．中每乙個關於乘法都是封閉的
【答案】a
二、填空題
21．（陝西理12）設,一元二次方程有正數根的充要條件是=
【答案】3或4
22．（安徽理8）設集合則滿足且的集合為
（a）57 （b）56c）49 （d）8
【答案】b
23．（上海理2）若全集，集合，則
【答案】
24．（江蘇1）已知集合則
【答案】
25．（江蘇14）14．設集合,
, 若則實數m的取值範圍是
【答案】
三、三角函式
一、選擇題
1.（重慶理6）若△abc的內角a、b、c所對的邊a、b、c滿足，且c=60°，則ab的值為
abc． 1d．
【答案】a
2.（浙江理6）若，，，，則
a． b． c． d．
【答案】c
3.（天津理6）如圖，在△中，是邊上的點，且，則的值為
abcd．【答案】d
4.（四川理6）在abc中．．則a的取值範圍是
a．（0，] bc．（0，] d．[ ，）
【答案】c
【解析】由題意正弦定理
5.（山東理6）若函式 (ω>0)在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，則ω=
a．3 b．2 cd．
【答案】c
6.（山東理9）函式的圖象大致是
【答案】c
7.（全國新課標理5）已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=
（a） （b） （c） （d）
【答案】b
8.（全國大綱理5）設函式，將的影象向右平移個單位長度後，所得的影象與原影象重合，則的最小值等於
a． bc． d．
【答案】c
9.（湖北理3）已知函式，若，則x的取值範圍為
a． b．
c． d．
【答案】b
10.（遼寧理4）△abc的三個內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，asinasinb+bcos2a=，則
（a） （b） （c） （d）
【答案】d
11.（遼寧理7）設sin，則
（a） （b） （c） （d）
【答案】a
12.（福建理3）若tan=3，則的值等於
a．2b．3c．4d．6
【答案】d
13.（全國新課標理11）設函式的最小正週期為，且則
（a）在單調遞減 （b）在單調遞減
（c）在單調遞增 （d）在單調遞增
【答案】a
14.（安徽理9）已知函式，其中為實數，若對恆成立，且 ，則的單調遞增區間是
（ab）
（cd）
【答案】c
二、填空題
15.（上海理6）在相距2千公尺的．兩點處測量目標，若，則．兩點之間的距離是千公尺。
【答案】
16.（上海理8）函式的最大值為
【答案】
17.（遼寧理16）已知函式=atan（x+）（），y=的部分影象如下圖，則
【答案】
18.（全國新課標理16）中，，則ab+2bc的最大值為
【答案】
19.（重慶理14）已知，且，則的值為
【答案】
20.（福建理14）如圖，△abc中，ab=ac=2，bc=，點d 在bc邊上，∠adc=45°，則ad的長度等於______。
【答案】
21.（北京理9）在中。若b=5，，tana=2，則sinaa
【答案】
22.（全國大綱理14）已知a∈（，），sinα=，則tan2α=
【答案】
23.（安徽理14）已知的乙個內角為120o，並且三邊長構成公差為4的
等差數列，則的面積為
【答案】
24.（江蘇7）已知則的值為
【答案】
三、解答題
25.（江蘇9）函式是常數，的部分圖象如圖所示，則f(0)=
【答案】
26.（北京理15）
已知函式。
（ⅰ）求的最小正週期：
（ⅱ）求在區間上的最大值和最小值。
解：（ⅰ）因為
所以的最小正週期為
（ⅱ）因為
於是，當時，取得最大值2；
當取得最小值—1.
27.（江蘇15）在△abc中，角a、b、c所對應的邊為
（1）若求a的值；
（2）若，求的值.
本題主要考查三角函式的基本關係式、兩角和的正弦公式、解三角形，考查運算求解能力。
解：（1）由題設知
，（2）由
故△abc是直角三角形，且.
28.（安徽理18）
在數1和100之間插入個實數，使得這個數構成遞增的等比數列，將這個數的乘積記作，再令.
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）設求數列的前項和.
本題考查等比和等差數列，指數和對數的運算，兩角差的正切公式等基本知識，考查靈活運用知識解決問題的能力，綜合運算能力和創新思維能力.
解：（i）設構成等比數列，其中則
①②①×②並利用
（ii）由題意和（i）中計算結果，知
另一方面，利用
得所以29．（福建理16）
已知等比數列的公比q=3，前3項和s3=。
（i）求數列的通項公式；
（ii）若函式在處取得最大值，且最大值為a3，求函式f（x）的解析式。
本小題主要考查等比數列、三角函式等基礎知識，考查運算求解能力，考查函式與方程思想，滿分13分。
解：（i）由
解得所以
（ii）由（i）可知
因為函式的最大值為3，所以a=3。
因為當時取得最大值，所以又
所以函式的解析式為
30.（廣東理16）
已知函式
（1）求的值；
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