二項式定理
1、非常了解、考試大綱
①能用計數原理證明二項式定理.
②會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題.
2、非常考題、悟出方法
1.（北京）在的展開式中，的係數是 -14 。
2.（全國）在的展開式中常數項是 45
3.已知,則(的值等於 -256
4.（江西）在的展開式中，含的正整數次冪的項共有（ b ）
a．4項b．3項c．2項d．1項
4.（江蘇）設k=1，2，3，4，5，則的展開式中的係數不可能是（ c ）
a．10b．40c．50d．80
3、非常訓練、對比辨析
例1．1、（安徽）的展開式中，常數項是
解： 上述式子展開後常數項只有一項，即
本小題主要考查把「三項式」的問題通過轉化變型後，用二項式定理的知識解決，
考查了變型與轉化的數學思想。
2、（全國）的展開式中，項的係數是 ；
解：在展開式中，的**有：
1 第乙個因式中取出，則第二個因式必出，其係數為；
2 第乙個因式中取出1，則第二個因式中必出，其係數為
的係數應為：填。
例2。1、（北京改編）求（的展開式的中間項；
解： 展開式的中間項為
即：。當為奇數時，的展開式的中間項是和；
當為偶數時，的展開式的中間項是。
2、（北京改編）求的展開式中有理項共有_________項；
解： 當時，所對應的項是有理項。故展開式中有理項有2項。
1 當乙個代數式各個字母的指數都是整數時，那麼這個代數式是有理式；
2 當乙個代數式中各個字母的指數不都是整數（或說是不可約分數）時，那麼這個代數式是無理式。
例3.1、（上海）在二項式的展開式中，係數最小的項的係數是 ；
解： 要使項的係數最小，則必為奇數，且使為最大，由此得，從而可知最小項的係數為
2、（北京）在（的展開式中，係數絕對值最大項是 ；
解：求係數絕對最大問題都可以將「」型轉化為型來處理，
故此答案為第5項，和第4項。
例4.1、（04天津）若，
則 ；
解： ，
令，有令，有故原式==
在用「賦值法」求值時，要找準待求代數式與已知條件的聯絡，一般而言：特殊值在解題過程中考慮的比較多。
2、設，
則 ；
分析：解題過程分兩步走；第一步確定所給絕對值符號內的數的符號；第二步是用賦值法求的化簡後的代數式的值。
解：729四、非常提高、課後作業
1.(全國8)的展開式中各項係數的和為2，則該展開式中常數項為
（a）-40 （b）-20c）20d）40 【答案】d
2．(天津)在的二項展開式中，的係數為（ ）
a． b． c． d． 【答案】c
3.(陝西)的展開式中的常數項是 （ ）
（a） （b） （c） （d） 【答案】c
4.（浙江）在二項式的展開式中，含的項的係數是( b )
abcd． 答案：b
5.若n是奇數，則被9除的餘數是（ c ）
a．0b．2c．7d．8
6.若的值為 （ d ）
a．0b．2c．－1d．1
7.(山東)若展開式的常數項為60，則常數的值為4
8.(安徽)（12）設，則 0 .
9. (廣東)的展開式中， 的係數是__84____ (用數字作答).【答案】84
10.（全國）的展開式中的係數為 6
11.（全國）的展開式中項的係數是 1008 。
12.（天津）設，則
五、非常小結、高屋建瓴
二項式定理是初中學習的多項式乘法的繼續，它所研究的是一種特殊的多項式----二項式的乘方的展開式。二項式定理既是排列組合的直接應用，又與概率理論中的三大概率分布之一的二項分布有著密切聯絡。掌握好二項式定理既可對初中學習的多項式的變形起到很好的複習，深化作用，又可以為進一步學習概率統計作好必要的知識儲備。
所以有必要掌握好二項式定理的相關內容。二項式定理在每年的高考中基本上都有考到，題型多為選擇題，填空題，偶爾也會有大題出現。
1.記住二項式定理：
2.理解二項式定理的推導原理：多項式乘法和組合數
3.掌握通項公式:
4.會使用賦值法。
二項式定理學案
1.3.1 二項式定理 課前預習案 一 舊知設疑 思考 今天是5月8號，星期二,31天後的這一天是星期幾？396天後的這一天是星期幾？二 新課導學 二項式定理 問題1 展開後共幾項？我們是怎樣得到這幾項的？問題2 每一項的形式能否用乙個統一的形式表示？問題3 項 項 項前的係數能否用學過的組合知識分...
二項式定理 上 導學案
主備人 審核 包科領導 年級組長 使用時間 課題 第一章 5二項式定理 第一課時 學習目標 1.能利用計數原理證明二項式定理。2.掌握二項式定理和二項展開式的通項公式。重點 難點 重點 二項式定理 難點 二項式定理的應用 學法指導 1 根據學習目標，自學課本p23 p25內容，限時獨立完成導學案 2...
高二期末複習模擬訓練
c 實現文化創新需要推陳出新 d 文藝工作者是文化創新的主體 5 春晚舞台上，蒙古族的 吉祥頌 回族的 數花 壯族的 美麗的姑娘 等節目展現了一幅 五十六個民族五十六枝花，五十六族兄弟姐妹是一家 的民族畫卷。這表明 中華文化具有區域性和穩定性 中華文化既是民族的又是世界的 各民族文化都是中華文化的瑰...