考情解讀 (1)高考中對兩個計數原理、排列、組合的考查以基本概念、基本方法(如「在」「不在」問題、相鄰問題、相間問題)為主，主要涉及數字問題、樣品問題、幾何問題、塗色問題、選取問題等；對二項式定理的考查，主要是利用通項求展開式的特定項，利用二項式定理展開式的性質求有關係數問題．主要考查分類與整合思想、轉化與化歸思想、補集思想和邏輯思維能力．(2)排列、組合、兩個計數原理往往通過實際問題進行綜合考查，一般以填空題的形式出現，難度中等，還經常與概率問題相結合，出現在解答題的第一或第二個小題中，難度也為中等；對於二項式定理的考查，主要出現在填空題中，難度為易或中等．
1．分類計數原理和分步計數原理
如果每種方法都能將規定的事件完成，則要用分類計數原理將方法種數相加；如果需要通過若干步才能將規定的事件完成，則要用分步計數原理將各步的方法種數相乘．
2．排列與組合
(1)排列：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的乙個排列．從n個不同元素中取出m個元素的排列數公式是a＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)或寫成a＝.
(2)組合：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素組成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的乙個組合．從n個不同元素中取出m個元素的組合數公式是
c＝或寫成c＝.
(3)組合數的性質
①c＝c；
②c＝c＋c.
3．二項式定理
(1)二項式定理：(a＋b)n＝canb0＋can－1b＋can－2b2＋…＋can－rbr＋…＋ca0bn(r＝0,1,2，…，n)．
(2)二項展開式的通項
tr＋1＝can－rbr，r＝0,1,2，…，n，其中c叫做二項式係數．
(3)二項式係數的性質
①對稱性：與首末兩端「等距離」兩項的二項式係數相等，
即c＝c，c＝c，…，c＝c，….
②最大值：當n為偶數時，中間的一項的二項式係數c取得最大值；當n為奇數時，中間的兩項的二項式係數c，c相等，且同時取得最大值．
③各二項式係數的和
a．c＋c＋c＋…＋c＋…＋c＝2n；
b．c＋c＋…＋c＋…＝c＋c＋…＋c＋…
＝·2n＝2n－1.
熱點一兩個計數原理
例1 (1)將1,2,3，…，9這9個數字填在如圖的9個空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大．當3,4固定在圖中的位置時，填寫空格的方法有________種．
(2)如果乙個三位正整數「a1a2a3」滿足a1思維啟迪 (1)先確定數字1,2,9的位置，再分步填寫空格；(2)按中間數進行分類．
答案 (1)6 (2)240
解析 (1)∵每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大，1,2,9只有一種填法，5只能填在右上角或左下角，5填後與之相鄰的空格可填6,7,8任乙個；
餘下兩個數字按從小到大只有一種方法．
共有2×3＝6(種)結果．
(2)分8類，當中間數為2時，有1×2＝2種；
當中間數為3時，有2×3＝6種；
當中間數為4時，有3×4＝12種；
當中間數為5時，有4×5＝20種；
當中間數為6時，有5×6＝30種；
當中間數為7時，有6×7＝42種；
當中間數為8時，有7×8＝56種；
當中間數為9時，有8×9＝72種．
故共有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240(種)．
思維昇華 (1)在應用分類計數原理和分步計數原理時，一般先分類再分步，每一步當中又可能用到分類計數原理．
(2)對於複雜的兩個原理綜合使用的問題，可恰當列出示意圖或**，使問題形象化、直觀化．
(1)(2014·大綱全國改編)有6名男醫生、5名女醫生，從中選出2名男醫生、1名女醫生組成乙個醫療小組，則不同的選法共有________種．
(2)(2014·東北三省模擬)已知函式f(x)＝ln(x2＋1)的值域為，則滿足這樣條件的函式的個數為________．
答案 (1)75 (2)9
解析 (1)由題意知，選2名男醫生、1名女醫生的方法有cc＝75(種)．
(2)因為值域為即ln(x2＋1)＝0x＝0，
ln(x2＋1)＝1x＝±，
ln(x2＋1)＝2x＝±，所以定義域取值即在這5個元素中選取，①當定義域中有3個元素時，ccc＝4，②當定義域中有4個元素時，cc＝4，③當定義域中有5個元素時，有一種情況．所以共有4＋4＋1＝9(個)這樣的函式．
熱點二排列與組合
例2 (1)(2014·重慶改編)某次聯歡會要安排3個歌舞類節目，2個小品類節目和1個相聲類節目的演出順序，則同類節目不相鄰的排法種數是________．
排列組合二項式定理
變式訓練 1 09年全國2 10 甲 乙兩人從4門課程中各選修2門。則甲 乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有 a.6種 b.12種 c.30種 d.36種 2 09年湖北5 將甲 乙 丙 丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲 乙兩名學生不能分到同乙個班，則不同分法的種數為 ...
排列組合 二項式定理
知識梳理 一 兩個基本計數原理 1 分類計數原理 完成一件事，有n類辦法,在第一類辦法中有m1種不同的方法,在第二類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那麼完成這件事共有 n m1 m2 mn 種不同的方法。加法原理 2 分步計數原理 完成一件事，需要分成n個步驟，做第一步有...
排列組合二項式
高二數學排列組合同步練習 一 選擇題 本大題共12個小題，每小題5分，共60分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 4名男歌手和2名女歌手聯合舉行一場 會，出場順序要求兩名女歌手之間恰有一名男歌手，共有出場方案的種數是 a 6a b 3ac 2ad aaa 2 編號為1，2，3，...