一選擇題
（1）2018石景山一模
6.現有種不同顏色對如圖所示的四個部分進行
塗色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，
則不同的塗色方法共有（ ）
a．種 b．種 c．種 d．種
（2）2018朝陽一模
5．某單位安排甲、乙、丙、丁4名工作人員從周一到周五值班，每天有且只有1人值班，每人至少安排一天且甲連續兩天值班，則不同的安排方法種數為
abcd．
（3）2018東城一模
故宮博物院五一期間同時舉辦「戲曲文化展」、「明代御窖瓷器展」、「歷代青綠山水畫展」、 「趙孟頫書畫展」四個展覽．某同學決定在五一當天的上、下午各參觀其中的乙個，且至少參觀乙個畫展，則不同的參觀方案共有
(a)6種（b) 8種（c) 10種（d) 12種
（4）2018海淀查漏補缺
某學校高三年級有兩個文科班，四個理科班，現每個班指定1人，對各班的衛生進行檢查．若每班只安排一人檢查，且文科班學生不檢查文科班，理科班學生不檢查自己所在的班，則不同安排方法的種數是（ ）
a． b． c． d．
（5）在的展開式中，若二項式係數的和為32，則的係數為
（6））在展開式中，的係數為，則實數等於
（abcd）
（7）2017朝陽期末
從中任選兩個不同的數字組成乙個兩位數，其中偶數的個數是
abc． d．
（8）2017海淀期末
在手繪塗色本的某頁上畫有排成一列的6條未塗色的魚，小明用紅、藍兩種顏色給這些魚塗色，每條魚只能塗一種顏色，兩條相鄰的魚不都塗成紅色，塗色後，既有紅色魚又有藍色魚的塗色方法種數為a．14 b．16 c．18 d．20
（9）2017豐台一模
小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現場錄製，5人坐成一排.
若小明的父母至少有一人與他相鄰，則不同坐法的總數為a60b72（c）84（d）96
(10)2017房山一模
某中學語文老師從《紅樓夢》、《平凡的世界》、《紅岩》、《老人與海》4本不同的名著中選出3本，分給三個同學去讀，其中《紅樓夢》為必讀，則不同的分配方法共有a．6種 b．12種 c．18種 d．24種
（11）2017海淀一模
甲乙丙丁戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一側排法種數為a．12b．40c．60d．80
（12）2017朝陽二模
5．現將5張連號的電影票分給甲、乙等5個人，每人一張，且甲、乙分得的電影票連號，則共有不同分法的種數為a．12 b．24 c．36 d．48
（13）2017海淀二模
2．二項式的展開式的第二項是a6x4b﹣6x4c12x4 d﹣12x4
（14）2016海淀二模
在(其中)的展開式中，的係數與的係數相同，則的值為
a. b. c. d.
（15）2016房山二模
在的展開式中，的係數為（a）（b）（c）（d
（16）2016朝陽二模
7．某學校高三年級有兩個文科班，四個理科班，現每個班指定1人，對各班的衛生進行檢查．若每班只安排一人檢查，且文科班學生不檢查文科班，理科班學生不檢查自己所在的班，則不同安排方法的種數是 a． b． c． d．
（17）2015房山一模4．從5名學生中選出4名分別參加數學、物理、化學、英語競賽，其中學生甲不參加物理、化學競賽，則不同的參賽方案種數為( )
a．24 b．48 c．72 d．120
（18）2015房山一模4．從名學生中選出名分別參加數學、物理、化學、英語競賽，其中學生甲不參加物理、化學競賽，則不同的參賽方案種數為（ ）
19、2015石景山一模5.二項式的展開式中，常數項的值是（ ）
a． b． c． d．
20、2015朝陽模擬5．各大學在高考錄取時採取專業志願優先的錄取原則．一考生從某大學所給的7個專業中，選擇3個作為自己的第
一、二、三專業志願，其中甲、乙兩個專業不能同時兼報，則該考生不同的填報專業志願的方法有（ ）
a．210種b．180種c．120種d．95種
21、2015豐台期末6．2023年11月，北京成功舉辦了亞太經合組織第二十二次領導人非正式會議，出席會議的有21個國家和地區的領導人或代表．其間組委會安排這21位領導人或代表合影留念，他們站成兩排，前排11人，後排10人，中國領導人站在第一排正中間位置，美俄兩國領導人站在與中國領導人相鄰的兩側，如果對其他領導人或代表所站的位置不做要求，那麼不同的排法共有（ ）
a． 種 b． 種 c． 種 d． 種
22、2015昌平期末 6. 在2023年apec會議期間，北京某旅行社為某旅行團包機去旅遊，其中旅行社的包機費為12000元，旅行團中每人的飛機票按以下方式與旅行社結算：若旅行團的人數在30人或30人以下，每張機票收費800元；若旅行團的人數多於30人，則給予優惠，每多1人，旅行團每張機票減少20元，但旅行團的人數最多不超過45人，當旅行社獲得的機票利潤最大時，旅行團的人數是a.
32人 b. 35人 c. 40人 d.
45 人
23、2015東城示範學校期末 3. 設二項式的展開式中常數項為a，則a=
a. -6 b. -4 c. 4 d. 6
二填空題
（1）2019通州期末
的展開式中含的項的係數是______．
（2)2019石景山期末
（3）2019海淀期末
在的展開式中，的係數為 .（用數字作答）
（4）2019大興期末
展開式中，常數項的值為
（5）2019昌平期末
已知展開式中的係數為，則實數的值為 .
（6）2018西城一模
安排甲、乙、丙、丁4人參加3個運動專案，每人只參加乙個專案，每個專案都有人參
加．若甲、乙2人不能參加同乙個專案，則不同的安排方案的種數為____．（用數字作答）
（7）2019豐台一模（13）一次數學會議中，有五位教師來自三所學校，其中學校有位，學校有位，學校有位。現在五位老師排成一排照相，若要求來自同一學校的老師不相鄰，則共有_______種不同的站隊方法.
（8）2019延慶一模11. 無償獻血是踐行社會主義核心價值觀的具體行動,需要在報名的2名男教師和6名女教師中，選取5人參加無償獻血，要求男、女教師都有，則不同的選取方法的種數為結果用數值表示）
（9)2019順義一模
的展開式中的係數為（用數字作答).
（10）2019房山一模
四大名著是中國文學史上的經典作品，是世界寶貴的文化遺產.某學校舉行的「文學名著閱讀月」活動中，甲、乙、丙、丁、戊五名同學相約去學校圖書室借閱四大名著《紅樓夢》、《三國演義》、《水滸傳》、《西遊記》（每種名著均有若干本），要求每人只借閱一本名著，每種名著均有人借閱，且甲只借閱《三國演義》，則不同的借閱方案種數為 .
（11）2018民大附三模
某單位安排甲乙丙等5人從星期一到星期五值班，每人值班1天，每天值班1人，其中甲不值周一，乙不值周二，且甲和丙在相鄰的兩天值班，則不同的安排方案有_________種（用數學作答）.
（12）在的二項展開式中，的係數為
（13）2018海淀查漏補缺
已知的展開式中的係數是10，則實數的值是_______.
（14）2018北京交大附中三模
若展開式中的二項式係數和為512，則等於該展開式中的常
數項為（15）2018西城高三二模
的展開式中的係數是____．
（16)2018海淀查漏補缺
將序號分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號，那麼不同的分法種數是_______.（用數字作答）
（17）若的二項展開式中各項的二項式係數之和是，則_______，展開式中的常數項為_______．（用數字作答）
（18）在的展開式中，含項的係數為，則實數的值為 ．
（19）11.若展開式的二次項係數之和為，則其展開式中含項的係數為用數字作答）
（20）2018昌平二模
9．在二項式的展開式中，第四項的係數是用數字作答）
（21）北京十一學校三模
9. 若,則________（用數字作答）
（22）2018昌平期末
的二項展開式中的係數為
（23）2018東城期末
的展開式中，的係數等於
（24）2018豐台期末；在的展開式中，項的係數是 （用數字作答）．
（25）2018海淀期
已知展開式中，各項係數的和與各項二項式係數的和之比為64：1，
則（26）2018石景山期末
.設常數，若的二項展開式中項的係數為，則______.
（27）2018西城期末
把件不同的產品擺成一排．若其中的產品與產品都擺在產品的左側，則不同的擺法有____種．（用數字作答）
（28）2018通州期末
二項式的展開式中的常數項是_______.
（29）2017豐台期末
在的展開式中，常數項是 （用數字作答）
（30）2017石景山期末
在的展開式中，的係數是（結果用數值表示）．
（31）2017通州期末
展開式中的常數項是_______.
（32)2017延慶一模
將幅不同的冬奧會宣傳作品排成前後兩排展出，每排至少幅，其中兩幅作品必須排在前排，那麼不同的排法共有___種.
（33）2017東城一模
排列組合二項式
高二數學排列組合同步練習 一 選擇題 本大題共12個小題，每小題5分，共60分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 4名男歌手和2名女歌手聯合舉行一場 會，出場順序要求兩名女歌手之間恰有一名男歌手，共有出場方案的種數是 a 6a b 3ac 2ad aaa 2 編號為1，2，3，...
排列組合二項式定理
變式訓練 1 09年全國2 10 甲 乙兩人從4門課程中各選修2門。則甲 乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有 a.6種 b.12種 c.30種 d.36種 2 09年湖北5 將甲 乙 丙 丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲 乙兩名學生不能分到同乙個班，則不同分法的種數為 ...
排列組合 二項式定理
知識梳理 一 兩個基本計數原理 1 分類計數原理 完成一件事，有n類辦法,在第一類辦法中有m1種不同的方法,在第二類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那麼完成這件事共有 n m1 m2 mn 種不同的方法。加法原理 2 分步計數原理 完成一件事，需要分成n個步驟，做第一步有...