知識梳理
一、兩個基本計數原理：
1、分類計數原理：完成一件事，有n類辦法,在第一類辦法中有m1種不同的方法,在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那麼完成這件事共有 n=m1+m2+…+mn 種不同的方法。（加法原理）
2、分步計數原理：完成一件事，需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那麼完成這件事有 n=m1×m2×…×mn 種不同的方法。（乘法原理）
二、排列
排列：一般地，從n個不同的元素中取出m（m﹤n）個元素，並按一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的乙個排列。
注意：1、排列的定義中包含兩個基本內容：①「取出元素」；②「按照一定順序排列」，「一定順序」就是與位置有關，這也是判斷乙個問題是不是排列問題的重要標誌。
2、根據排列的定義，兩個排列相同，是指當且僅當兩個排列的元素完全相同，而且元素的排列順序也相同
排列數公式：
三、組合
組合：一般地，從n個不同元素中取出m個不同元素並成一組，叫做從n個不同元素中取出m個不同元素的乙個組合。
組合數公式：
（組合數公式1—適用於計算）
（組合數公式2—適用於化簡證明）
組合數公式性質：性質1:
性質2:
四、二項式定理：
1、二項式定理
右邊的多項式叫做(a+b)n的二項展開式,其中 cnr an-rbr 叫做二項展開式的通項，記作tr+1 ,cnr 叫做二項式係數.
2、二項展開式的特點:
（1）項數：共n＋1項
（2）指數：a按降冪排列，b按公升冪排列，每一項中a、b的指數和為n
（3）係數:第r＋1項的二項式係數為cnr (r＝0,1,2,…，n)
二、基礎自測
1、 8個人排兩排，第一排3人，第二排5人，共有___種排法
2、設為自然數，則 .
3、已知，則m的值為
3、除以100的餘數是
三、典題精析
例1（1）三邊長分別為正整數，且最大邊長為11的三角形的個數為______
（2）在一塊併排10壟的田地中選擇2龍分別種植a、b兩種作物，每種作物種一壟，要求兩種作物之間間隔不得小於6壟，則不同的種植方法有_______種
小結：按元素的性質進行分類，按事件發生的過程分步
正確使用兩個基本計數原理的前提是要清楚倆個基本計數原理的使用條件，合理進行分類和分步。一定要做到分類明確，層次清楚，不重不漏；按邏輯分步。
例2（1）某天上午有 5節課，要排好語、數、外、體育、政治5門課，其中英語排在中間一節，體育不排在第1、2節，數學不排在最後一節，共有_____種排法
（2）書架上原來有5本書，現將2本新書放入，不改變原有5本書位置，共有___種排法
小結：1、解排列組合問題通常考察的是有附加條件的問題，解決這類問題通常有三種途徑：
（1）以元素為主，應先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素
(2)以位置為主，應先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置
(3)先不考慮附加條件，計算出總數再減去不符合條件的個數
2、求解排列組合問題常見題型方法
（一）（1）特殊元素和特殊位置優先策略
（2）相鄰問題**法，（3）不相鄰問題插空法
（4）定序問題倍縮空位插入策略（5）排列組合混合問題先選後排策略
（二）分組，分配問題
(1）平均分組（除）
(2)部分平均分組（部分除） 若有分配任務就要排列
(3)不平均分組
（三）分類選派問題：注意要分類清楚
(1) 分別選擇問題，例如：4男5女中選擇5人，要求至少2女，有多少種選法？
（2）多面手問題， 例如：8個人中有5人會英語，5人會日語，現在選日語和英語翻譯各2人，有多少種選法？
（四）數字問題：注意0的特殊性，注意有無重複數字，注意數字位數
例如：用0，1，3，4，5六個數字組成無重複數字的數字，分別求下列各類數的個數
（1）五位奇數，（2）能被5整除的三位數，（3）比20300大的五位數
例3 運算
（1）若，則 .
(2) .
(3)展開式中的常數項為
例4 已知.求:
⑷..小結：1、 熟記二項式定理公式，會熟練應用公式得到二項展開式、二項展開式的第r+1項、常數項、含xi的項
2、 熟記幾個組合數公式性質以及推論，會熟練應用其求值
3、 會根據多項式還原為二項式，注意項數以及次數的對應
4、 會用賦值法求所有項係數的和
5、 區別係數和二項式係數，並會求係數最大的項以及二項式係數最大的項
四、總結提公升
五、鞏固練習
1、5名成年人帶兩個小孩排隊上山，小孩不排在一起也不排在頭尾，共有____種排法
2、學校分配5名學生到3個不同的崗位實習，每個崗位至少安排1名實習學生，則不同的分配方法共種.(用數字作答)
3、上海市迪士尼樂園總設計師準備從5名助理設計師中選出3名，分別負責「公尺奇**城」、「冒險世界」和「邊界地帶」的工作，其中甲、乙兩位助理不能負責公尺奇**城的工作，則不同的選法共有種.
4、10級台階分3步走完，共有____種走法
5、若—n的展開式中各項係數之和為64，則展開式的常數項為____
6、已知在的展開式中，只有第6項的二項式係數最大.
⑴求n; ⑵求展開式中係數絕對值最大的項和係數最大的項.
7、某班有8人，現在要從中選出5人去參加一項活動，按下列要求，
有多少種不同的選法（要求計算出結果）
（1）甲乙丙三人中至少有一人入選；
（2）甲乙丙三人必入選後，五人排成一排，其中甲乙必須相鄰且不與丙相鄰的排法。
8、設，，
（1）當時，，求。
（2）當時，展開式中的係數是20，求的值。
（3）展開式中的係數是19，當，變化時，求係數的最小值。
排列組合二項式定理
變式訓練 1 09年全國2 10 甲 乙兩人從4門課程中各選修2門。則甲 乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有 a.6種 b.12種 c.30種 d.36種 2 09年湖北5 將甲 乙 丙 丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲 乙兩名學生不能分到同乙個班，則不同分法的種數為 ...
排列組合二項式定理教師
考情解讀 1 高考中對兩個計數原理 排列 組合的考查以基本概念 基本方法 如 在 不在 問題 相鄰問題 相間問題 為主，主要涉及數字問題 樣品問題 幾何問題 塗色問題 選取問題等 對二項式定理的考查，主要是利用通項求展開式的特定項，利用二項式定理展開式的性質求有關係數問題 主要考查分類與整合思想 轉...
排列組合二項式
高二數學排列組合同步練習 一 選擇題 本大題共12個小題，每小題5分，共60分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 4名男歌手和2名女歌手聯合舉行一場 會，出場順序要求兩名女歌手之間恰有一名男歌手，共有出場方案的種數是 a 6a b 3ac 2ad aaa 2 編號為1，2，3，...