一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．設則(a0+a2+a4)2－(a1+a3)2的值為
a．1 b．－1 c．0 d．2
2．從6名志願者中選出4人分別從事翻譯、導遊、導購、保潔四項不同的工作，其中甲、乙兩名志願者不能從事翻譯工作，則不同的選排方法共有
a．96種 b．180種 c．240種 d．280種
3．五種不同的商品在貨架上排成一排，其中a 、b兩種必須排在一起，而c、d兩種不能排在一起，則不同的排法共有
a．12種 b．20種 c．24種 d．48種
4．某團支部進行換屆選舉，從甲、乙、丙、丁四人中選出三人分別擔任書記、副書記、組織委員。規定上屆任職的甲、乙、丙三人不能連任原職，則不同的任職方案有
a．10 b．11 c．12 d．13
5．直線方程ax+by=0，若從0，1，2，3，5，7這六個數字中每次取兩個不同的數作為係數a、b的值，則方程表示不同直線的條數是
a．2b．12c．22d．25
6．六個人排成一排，甲乙兩人中間至少有乙個人的排法種數有
a．480 b．720 c．240 d．360
7．a∈，b∈，r∈，則方程(x－a)2+(y－b)2＝r2所表示的圓共有
a．12個 b．18個 c．36個 d． 54個
8．若(1－2x)5的展開式中第二項小於第一項，且不小於第三項，則x的取值範圍是（ ）
a．x>－ b．xc．－≤x≤0 d．－≤x≤0
9．從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有
a．34種b．35種c．120種d．140種
10．將4名教師分配到3所中學任教，每所中學至少1名，則不同的分配方案共有（ ）
a．12種b．24種c．36種 d．48種
11．設的展開式中的各項係數之和為p，而它的二項式係數之和為s。若p+s=272，那麼展開式中項的係數是
a．81 b．54 c．—12 d．1
12．從長度分別為1，2，3，4，5的五條線段中，任取三條的不同取法共有n種。在這些取法中，以取出的三條線段為邊可組成的鈍角三角形的個數為m，則等於 （ ）
abcd．
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．答案填在題中橫線上．
13．多項式(1－2x)6(1+x)4展開式中，x最高次項為 ，x3係數為____。
14．的值為
15．七個人排成兩排，前排3個，後排4個，若甲必須在前排，乙必須在後排，有____種不同排法.
16．關於二項式(x－1)2005有下列命題：
①該二項展開式中非常數項的係數和是1；
②該二項展開式中第六項為x1999；
③該二項展開式中係數最大的項是第1002項；
④當x=2006時，(x－1)2005除以2006的餘數是2005。
其中正確命題的序號是注：把你認為正確的命題序號都填上）
三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分12分）某學習小組有8個同學，從男生中選2人，女生中選1人參加數學、物理、化學三種競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那麼該小組中男、女同學各有多少人？
18．（本小題滿分12分）某人手中有5張撲克牌，其中2張為不同花色的2，3張為不同花色的a，他有5次出牌機會，每次只能出一種點數的牌，但張數不限，此人有多少種不同的出牌方法？
19．（本小題滿分12分）二項式的展開式中：
⑴求常數項；
⑵有幾個有理項；
⑶有幾個整式項。
20．（本小題滿分12分）規定,其中x∈r，m為正整數，且＝1，這是排列數(n，m是正整數，且m≤n)的一種推廣．
⑴求的值；
⑵排列數的兩個性質：①＝n， ②+m＝．(其中m,n是正整數)是否都能推廣到(x∈r，m是正整數）的情形？若能推廣，寫出推廣的形式並給予證明；若不能，則說明理由；
⑶確定函式的單調區間．
21．(本小題滿分12分)當n∈n且n>1時，求證2<(1+)n<3。
22．（本小題滿分14分）乙個同心圓形花壇，分為兩部分，中間小圓部分種植草坪和綠色灌木，周圍的圓環分為n(n≥3，n∈n)等份，種植紅、黃、藍三色不同的花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花.
⑴如圖1，圓環分成的3等份為a1，a2，a3，有多少不同的種植方法？如圖2，圓環分成的4等份為a1，a2，a3，a4，有多少不同的種植方法？
⑵如圖3，圓環分成的n等份為a1，a2，a3，……，an，有多少不同的種植方法？
高三單元試題之十一：排列、組合和二項式定理參***
一、1．a 2．c 3．c 4．b 5．c 6．a 7．d 8．d 9．a 10．c 11．d 12．b
二、13．64x10，12 14．310 15．1440 16．①④
三、17．解：設男生有x人，則女生有8－x人，依題意，＝180，
∴(8－x)·6=180，x3－9x2+8x+60=0，x3－5x2－(4x2－20x)－(12x－60)＝0，
(x－5)(x2－4x－12)＝0，∴x1＝5，x2＝6，x3＝－2(舍)。
∴男生5人，女生3人；或男生6人，女生2人。
18．解：由於張數不限，2張2,3張a可以一起出，亦可分幾次出，故考慮按此分類。
出牌的方法可分為以下幾類：
⑴5張牌全部分開出，有種方法；
⑵2張2一起出，3張a一起出，有種方法；
⑶2張2一起出，3張a分開出，有種方法；
⑷2張2一起出，3張a分兩次出，有種方法；
⑸2張2分開出，3張a一起出，有種方法；
⑹2張2分開出，3張a分兩次出，有種方法；
因此共有不同的出牌方法＋＋＋＋＋＝860種.
19．展開式的通項為：tr+1＝(－1)r＝(－1)r2r，
⑴設tr+1項為常數項，則＝0，得r=6，即常數項為t7＝26；
⑵設tr+1項為有理項，則＝5－r為整數，∴r為6的倍數，
又∵0≤r≤15，∴r可取0，6，12三個數。
⑶5－r為非負整數，得r＝0或6，∴有兩個整式項。
20．解：⑴ ；
⑵性質①、②均可推廣，推廣的形式分別是：
事實上，在①中，當時,左邊，右邊，等式成立；
當時，左邊
， 因此,①成立；
在②中，當時,左邊右邊，等式成立；
當時，左邊
右邊，因此 ②成立。
⑶先求導數，得.令》0,解得x《或 x>.
因此，當時,函式為增函式,當時,函式也為增函式。
令<0,解得因此,當時,函式為減函式.
∴函式的增區間為，；減區間為。
21．證明：(1+)n＝1+++…+>1＋＝2。
(1+)n＝2+++…+
<2+++…+<2+++…+＝2＋＝3－<3。
因此2<(1+)n<3(n>1且n∈n)。
22．解：⑴如圖1，先對a1部分種植，有3種不同的種法，再對a2、a3種植，
因為a2、a3與a1不同顏色，a2、a3也不同。 所以s（3）=3×2=6（種）。
如圖2，s（4）=3×2×2×2－s（3）=18（種）。
⑵如圖3，圓環分為n等份，對a1有3種不同的種法，對a2、a3、…、an都有兩種不同的種法，但這樣的種法只能保證a1與ai（i=2、3、……、n－1）不同顏色，但不能保證a1與an不同顏色.
於是一類是an與a1不同色的種法，這是符合要求的種法，記為種. 另一類是an與a1同色的種法，這時可以把an與a1看成一部分，這樣的種法相當於對n－1部分符合要求的種法，記為.
共有3×2n－1種種法.
這樣就有.即，
則數列是首項為公比為－1的等比數列.
則由⑴知：，∴.
∴.答：符合要求的不同種法有
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