高二數學排列組合同步練習
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．4名男歌手和2名女歌手聯合舉行一場**會，出場順序要求兩名女歌手之間恰有一名男歌手，共有出場方案的種數是
a．6a b．3ac．2ad．aaa
2．編號為1，2，3，4，5，6的六個人分別去坐編號為1，2，3，4，5，6的六個座位，其中有且只有兩個人的編號與座位編號一致的坐法有
a．15種b.90種c．135種 d．150種
3．從6位男學生和3位女學生中選出4名代表，代表中必須有女學生，則不同的選法有（ ）
a．168b．45 c.60d．111
4．氨基酸的排列順序是決定蛋白質多樣性的原因之一，某肽鏈由7種不同的氨基酸構成，若只改變其中3種氨基酸的位置，其他4種不變，則不同的改變方法共有
a．210種b．126種 c．70種 d．35種
5．某校刊設有9門文化課專欄,由甲,乙,丙三位同學每人負責3個專欄,其中數學專欄由甲負責,則不同的分工方法有
a．1680種 b．560種 c．280種d．140種
6．**號碼盤上有10個號碼，採用八位號碼制比採用七位號碼制可多裝機的門數是（ ）
ab．c-c
cd．7．已知集合a=，集合b=，設對映f: a→b，若集合b中的元素都是a中元素在f下的象，那麼這樣的對映f有
a．16個b．14個c．12個 d．8個
8．從圖中的12個點中任取3個點作為一組，其中可
構成三角形的組數是
a．208b．204
c．200d．196
9．由0，1，2，3這四個數字可以組成沒有重複數字且不能被5整除的四位數的個數是（ ）
a．24個b．12個 c．6個d．4個
10．假設200件產品中有3件次品，現在從中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ）
a．種b．()種
c．種d．種
11．把10個相同的小球放入編號為1，2，3的三個不同盒子中，使盒子裡的球的個數不小於它的編號數，則不同的放法種數是
abcd．
12.下面是高考第一批錄取的乙份志願表：
現有4所重點院校，每所院校有3 個專業是你較為滿意的選擇，如果**填滿且規定學校沒有重複，同一學校的專業也沒有重複的話，你將有不同的填寫方法的種數是（ ）
a． b． c． d．
二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分，各題只要求直接寫出結果.）
13．由數字1、2、3、4、5組成沒有重複數字，且數字1與2不相鄰的五位數有_____個．
14．一電路圖如圖所示，從a到b共有條不同的線路可通電.
15．在的展開式中，含項的係數是
16．８名世界網球頂級選手在上海大師賽上分成兩組,每組各４人,分別進行單迴圈賽,每組決出前兩名,再由每組的第一名與另外一組的第二名進行淘汰賽,獲勝者角逐冠亞軍,敗者角逐第三,第四名,則該大師賽共有____ 場比賽.
三、解答題（本大題滿分74分.）
17．（12分）某餐廳**客飯，每位顧客可以在餐廳提供的菜餚中任選2葷2素共4種不同的品種，現在餐廳準備了 5種不同的葷菜，若要保證每位顧客有200種以上的不同選擇，則餐廳至少還需準備不同的素菜品種多少種？
18．（12分）一些棋手進行單迴圈制的圍棋比賽，即每個棋手均要與其它棋手各賽一場，現有兩名棋手各比賽3場後退出了比賽，且這兩名棋手之間未進行比賽，最後比賽共進行了72場，問一開始共有多少人參加比賽？
19．（12分）用紅、黃、藍、綠、黑5種顏色給如圖的a、b、c、d四個區域染色，若相鄰的區域不能用相同的顏色，試問：不同的染色方法的種數是多少？
20．（12分）7名身高互不相等的學生，分別按下列要求排列，各有多少種不同的排法？
(1)7人站成一排，要求較高的3個學生站在一起；
(2)7人站成一排，要求最高的站在中間，並向左、右兩邊看，身高逐個遞減；
(3)任取6名學生，排成二排三列，使每一列的前排學生比後排學生矮．
21．（12分）4位學生與2位教師並坐合影留念，針對下列各種坐法，試問：各有多少種不同的坐法？(1)教師必須坐在中間；
(2)教師不能坐在兩端，但要坐在一起；
(3)教師不能坐在兩端，且不能相鄰．
22．（14分）集合a與b各有12個元素,集合有4個元素,集合c滿足條件:
(12)c中含有3個元素3).
試問：這樣的集合c共有多少個?
參***
一、 選擇題
1．d 2．c 3．d 4．c 5．c 6．c 7．a 8．b 9．b 10．b
11．d 12．d
5解： 8解：
9解：二、填空題
13解： 72. 14解：
15解：201616解：
三、解答題
17解：設還需準備不同的素菜 x 種, x 是自然數，則，即
，得.18解：設這兩名棋手之外有n名棋手，他們之間互相賽了72-2×3=66場，，解得：n=12.故一開始共有14人參加比賽
19解：180
20解：（123）=140．
21(1) 解法１ 固定法：從元素著眼，把受限制的元素先固定下來．
ⅰ) 教師先坐中間，有種方法； ⅱ) 學生再坐其餘位置，有種方法． ∴ 共有＝48種坐法．
解法２ 排斥法：從位置著眼，把受限制的元素予先排斥掉．
ⅰ) 學生坐中間以外的位置教師坐中間位置：．
解法３ 插空法：從元素著眼，讓不受限制的元素先排好（無條件），再讓受限制元素按題意插入到允許的位置上．
ⅰ) 學生並坐照相有種坐法； ⅱ) 教師插入中間：．
解法４ 淘汰法（間接解法）：先求無條件限制的排法總數，再求不滿足限制條件的排法數，然後作差．即「a＝全體-非a」.
ⅰ) 6人並坐合影有種坐法； ⅱ) 兩位教師都不坐中間： （先固定法）；
ⅲ) 兩位教師中僅一人坐中間； (甲坐中間) (再固定乙不坐中間) 2（甲、乙互換）；
ⅳ) 作差： -（+2）
解法５ 等機率法：如果每乙個元素被排入，被選入的機會是均等的，就可以利用等機率法來解．將教師看作1人（**法），問題變成5人並坐照相，共有種坐法，而每個人坐中間位置的機會是均等的，應佔所有坐法的1/5，即教師1人坐
中間的坐法有即種．
(2) 將教師看作1人，問題變為5人並坐照相．
解法１ 從位置著眼，排斥元素——教師. 先從4位學生中選2人坐兩端位置：；其他人再坐餘下的3個位置：；教師內部又有種坐法. ∴ 共有＝144種坐法．
解法2 從元素著眼,固定位置. 先將教師定位： ；再排學生：. ∴ 共有種坐法.
(3) 解插空法：（先排學生） (教師插空).
22解：（1）若，則這樣的集合c共有=56個；
（2）若，則這樣的集合c共有個；
（3）若且，則這樣的集合c共有=160個．
綜合（1），（2），（3）得：滿足條件的集合c一共有56+4+160=220個．
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