§1.3.1 二項式定理導學案
學習目標：1、能用計數原理證明二項式定理；
2、掌握二項式定理及二項式展開式的通項公式
學習重點：掌握二項式定理及二項式展開式的通項公式
學習難點：二項式定理及通項公式的掌握及運用
一、複習引入：
⑴=⑵=
⑶猜想=
二、講解新課：
一．二項式定理：
⑴的展開式的各項都是次式，即展開式應有下面形式的各項：
，，…，，…，，
⑵展開式各項的係數：
每個都不取的情況有種，即______種，的係數是______；
恰有個取b的情況有______種，的係數是
恰有r個取b的情況有______種，的係數是
有個都取的情況有______種，的係數是______，
(3)這個公式所表示的定理叫右邊的多項式叫的它有_______項，各項的係數叫
⑷叫二項展開式的通項，用表示，指的是第________項即通項．
二．二項式定理特點：
（1）項數2）指數：各項的指數和都等於二項式的冪指數n.
（3）次數：字母a按降冪排列，次數由____遞減到_____；字母b按公升冪排列，次數由____遞增到______；
（4）二項式係數為 ______；項的係數為兩者通常不相同，要注意區分
（5）常用變形形式：==
三．典型例題
題型一：二項式定理的正用和逆用：
例1： 用二項式定理展開下列各式：2
例2 ：（1）求的展開式
（2）化簡：（x-1）5+5(x-1)4+10（x-1）3+10（x-1）2+5（x-1）
變式訓練： 1.求4的二項展開式．
2.化簡： 1＋2c＋4c＋…＋2nc；
題型二：求二項式展開式中的特定項
例三：已知二項式
（1） 求其第三項和其倒數第三項 （2）求其第四項的係數和第四項的二項式係數
（2） 求其含x項的係數
變式練習： （1）的展開式的第4項的係數為_______第4項的二項式係數為_____
(2)的展開式中的倒數第4項為________
(3)的展開式中含的係數為________。
題型三：二項展開式的應用（常數項，有理項，一次項，某些指定項）
例5．已知 （1）求的展開式的中間兩項
（2）求其展開式中的常數項；（即不含x的項） (3)求展開式中所有的有理項．
變式訓練：已知在n的展開式中,第6項為常數項．
(1)求n2)求含x2的項的係數;一次項 (3)求展開式中所有的有理項．
例6：求的展開式中的係數
變式練習：
1.求(1＋2x－3x2)5展開式中x5的係數為________．
2.已知x>0，(1-x)1010展開式中的常數項為_________
3. (1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展開式中x3的係數為_________
題型四：最大項最小項問題
(1+2x)n的展開式中，第六項和第七項的係數相等，求展開式中係數最大的項
練習;在的展開式中，求係數最大的項
題型五：賦值法的應用
例7:已知(1-2x)7=a0+ a1x + a2x2 + …+ a7x7 ,則
(1) a0+a1+a2+a3+…+a72)a1+a2+a3+…+a7=_______
(3)a1+a3+a5+a74)a0+a2+a4+a6
(5)|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+…+|a7|=_______
變式練習1：(1＋2x)2(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，則a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋a7
變式練習2： 設(x2－2x－3)10＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a20(x－1)20，則a2a0＋a1＋a2+a3＋…＋a19
題型六：二項定理解決整除問題
例8：（1）求證能被64整除 (2)求9192除以100的餘數．
變式練習：（1）34n＋2＋52n＋1能被14整除； （2） 5151－1能被7整除．
題型七：求近似值
例9：求的近似值，使誤差小於．
二項式定理
1.3.1 二項式定理 學習目標 1掌握二項式定理和二項式係數的性質。2.能靈活運用展開式 通項公式 二項式係數的性質解題 學習重點 如何靈活運用展開式 通項公式 二項式係數的性質解題 學習難點 如何靈活運用展開式 通項公式 二項式係數的性質解題 授課型別 新授課 課時安排 1課時 教具 多 實物投...
二項式定理
一選擇題 1 設 3x x 展開式的各項係數之和為t，其二項式係數之和為h，若t h 272，則展開式的x項的係數是 a b 1c 2d 3 2 設 2x 3 4 則a0 a1 a2 a3的值為 a.1b.16c.15d.15 3 展開式中的中間兩項為 a.b.c.d.4 已知，的展開式按a的降冪排...
二項式定理
1 求的展開式 2 求的展開式 3 計算 4.計算 5.計算 6.若，則的值為 a.一定為奇數 b.與n的奇偶性相反c.一定為偶數 d.與n的奇偶性相同7 已知的展開式中的係數為，常數的值為 8 展開式中的常數項是 9 求的展開式中有理項共有項 10 展開式中的係數是 11.試判斷在的展開式中有無常...