2023年高考一輪複習「自主·互動」**學案
內容：§9.3 二項式定理課時：1 編號：s3146 編寫：孟凡志王安拓使用日期：2013-12-25
【基礎練習】
1．（2013四川）二項式的展開式中,含的項的係數是用數字作答)
2． (4x－2－x)6(x∈r)展開式中的常數項是
3．的展開式中的第四項是______．
4． (2011·山東)若(x－)6展開式的常數項為60，則常數a的值為________．
5．(2011·煙台期末)已知n為正偶數，且n的展開式中第4項的二項式係數最大，則第4項的係數是用數字作答)
【典例剖析】
一、二項展開式中的特定項或特定項的係數
1、已知在的展開式中，第6項為常數項．
(1)求n；(2)求含x2的項的係數；(3)求展開式中所有的有理項．
2、已知(n∈n*)的展開式中第五項的係數與第三項的係數的比是10∶1.
(1)求展開式中各項係數的和；(2)求展開式中含的項；(3)求展開式中係數最大的項和二項式係數最大的項．
二、二項式係數的性質及應用
3、 (1)求證：c＋2c＋3c＋…＋nc＝n·2n－1；(2)求s＝c＋c＋…＋c除以9的餘數．
（3）求c＋c＋…＋c＋…＋c的值．
三、二項式定理中的賦值
4、設(3x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4.則（1）求a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝______；（2）a0＋a2＋a4＝______；（3）求a1＋a2＋a3＋a4＝______.
5、(1－2x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，則|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a6|的值為________.
6、在(2x－3y)10的展開式中，則：(1)二項式係數的和是______；(2)各項係數的和是3)奇數項的二項式係數和與偶數項的二項式係數和分別是____；(4)奇數項係數和與偶數項係數和分別是__．
四、二項式的和與積
7、（1）在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展開式中，含x3的項的係數是
（2） (1＋2x)3(1－x)4展開式中x項的係數為________．
（3） (x2＋2) 的展開式的常數項是________
（4）若將函式f(x)＝x5表示為f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5為實數，則a3
（5）若x4(x＋3)8＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a12(x＋2)12，則log2(a1＋a3＋…＋a11
五、其他問題
8、（1）求證：32n＋2－8n－9能被64整除(n∈n*)．
（2）利用二項式定理證明對一切n∈n*，都有2≤n<3.
【針對訓練】
1．在(－)6的二項展開式中，x2的係數為( )
abcd.
2．（2013大綱）的展開式中的係數是（ ）
a． b． c． d．
3．在二項式(x2＋x＋1)(x－1)5的展開式中，含x4項的係數是( )
a．－25b．－5c．5d．25
4．（2013新課標ⅱ）已知的展開式中的係數為,則（ ）
a． b． c． d．
5. 已知(1＋2x)n的展開式中，所有項的係數之和等於81，那麼這個展開式中x3的係數是( )
a．32b．30c．28d．26
6．在n的展開式中，只有第5項的二項式係數最大，則展開式中常數項是( )
a．－7b．－28c．7d．28
7．（2013新課標1）設為正整數,展開式的二項式係數的最大值為,展開式的二項式係數的最大值為,若,則（ ）
a．5 b．6 c．7 d．8
8. （2013遼寧）使得（ ）
a． b． c． d．
9. （2013陝西）設函式, 則當x>0時,表示式的展開式中常數項為（ ）
a．-20 b．20 c．-15 d．15
10. 若(1－2x)2 011＝a0＋a1x＋…＋a2 011x2 011(x∈r)，則＋＋…＋的值為( )
a．2b．0 c．－1d．－2
11．(2012·廣州質檢)x(x－)7的展開式中，x4的係數是用數字作答)
12. 若(x＋1)4(x＋4)8＝a0(x＋3)12＋a1(x＋3)11＋a2(x＋3)10＋…＋a11(x＋3)＋a12，則log2(a1＋a3＋a5＋…＋a11
13．在(3－2)11的展開式中任取一項，則所取項為有理項的概率p
14、（2013天津）的二項展開式中的常數項為______.
15、（2013上海）設常數,若的二項展開式中項的係數為,則
16、（2013安徽）若的展開式中的係數為7,則實數______.
17．已知a為如圖所示的程式框圖中輸出的結果，則二項式(a－)6的展開式中含x2項的係數是
18．已知(＋2x)n，
(1)若展開式中第5項，第6項與第7項的二項式係數成等差數列，求展開式中二項式係數最大項的係數；
(2)若展開式前三項的二項式係數和等於79，求展開式中係數最大的項．
二項式定理
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二項式定理
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