知識梳理
1．二項式定理
2.二項式係數的性質
(1)0≤k≤n時，c與c的關係是c＝c.
(2)二項式係數先增後減中間項最大
當n為偶數時，第＋1項的二項式係數最大，最大值為cn；當n為奇數時，第項和項的二項式係數最大，最大值為cn或cn.
(3)各二項式係數和：c＋c＋c＋…＋c＝2n，
c＋c＋c＋…＝c＋c＋c＋…＝2n－1.
辨析感悟
1．二項式定理的理解
(1)can－rbr是(a＋b)n的展開式中的第r項．(×)
(2)在(1－x)9的展開式中係數最大的項是第5項和第6項．(×)
(3)(教材習題改編)在6的二項展開式中，常數項為－160.(√)
2．二項式係數的性質
(4)(a＋b)n的展開式中某一項的二項式係數與a，b無關．(√)
(5)若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，則a7＋a6＋…＋a1的值為128.(×)
(6)(2013·安徽卷改編)若n的展開式中，僅有第5項的二項式係數最大，且x4的係數為7，則實數a＝.(√)
1．二項式定理(a＋b)n＝can＋can－1b＋…＋can－rbr＋…＋cbn(n∈n*)揭示二項展開式的規律，一定牢記通項公式tr＋1＝can－rbr是展開式的第r＋1項，不是第r項，如(1)．
2．二項式係數與展開式項的係數的異同
一是在tr＋1＝can－rbr中，c是該項的二項式係數，與該項的(字母)係數是兩個不同的概念，前者只指c，而後者是字母外的部分，前者只與n和r有關，恒為正，後者還與a，b有關，可正可負，如(2)就是混淆兩個概念的區別．
二是二項式係數的最值與增減性與指數n的奇偶性有關，當n為偶數，中間一項的二項式係數最大，如(6)；當n為奇數時，中間兩項的二項式係數相等，且同時取得最大值．
考點一通項公式及其應用
【例1】 (1)(2013·浙江卷)設二項式5的展開式中常數項為a，則a
(2)(2013·新課標全國ⅱ卷)已知(1＋ax)(1＋x)5的展開式中x2的係數為5，則a等於( )．
a．－4 b．－3 c．－2 d．－1
【訓練1】 (1)(2013·大綱全國卷改編)(1＋x)8(1＋y)4的展開式中x2y2的係數是________．
(2)設二項式6(a>0)的展開式中x3的係數為a，常數項為b，若b＝4a，則a的值是________．
考點二二項式係數的性質與各項係數和
【例2】 (1)(2014·青島模擬)設(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a1＋a2＋…＋an＝63，則展開式中係數最大的項是( )．
a．15x2 b．20x3 c．21x3 d．35x3
(2)若n的展開式中第3項與第7項的二項式係數相等，則該展開式中的係數為________．
【訓練2】 (1)二項式n的展開式中只有第6項的二項式係數最大，則展開式中常數項是( )．
a．180 b．90 c．45 d．360
(2)若(1－2x)2014＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2014x2014(x∈r)，則＋＋＋…＋的值為________．
考點三二項式定理的應用
【例3】 (2012·湖北卷)設a∈z，且0≤a<13，若512 012＋a能被13整除，則a＝( )．
a．0 b．1 c．11 d．12
【訓練3】 1－90c＋902c－903c＋…＋(－1)k90kc＋…＋9010c除以88的餘數是( )．
a．－1 b．1 c．－87 d．87
創新突破10——二項式的和與積問題
【典例】 (2014·濟南質檢) 5的展開式中各項係數的和為2，則該展開式中常數項為( )．
a．－40 b．－20 c．20 d．40
【自主體驗】
(1＋2x)3(1－x)4展開式中x項的係數為________．
基礎鞏固題組
1．(2014·西安調研)若(1＋)4＝a＋b (a，b為有理數)，則a＋b＝( )．
a．36 b．46 c．34 d．44
2．(2013·遼寧卷)使n(n∈n*)的展開式中含有常數項的最小的n為( )．
a．4 b．5 c．6 d．7
3．已知8展開式中常數項為1 120，其中實數a是常數，則展開式中各項係數的和是( )．
a．28 b．38 c．1或38 d．1或28
4．已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x10.若數列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈z)是乙個單調遞增數列，則k的最大值是( )．
a．6 b．7 c．8 d．5
5．若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，則實數m的值為( )．
a．1或3 b．－3 c．1 d．1或－3
6．(2013·四川卷)二項式(x＋y)5的展開式中，含x2y3的項的係數是________(用數字作答)．
7．(a＋x)4的展開式中x3的係數等於8，則實數a＝______.
8．設n的展開式的各項係數之和為m，二項式係數之和為n，若m－n＝240，則展開式中含x的項為______．
9．已知二項式(＋)n的展開式中各項的係數和為256.
(1)求n；(2)求展開式中的常數項．
10．若(2＋x＋x2) 3的展開式中的常數項為a，求(3x2－1)dx.
能力提公升題組
1．(陝西卷)設函式f(x)＝則當x>0時，f[f(x)]表示式的展開式中常數項為( )．
a．－20 b．20 c．－15 d．15
2．若將函式f(x)＝x5表示為f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5為實數，則a3＝( )．
a．8 b．9 c．10 d．11
3．若(1＋x＋x2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a12x12，則a2＋a4＋…＋a12
4．已知(a2＋1)n展開式中的各項係數之和等於5的展開式的常數項，而(a2＋1)n的展開式的係數最大的項等於54，求正數a的值．
二項式定理
1.3.1 二項式定理導學案 學習目標 1 能用計數原理證明二項式定理 2 掌握二項式定理及二項式展開式的通項公式 學習重點 掌握二項式定理及二項式展開式的通項公式 學習難點 二項式定理及通項公式的掌握及運用 一 複習引入 猜想 二 講解新課 一 二項式定理 的展開式的各項都是次式，即展開式應有下面...
二項式定理
1.3.1 二項式定理 學習目標 1掌握二項式定理和二項式係數的性質。2.能靈活運用展開式 通項公式 二項式係數的性質解題 學習重點 如何靈活運用展開式 通項公式 二項式係數的性質解題 學習難點 如何靈活運用展開式 通項公式 二項式係數的性質解題 授課型別 新授課 課時安排 1課時 教具 多 實物投...
二項式定理
一選擇題 1 設 3x x 展開式的各項係數之和為t，其二項式係數之和為h，若t h 272，則展開式的x項的係數是 a b 1c 2d 3 2 設 2x 3 4 則a0 a1 a2 a3的值為 a.1b.16c.15d.15 3 展開式中的中間兩項為 a.b.c.d.4 已知，的展開式按a的降冪排...