2023年高考一輪複習「自主·互動」**學案
內容：變化率與導數、導數的運算課時：1 編號：s3113 編寫：孟凡志王安拓使用日期：2013-10-2
【知識梳理】
1．在曲線y＝x2＋1的圖象上取一點(1,2)及附近一點(1＋δx，2＋δy)，則為 ( )
a．δx＋＋2 b．δx－－2 c．δx＋2d．2＋δx－
2．設y＝x2·ex，則y′等於( )
a．x2ex＋2xb．2xexc．(2x＋x2)exd．(x＋x2)·ex
3．若曲線y＝x－在點(a，a－)處的切線與兩個座標軸圍成的三角形的面積為18，則a等於 ( )
a．64b．32c．16d．8
4．若函式f(x)＝ex＋ae－x的導函式是奇函式，並且曲線y＝f(x)的一條切線的斜率是，則切點的橫座標是 ( )
ab．－ln 2cd．ln 2
5．已知函式f(x)＝f′()cos x＋sin x，則f
6．已知函式f(x)＝2ln(3x)＋8x，則的值為 ( )
a．10b．－10c．－20d．20
7．如圖是函式f(x)＝x2＋ax＋b的部分圖象，則函式g(x)＝ln x＋f′(x)的零點所在的區間是 ( )
ab．(1,2) cd．(2,3)
8．若曲線y＝x4的一條切線l與直線x＋4y－8＝0垂直，則l的方程為 ( )
a．4x－y－3＝0 b．x＋4y－5＝0 c．4x－y＋3＝0 d．x＋4y＋3＝0
9．已知點p在曲線y＝上，α為曲線在點p處的切線的傾斜角，則α的取值範圍是
abcd.
10．在下列四個函式中，滿足性質：「對於區間(1,2)上的任意x1，x2 (x1≠x2)，|f(x2)－f(x1)|<|x2－x1|恆成立」的只有( )
a．f(xb．f(x)＝|x| c．f(x)＝2xd．f(x)＝x2
11．若點p是曲線f(x)＝x2－ln x上任意一點，則點p到直線y＝x－2的最小距離為________．
12.已知函式f(x)在r上滿足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，則曲線y＝f(x)在x＝1處的導數f′(1
【典例剖析】
一、利用導數的定義求函式的導數
利用定義求函式在處的導數。
二、導數的運算
求下列函式的導數
（1）；（2）；（3）；
（4）y＝x2sin x；(5)y＝；（6）。
三、求復合函式的導數
求下列函式的導數
（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）；（6）；（7）。
四、導數幾何意義的應用
1、已知函式。
（1）求函式在點處切線的方程；
（2）直線為曲線的切線，求直線的方程及切點座標；
（3）如果曲線的某一條切線與直線垂直，求切點座標與切線方程。（案p68）
2、已知三次函式為奇函式，且在點的切線方程為.
(1) 求函式的表示式.
(2) 求曲線在點處的切線方程，並求曲線在點處的切線與曲線圍成封閉圖形的面積.
(3) 如果過點可作曲線的三條切線，求實數的取值範圍；
【針對訓練】
1．若曲線在點處的切線平行於軸,則______.
2．曲線y＝x3＋11在點p(1,12)處的切線與y軸交點的縱座標是( )
a．－9b．－3 c．9d．15
3．曲線y＝－x3＋3x2在點(1,2)處的切線方程為( )
a．y＝3x－1b．y＝－3x＋5 c．y＝3x＋5d．y＝2x
4．曲線y＝－在點m(，0)處的切線的斜率為( )
abcd.
5．設曲線y＝ax2在點(1，a)處的切線與直線2x－y－6＝0平行，則a＝( )
a．1bcd．－1
6．放射性元素由於不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現象稱為衰變．假設在放射性同位素銫137的衰變過程中，其含量m(單位：太貝克)與時間t(單位：年)滿足函式關係：
m(t)＝m02，其中m0為t＝0時銫137的含量．已知t＝30時，銫137含量的變化率是－10ln 2(太貝克/年)，則m(60)＝( )
a．5太貝克b．75ln 2太貝克 c．150ln 2 太貝克 d．150太貝克
7．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，則f′(0
8．已知函式f(x)＝－x3＋ax－4(a∈r)，若函式y＝f(x)的影象在點p(1，f(1))處的切線的傾斜角為，則a
9．過原點向曲線可作三條切線，則實數的取值範圍是
10．已知曲線f(x)＝e2x－1在點a處的切線和曲線g(x)＝e－2x－1在點b處切線互相垂直，o為座標原點且·＝0，求△aob的面積．
11．已知曲線s：y＝3x－x3及點p(2,2)．
(1)求過點p的切線方程；
(2)求證：與曲線s切於點(x0，y0)(x0≠0)的切線與s至少有兩個交點．
12、（2023年四川）已知函式，其中是實數．設，為該函式圖象上的兩點，且．
（ⅰ）指出函式的單調區間；
（ⅱ）若函式的圖象在點處的切線互相垂直，且，求的最小值；
（ⅲ）若函式的圖象在點處的切線重合，求的取值範圍．
變化率與導數
變化率與導數 導數的計算同步檢測 河北武強中學張連連 a組一 選擇題 1 在平均變化率的定義中，自變數x在x0處的增量 x a 大於零b 小於零 c 等於零d 不等於零 2 如果質點a按照規律s 3t2運動，則在t0 3時的瞬時速度為 a 6b 18 c 54d 81 3 y x2在x 1處的導數為...
15 導數與導數的運算wen
2.13 導數與導數的運算 基礎知識梳理 1.平均變化率與瞬時變化率 已知函式為定義域內的不同兩點，令則當時，商稱作函式f x 在區間 或 的平均變化率，特別的當 x趨近於0時，平均變化率趨近於乙個常數，則這個常數稱為函式f x 在點的順數變化率，即作 2.函式在處得導數的概念 函式在的瞬時變化率，...
3 1導數的概念及運算 作業
響水二中高三數學 理 一輪複習作業第三編導數及其應用主備人張靈芝總第12期 3.1 導數的概念及運算 班級姓名等第 一 填空題 1.若f x0 2，則當k無限趨近於0時 2.2008 全國 理，7 設曲線y 在點 3，2 處的切線與直線ax y 1 0垂直，則a 3.若點p在曲線y x3 3x2 3...