第82課時課題：導數的概念及運算
一、複習目標：
理解導數的概念和導數的幾何意義，會求簡單的函式的導數和曲線在一點處的切線方程．
二、知識要點：
1．導數的概念
2．求導數的步驟是
3．導數的幾何意義是
三、課前預習：
1．函式的導數是
2．已知函式的解析式可
3．曲線上兩點，若曲線上一點處的切線恰好平行於弦，則點的座標為
4．若函式的圖象的頂點在第四象限，則函式的圖象是 （）
5．已知曲線在處的切線的傾斜角為，則， ．
6．曲線與在交點處的切線的夾角是．
四、例題分析：
例1．（1）設函式，求；
（2）設函式，若，求的值．
（3）設函式，求．
解：（1），∴
（2）∵，∴
由得：，解得：或
（3）例2．物體在地球上作自由落體運動時，下落距離其中為經歷的時間，，若，則下列說法正確的是（ ）
（a）0～1s時間段內的速率為
（b）在1～1+△ts時間段內的速率為
（c）在1s末的速率為
（d）若△t＞0，則是1～1+△ts時段的速率；
若△t＜0，則是1+△ts～1時段的速率．
小結：本例旨在強化對導數意義的理解， 中的△t可正可負
例3．（1）曲線：在點處的切線為在點處的切線為，求曲線的方程；
（2）求曲線的過點的切線方程．
解：（1）已知兩點均在曲線c上. ∴
∴， 可求出
∴曲線：
（2）設切點為，則斜率，過切點的切線方程為：
，∵過點，∴
解得：或，當時，切點為，切線方程為：
當時，切點為，切線方程為：
例4．設函式(1)證明：當且時，；
(2)點（0 解：（1）∵，∴，兩邊平方得：
即：，∵，∴，∴
∴ （2）當時，，
曲線在點處的切線方程為：，即：
∴切線與與軸，軸正向的交點為
∴所求三角形的面積為
例5．求函式圖象上的點到直線的距離的最小值及相應點的座標.
解：首先由得知，兩曲線無交點.
，要與已知直線平行，須，
故切點：（0 , －2）. .
五、課後作業班級學號姓名
1．曲線在點處的切線方程為
2．已知質點運動的方程為，則該質點在時的瞬時速度為
120 80 50
3．設點是曲線上的任意一點，點處切線的傾斜角為，則角的取值範圍是
4．若，則
5．設函式的導數為，且，則
6．已知曲線，
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）求過點並與曲線相切的直線方程．
7．設曲線：，在哪一點處的切線斜率最小？設此點為，
求證：曲線關於點中心對稱．
8．已知函式． 若，且，，求．
9．曲線上有一點，它的座標均為整數，且過點的切線斜率為正數，求此點座標及相應的切線方程．
10．已知函式的影象過點．過點的切線與圖象僅點乙個公共點，又知切線斜率的最小值為2，求的解析式．
3 1導數的概念及運算 作業
響水二中高三數學 理 一輪複習作業第三編導數及其應用主備人張靈芝總第12期 3.1 導數的概念及運算 班級姓名等第 一 填空題 1.若f x0 2，則當k無限趨近於0時 2.2008 全國 理，7 設曲線y 在點 3，2 處的切線與直線ax y 1 0垂直，則a 3.若點p在曲線y x3 3x2 3...
周周練4 導數的概念及運算
一 選擇題 1 2014 深圳中學模擬 曲線y x3在原點處的切線 a 不存在b 有1條，其方程為y 0 c 有1條，其方程為x 0 d 有2條，它們的方程分別為y 0，x 0 2 已知f x xln x，若f x0 2，則x0等於 a e2 b e c d ln 2 3 2014 遼寧五校聯考 曲...
對數概念及其運算
知識點1 對數 1.對數的定義 如果的次冪等於，那麼數叫做以為底的對數，記作其中叫做對數的底數，叫做真數。在對數函式中，的取值範圍是，的取值範圍是，的取值範圍是。注意 根據對數的定義可知 1 零和負數沒有對數，真數為正數，即 2 在對數中必須強調底數且 2.常用對數 1 定義 以10為底的對數叫做常...