第一節平面向量的概念及其線性運算
1．設a0為單位向量，下列命題中：①若a為平面內的某個向量，則a＝|a|·a0；②若a與a0平行，則a＝|a|a0；③若a與a0平行且|a|＝1，則a＝a0，假命題的個數是( )
a．0b．1
c．2 d．3
解析：選d 向量是既有大小又有方向的量，a與|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命題；若a與a0平行，則a與a0的方向有兩種情況：一是同向，二是反向，反向時a＝－|a|a0，故②③也是假命題．
綜上所述，假命題的個數是3.
2．給出下列命題：
①若a＝b，b＝c，則a＝c；
②若a，b，c，d是不共線的四點，則＝是四邊形abcd為平行四邊形的充要條件；
③a＝b的充要條件是|a|＝|b|且a∥b；④若a∥b，b∥c，則a∥c.
其中正確命題的序號是________．
解析：①正確．∵a＝b，∴a，b的長度相等且方向相同，又b＝c，∴b，c的長度相等且方向相同，∴a，c的長度相等且方向相同，故a＝c.
②正確且∥，又a，b，c，d是不共線的四點，
∴四邊形abcd為平行四邊形；反之，若四邊形abcd為平行四邊形，
則∥且||＝||，因此，＝.
③不正確．當a∥b且方向相反時，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，故|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要條件，而是必要不充分條件．
④不正確．考慮b＝0這種特殊情況．
綜上所述，正確命題的序號是①②.
答案：①②
1．(2018·武漢調研)設m為平行四邊形abcd對角線的交點，o為平行四邊形abcd所在平面內的任意一點，則＋＋＋等於( )
a． b．2 c．3 d．4
解析：選d 因為m是平行四邊形abcd對角線ac，bd的交點，所以＋＝2，＋＝2，所以＋＋＋＝4.
2．(2018·廣東五校協作體第一次診斷考試)設d是△abc所在平面內一點，＝2，則( )
a．＝－ b．＝－
c．＝－ d．＝－
解析：選a選a.
3．設d，e分別是△abc的邊ab，bc上的點，ad＝ab，be＝bc.若＝λ1＋λ2 (λ1，λ2為實數)，則λ1＋λ2
解析所以λ1＝－，λ2＝，即λ1＋λ2＝.答案：
[典題領悟]
設兩個非零向量a與b不共線，
(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，求證：a，b，d三點共線；
(2)試確定實數k，使ka＋b和a＋kb同向．
解：(1)證明：∵＝a＋b，＝2a＋8b，＝3a－3b，
∴＝＋＝2a＋8b＋3a－3b＝5(a＋b)＝5，
∴，共線．又∵它們有公共點b，∴a，b，d三點共線．
(2)∵ka＋b與a＋kb同向，∴存在實數λ(λ>0)，使ka＋b＝λ(a＋kb)，
即ka＋b＝λa＋λkb.∴(k－λ)a＝(λk－1)b.
∵a，b是不共線的兩個非零向量，
∴解得或又∵λ>0，∴k＝1.
[解題師說]
1．共線向量定理的3個應用
2．求解向量共線問題的注意事項
(1)向量共線的充要條件中，當兩向量共線時，通常只有非零向量才能表示與之共線的其他向量，注意待定係數法和方程思想的運用．
(2)證明三點共線問題，可用向量共線來解決，但應注意向量共線與三點共線的區別與聯絡，當兩向量共線且有公共點時，才能得到三點共線．
(3)若a與b不共線且λa＝μb，則λ＝μ＝0.
(4)直線的向量式引數方程，a，p，b三點共線＝(1－t)＋t (o為平面內任一點，t∈r)．
(5為實數)，若a，b，c三點共線，則λ＋μ＝1.
[衝關演練]
1．在四邊形abcd中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，則四邊形abcd的形狀是( )
a．矩形b．平行四邊形
c．梯形 d．以上都不對
解析：選c 由已知，得＝＋＋＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2，故∥.又因為與不平行，所以四邊形abcd是梯形．
2．(2018·貴州適應性考試)已知向量e1與e2不共線，且向量＝e1＋me2，＝ne1＋e2，若a，b，c三點共線，則實數m，n滿足的條件是( )
4 1平面向量的概念及其線性運算 高效訓練
絕密 啟用前 2018 2019學年度?學校5月月考卷 試卷副標題 考試範圍 考試時間 100分鐘 命題人 注意事項 1 答題前填寫好自己的姓名 班級 考號等資訊 2 請將答案正確填寫在答題卡上 第i卷 選擇題 請點選修改第i卷的文字說明 1 已知點a 1,3 b 4,1 則與向量同方向的單位向量為...
平面向量的概念及線性運算 學案
1.2009山東卷理 設p是 abc所在平面內的一點，則 a.b.c.d.2.2009北京卷理 向量不共線，如果，那麼 a 且同向b 且反向 c 且同向d 且反向 3.2009廣東卷理 一質點受到平面上的三個力的作用而處於平衡狀態 已知，成角，且，的大小分別為2和4，則的大小為 a.6b.2 cd ...
限時集訓 二十六 平面向量的概念及其線性運算
限時 45分鐘滿分 81分 一 選擇題 本大題共6小題，每小題5分，共30分 1.如圖，已知 a，b，3，用a，b表示，則 a a b b.a b c.a b d.a b 2 設p是 abc所在平面內的一點，2，則 a 0b 0 c 0 d 0 3 已知向量p 其中a b均為非零向量，則 p 的取值...