(限時：45分鐘滿分：81分)
一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)
1.如圖，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，則＝( )
a．a＋b b. a＋b
c. a＋b d. a＋b
2．設p是△abc所在平面內的一點，＋＝2，則( )
a．＋＝0b．＋＝0
c．＋＝0 d．＋＋＝0
3．已知向量p＝＋，其中a、b均為非零向量，則|p|的取值範圍是( )
a．[0，] b．[0,1]
c．(0,2] d．[0,2]
4．已知四邊形abcd中，＝，||＝||，則這個四邊形的形狀是( )
a．平行四邊形 b．矩形
c．等腰梯形 d．菱形
5．(2013·保定模擬)如圖所示，已知點g是△abc的重心，過g作直線與ab，ac兩邊分別交於m，n兩點，且＝x，＝y，則的值為( )
a．3 b.
c．2 d.
6．設d、e、f分別是△abc的三邊bc、ca、ab上的點，且＝2，＝2，＝2，則＋＋與( )
a．反向平行b．同向平行
c．互相垂直 d．既不平行也不垂直
二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)
7．在abcd中，＝a，＝b，＝3，m為bc的中點，則用a，b表示)
8．設a，b是兩個不共線的非零向量，若8a＋kb與ka＋2b共線，則實數k
9．(2013·淮陰模擬)已知△abc和點m滿足＋＋＝0.若存在實數m使得＋＝m成立，則________.
三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分)
10．已知p為△ abc內一點，且3＋4＋5＝0，延長ap交bc於點d，若＝a，＝b，用a、b表示向量，.
11.設兩個非零向量e1和e2不共線．
(1)如果＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2，
求證：a、c、d三點共線；
(2)如果＝e1＋e2，＝2e1－3e2，＝2e1－ke2，且a、c、d三點共線，求k的值．
12．設點o在△abc內部，且有4＋＋＝0，求△abc的面積與△obc的面積之比．
答案限時集訓(二十六) 平面向量的概念及其線性運算
1．b7．－ a＋b 8.±4 9.3
10．解：∵＝－＝－a，
＝－＝－b
又3＋4＋5＝0.
∴3＋4(－a)＋5(－b)＝0
∴＝a＋b.
設＝t (t∈r)，
則＝ta＋tb.①
又設＝k (k∈r)，
由＝－＝b－a，
得＝k(b－a)．
而＝＋＝a＋.
∴＝a＋k(b－a)＝(1－k)a＋kb②
由①②得解得t＝.
代入①得＝a＋b.
∴＝a＋b，＝a＋b.
11．解：(1)證明：∵＝e1－e2，
＝3e1＋2e2，
＝－8e1－2e2，
∴＝＋＝4e1＋e2
＝－(－8e1－2e2)＝－，
∴與共線．
又∵與有公共點c，
∴a、c、d三點共線．
(2)＝＋＝(e1＋e2)＋(2e1－3e2)＝3e1－2e2，
∵a、c、d三點共線，∴與共線，從而存在實數λ使得＝λ，
即3e1－2e2＝λ(2e1－ke2)，得
解得λ＝，k＝.
12．解：取bc的中點d，連線od，
則＋＝2，
又4＝－(＋)＝－2，
即＝－，
∴o、a、d三點共線，且||＝2||，
∴o是中線ad上靠近a點的乙個三等分點，
∴s△abc∶s△obc＝3∶2.
平面向量的概念及運算知識總結
1 向量的概念 向量既有大小又有方向的量。向量一般用 來表示，或用有向線段的起點與終點的大寫字母表示，如 幾何表示法，座標表示法。向量的大小即向量的模 長度 記作 即向量的大小，記作 向量不能比較大小，但向量的模可以比較大小 零向量 長度為0的向量，記為，其方向是任意的，與任意向量平行零向量 0。由...
平面向量的概念及線性運算 學案
1.2009山東卷理 設p是 abc所在平面內的一點，則 a.b.c.d.2.2009北京卷理 向量不共線，如果，那麼 a 且同向b 且反向 c 且同向d 且反向 3.2009廣東卷理 一質點受到平面上的三個力的作用而處於平衡狀態 已知，成角，且，的大小分別為2和4，則的大小為 a.6b.2 cd ...
4 1平面向量的概念及其線性運算答
第一節平面向量的概念及其線性運算 1 設a0為單位向量，下列命題中 若a為平面內的某個向量，則a a a0 若a與a0平行，則a a a0 若a與a0平行且 a 1，則a a0，假命題的個數是 a 0b 1 c 2 d 3 解析 選d 向量是既有大小又有方向的量，a與 a a0的模相同，但方向不一定...