1．設a、b是兩個不共線向量，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若a、b、d三點共線，則實數p的值是________．
2．在平行四邊形abcd中，e、f分別是cd和bc的中點，若＝λ＋μ，其中λ，μ∈r，則
3.在△abc中,已知d是ab邊上一點,若=2,=+λ,則
4．如圖所示，設o是△abc內部一點，且＋2＋2＝0，則△abc和△boc的面積之比為________．
5．在△abc中，點m滿足＋＋＝0，若＋＋m＝0，則實數m的值為________．
6．已知o是平面上一定點，a，b，c是平面上不共線三點，動點p滿足0，＋∞)，則動點p的軌跡一定通過△abc的________心．
7．設a與b是兩個不共線向量，且向量a＋λb與－(b－2a)共線，則
8．若點o是△abc所在平面內的一點，且滿足|－|＝|＋－2|，則△abc的形狀為________．
9．如圖所示，在△abc中，＝，＝3，若＝a，＝b，則用a，b表示)．
10.已知ad是△abc的中線r),那麼
11．o是平面上一定點，a，b，c是平面上不共線的三個點，動點p滿足＝＋λ，λ∈[0，＋∞)，則點p的軌跡一定通過△abc的________心．
12．e1，e2是平面內兩個不共線的向量，已知＝e1－ke2，＝2e1＋e2，＝3e1－e2.若a，b，d三點共線，則k的值是________．
13．在△abc中，過中線ad中點e任作一條直線分別交邊ab，ac於m，n兩點，設＝x，＝y (xy≠0)，則4x＋y的最小值是________．
二、解答題
14．設a、b是不共線的兩個非零向量，
(1)若＝2a－b，＝3a＋b，＝a－3b，求證：a、b、c三點共線；
(2)若8a＋kb與ka＋2b共線，求實數k的值；
(3)設＝ma，＝nb，＝α a＋β b，其中m、n、α、β均為實數，m≠0，n≠0，若m、p、n三點共線，求證：＋＝1.
15．如圖所示，在△abc中，點m是bc的中點，點n在邊ac上，且an＝2nc，am與bn相交於點p，求ap∶pm的值．
16．已知點g是△abo的重心，m是ab邊的中點．
(1)求＋＋；
(2)若pq過△abo的重心g，且＝a，＝b，＝ma，＝nb，
求證：＋＝3.
17．如圖所示，已知△abc的面積為14 cm2，d，e分別是ab，bc上的點，且＝＝2，求△apc的面積．
18．△abc的外接圓的圓心為o，兩條邊上的高的交點為h，
求證：＝＋＋
平面向量的概念及線性運算 學案
1.2009山東卷理 設p是 abc所在平面內的一點，則 a.b.c.d.2.2009北京卷理 向量不共線，如果，那麼 a 且同向b 且反向 c 且同向d 且反向 3.2009廣東卷理 一質點受到平面上的三個力的作用而處於平衡狀態 已知，成角，且，的大小分別為2和4，則的大小為 a.6b.2 cd ...
4 1平面向量的概念及其線性運算答
第一節平面向量的概念及其線性運算 1 設a0為單位向量，下列命題中 若a為平面內的某個向量，則a a a0 若a與a0平行，則a a a0 若a與a0平行且 a 1，則a a0，假命題的個數是 a 0b 1 c 2 d 3 解析 選d 向量是既有大小又有方向的量，a與 a a0的模相同，但方向不一定...
6 1平面向量的概念及線性運算基礎知識
第一節平面向量的概念及線性運算 1 向量的有關概念 向量 既有大小又有方向的量 向量的大小叫做 向量的長度 或稱模 平面向量是自由向量。零向量 長度為零的向量其方向是任意的。記作 單位向量 長度等於1個單位的向量，非零向量的單位向量為。平行向量 方向相同或相反的非零向量。共線向量 方向相同或相反的非...