學業分層測評(十二)
(建議用時：45分鐘)
[學業達標]
一、選擇題
1．已知a，b，c是非零向量，則(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，與向量a＋b＋c相等的個數為( )
a．5b．4
c．3 d．2
【解析】 依據向量加法的交換律及結合律，每個向量式均與a＋b＋c相等，故選a．
【答案】 a
2．如圖2－2－8所示，四邊形abcd是梯形，ad∥bc，則＋＋＝( )
圖2－2－8
a． b．
c． d．
【解析】 ＋＋＝＋＋＝.
【答案】 b
3．如圖2－2－9所示的方格中有定點o，p，q，e，f，g，h，則＋＝( )
圖2－2－9
a． b．
c． d．
【解析】 設a＝＋，以op，oq為鄰邊作平行四邊形，則夾在op，oq之間的對角線對應的向量即為向量a＝＋，則a與長度相等，方向相同，所以a＝.
【答案】 c
4．下列結論中，正確結論的個數為( )
【導學號：00680038】
①如果非零向量a與b的方向相同或相反，那麼a＋b的方向必與a，b之一的方向相同；②在△abc中，必有＋＋＝0；③若＋＋＝0，則a，b，c為乙個三角形的三個頂點；④若a，b均為非零向量，則a＋b的長度與a的長度加b的長度的和一定相等．
a．0個 b．1個
c．2個 d．3個
【解析】 當a＋b＝0時，知①不正確；由向量加法的三角形法則知②正確；當a，b，c三點共線時知③不正確；當向量a與向量b方向不相同時|a＋b|≠|a|＋|b|，故④不正確．
【答案】 b
5．在平行四邊形abcd中，若|＋|＝|＋|，則四邊形abcd是( )
a．菱形 b．矩形
c．正方形 d．不確定
【解析∴||＝||，∴abcd是矩形．
【答案】 b
二、填空題
6．若a表示「向東走8 km」，b表示「向北走8 km」，則|a＋ba＋b的方向是________．
【解析】 如圖所示，作＝a，＝b，
則a＋b＝＋＝.
所以|a＋b|＝||
＝＝8 (km)，
因為∠aob＝45°，
所以a＋b的方向是東北方向．
【答案】 8 km 東北方向
7．(2016·濟南高一檢測)當非零向量a，b滿足________時，a＋b平分以a與b為鄰邊的平行四邊形的內角．
【解析】 當|a|＝|b|時，以a與b為鄰邊的平行四邊形為菱形，則其對角線上向量a＋b平分此菱形的內角．
【答案】 |a|＝|b|
三、解答題
8．已知||＝|a|＝3，||＝|b|＝3，∠aob＝60°，求|a＋b|.
【解】 如圖，∵||＝||＝3，
∴四邊形oacb為菱形．
連線oc、ab，則oc⊥ab，設垂足為d．
∵∠aob＝60°，∴ab＝||＝3，
∴在rt△bdc中，cd＝，
∴||＝|a＋b|＝×2＝3.
9.如圖2－2－10，已知d，e，f分別為△abc的三邊bc、ac、ab的中點．求證：＋＋＝0.
圖2－2－10
【證明】 由題意知
由平面幾何可知，＝，＝.
＝(＋＋＋＋)＋0
＝＋＋＝＋＋＝0，
∴＋＋＝0.
[能力提公升]
1．在正六邊形abcdef中，若ab＝1，則|＋＋|等於( )
a．1 b．2
c．3 d．4
【解析】 如圖，
∵＋＋＝＋＋
＝，∴|＋＋|＝||＝2||
＝2||＝2.故選b．
【答案】 b
2.如圖2－2－11，在重300 n的物體上拴兩根繩子，這兩根繩子在鉛垂線的兩側，與鉛垂線的夾角分別為30°、60°，當整個系統處於平衡狀態時，求兩根繩子的拉力．
圖2－2－11
【解】 如圖，作oacb，
使∠aoc＝30°，∠boc＝60°，
則在△oac中，∠aco＝∠boc＝60°，
∠oac＝90°.
設向量、分別表示兩根繩子的拉力，
則表示物體的重力，且||＝300(n)，
∴||＝||cos 30°＝150 (n)，
||＝||cos 60°＝150(n)．
故與鉛垂線成30°角的繩子的拉力是150 n，與鉛垂線成60°角的繩子的拉力是150 n．
第37 38課時平面向量
37 平面向量 1 1 考點及要求 1 解掌握平面向量的概念 2 握平面向量的線性運算 基礎知識 1 向量的概念 向量 零向量 單位向量 平行向量 相等向量 相反向量 2 向量的加法與減法 法則 幾何意義 3 實數與向量的積 定義 運算律 兩個向量共線定理 4 平面向量基本定理.基本訓練 1 判斷下...
第44課時 第五章平面向量 平面向量小結
本資料 於 七彩教育網 課題 平面向量小結 一 複習目標 1 進一步熟練有關向量的運算和證明 能運用解三角形的知識解決有關應用問題，2 滲透數學建模的思想，切實培養分析和解決問題的能力 三 課前預習 1 正方形對角線交點為，座標原點不在正方形內部，且，則 2 下列條件中，是銳角三角形的是 3 已知乙...
5 1作業平面向量的概念及線性運算學生版
1 設a b是兩個不共線向量，2a pb，a b，a 2b，若a b d三點共線，則實數p的值是 2 在平行四邊形abcd中，e f分別是cd和bc的中點，若 其中 r，則 3.在 abc中,已知d是ab邊上一點,若 2,則 4 如圖所示，設o是 abc內部一點，且 2 2 0，則 abc和 boc...