§57 不等關係及簡單的線性規劃問題
【考點及要求】
了解現實世界和日常生活中的不等關係，了解不等式組的實際背景；會從實際情境中抽象出二元一次不等式組；了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組；會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，並能加以解決；
【基礎知識】
1．用表示不等關係的式子叫做不等式．
2．不等式性質的單向性有：
傳遞性可加性
可乘性乘法的單調性
可乘方性 ，可開方性
3．不等式性質的雙向性有：
對稱性 ， 加法單調性
4．二元一次不等式表示平面區域：在平面直角座標系中，直線不同時為0）將平面分成三個部分，直線上的點滿足於直線一邊為另一邊為如何判斷不等式只需取乙個代入即可。
5．線性規劃問題中的有關概念：滿足關於的一次不等式（組）的條件叫 ；欲求最大值或最小值所涉及的變數的線性函式叫所表示的平面區域稱為可行域；使目標函式取得或的可行解叫**性約束條件下，求線性目標函式的或問題叫
6．線性規劃問題一般用**法，其步驟如下：根據題意設出找出確定畫出利用線性目標函式函式觀察圖形，找出給出答案．
【基本訓練】
1．克糖水中有克糖，若再添上克糖，則糖水變甜了，試根據此事實提煉乙個不等式 ．
2．由直線和圍成的三角形區域（包括邊界）用不等式可表示為
3．已知三個不等式：
用其中兩個不等式作為條件，餘下的乙個不等式作為結論組成乙個命題，可組成的正確命題的個數為
4．已知變數滿足約束條件，若目標函式僅在點（3，1）處取得最大值，則的取值範圍是
【典型例題講練】
例1．⑴若試比較的大小．
⑵已知，試比較與的大小．
例2．畫出下列不等式或不等式組表示的平面區域．
（12）
練習：設集合是三角形的三邊長},試作出所表示的平面區域（不含邊界的陰影部分）．
【課堂小結】1．比較大小的常用方法有
2．畫平面區域時，有等號畫沒等號畫
【課堂檢測】
1．若角滿足則的取值範圍是．
2．若則的最大值是
3．介於兩個連續自然數之間，則這兩個數是
4．定義運算，如，則函式的最大值為 ．
5．設且求的取值範圍
§58課題：不等關係及簡單的線性規劃問題
【典型例題講練】
例1．在座標平面上，求不等式組所表示的平面區域的面積．
練習：畫出不等式組所表示的平面區域，並求平面區域的面積．
例2．已知滿足約束條件，求（1）的最大值； (2)的最小值；（3）的範圍
練習：設滿足約束條件則使得目標函式的取值範圍．
例3.制訂投資計畫時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損，某投資人打算投資甲，乙兩個專案。根據**，甲，乙專案可能的最大盈利分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計畫投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.
8萬元,問投資人對甲,乙兩個專案各投資多少萬元,才能使可能的盈利最大?
練習：配置兩種藥劑都需要甲,乙兩種原料,用料要求如下表所示(單位:克),如果藥劑至少各配一劑,且藥劑每劑售價分別為2元,3元,現在有原料甲20克,原料乙25克,那麼可以獲得的最大銷售額是多少?
【課堂小結】
【課堂檢測】
1．已知平面區域d由以a（1，3）、b（5，2）、c（3，1）為頂點的三角形內部及邊界組成，若在區域d上有無窮多個點（x，y）可使目標函式z=x+my取得最小值，則m
2．若那麼的取值範圍是
3．點（x，y）是在區域|x|+|y|≤1內的動點，則的最大值為最小值為
3．某木器廠有生產圓桌和衣櫃兩種木料，第一種有72公尺3，第二種有56公尺3，假設生產每種產品都需要用兩種木料，生產一張圓桌和乙個衣櫃分別所需木料如下表所示，每生產一張圓桌可獲利潤6元，生產乙個衣櫃可獲利潤10元，木器廠在現有木料條件下，圓桌和衣櫃各生產多少，才能使獲得的利潤最多？
【課後作業】
1．如圖陰影部分的點滿足不等式組，在這些點中，使目標函式k=6x+8y取得最大值的點的座標是
2．設x,y滿足約束條件，分別求：
（1） z=6x+10y; (2)z=2x-y的最大值、最小值．
3．某工廠生產甲乙兩種產品，已知生產甲種產品1噸需耗a種礦石10噸，b種礦石5噸，煤4噸，利潤600元；生產乙種產品1噸需耗a種礦石4噸，b種礦石4噸，煤9噸，利潤1000元；工廠在生產這兩種產品的計畫中要求消耗a種礦石不超過300噸，b種礦石不超過200噸，煤不超過360噸；問如何安排生產才能使所獲利潤最大？．
4．已知函式,
指出在上的奇偶性及單調性;⑵若
第三課時線性規劃
學習目標 1 二元一次不等式 組 的幾何意義 用平面區域表示二元一次不等式 組 2 會從實際情景中抽象出二元一次不等式 組 表示的平面區域及簡單的二元線性規劃問題。學習重點 解線性規劃問題的步驟 學習難點 解線性規劃問題的步驟 自主學習 1.二元一次不等式表示的平面區域 在平面直角座標系中，設有直線...
第一課時線性規劃
主幹知識整合 基礎自測 1 點在直線的上方，則的取值範圍是 答案 2 能表示圖中陰影部分的二元一次不等式組的是 a b c d 答案 c 3 已知點和點在直線的兩側，則實數的取值範圍是 a b c d 答案 b 4 2012安徽 設變數滿足約束條件，則目標函式的最小值是 a b 0 c d 3 答案...
必修5352簡單的線性規劃第一課時
各位評委老師,下午好,我是數學 號,今天我說的題目是 簡單的線性規劃.下面我將從說教材分析 學生情況分析 設計思想 說教法和學法 說教學過程 教學反思這六個方面對本課進行詳細說明 一 教材分析。普通高中課程標準實驗教科書 人教b版 必修5第三章3.5.2簡單的線性規劃問題 第一課時 這是一堂關於簡單...