線性規劃（二）
學習目標
了解線性約束條件、線性目標函式、線性規劃概念；會**性約束條件下求線性目標函式的最優解；了解線性規劃問題的**法．
學習重點：線性規劃問題
學習難點：線性規劃在實際中的應用
學習過程
例1：設z=2x+y,式中變數滿足下列條件：
．解：變數x,y所滿足的每個不等式都表示乙個平面區域，不等式組則表示這些平面區域的公共區域．（如右圖）．
作一組與l0：2x+y=0平行的直線l：2x+y=可知：
當l在l0的右上方時，直線l上的點（x,y）滿足2x+y＞0，即t＞0，而且，直線l往右平移時，t隨之增大，在經過不等式組①所表示的公共區域內的點且平行於l的直線中，以經過點ａ（５，２）的直線l2所對應的t最大，以經過點ｂ（１，１）的直線l1所對應的t最小．所以
zmax=2×5+2=12 zmin=2×1+1=3
１．線性規劃的有關概念：①線性約束條件：在上述問題中，不等式組是一組變數x、y的約束條件，這組約束條件都是關於x、y的一次不等式，故又稱線性約束條件．
②線性目標函式：
關於x、y的一次式z=2x+y是欲達到最大值或最小值所涉及的變數x、y的解析式，叫線性目標函式．
③線性規劃問題：一般地，求線性目標函式**性約束條件下的最大值或最小值的問題，統稱為線性規劃問題．
④可行解、可行域和最優解：滿足線性約束條件的解（x,y）叫可行解．由所有可行解組成的集合叫做可行域．使目標函式取得最大或最小值的可行解叫線性規劃問題的最優解．
練習1．若實數x，y滿足不等式組則z=x＋y的最大值為( )
a．9 b. c．1 d.
4．設變數x，y滿足約束條件則目標函式z＝3x－4y的最大值和最小值分別為( )a．3，－11 b．－3，－11c．11，－3d．11,3
２．線性規劃的應用：
例2：設不等式組，所表示的平面區域是ω1，平面區域ω2與ω1關於直線3x－4y－9＝0對稱．對於ω1中的任意點a與ω2中的任意點b，則|ab|的最小值為( )
a. b．4 c. d．2
例3：已知實數x，y滿足則的最大值為________．
例4：已知，求x2＋y2的最小值和最大值．
練習：1．已知實數x，y滿足，求x2＋y2－2的取值範圍．
2．已知實數x、y滿足，試求z＝的最大值和最小值．
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簡單的線性規劃 教案二 第三課時
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