各位評委老師,下午好,我是數學_號,今天我說的題目是: 簡單的線性規劃.下面我將從說教材分析、學生情況分析、設計思想、說教法和學法、說教學過程、教學反思這六個方面對本課進行詳細說明：
一、教材分析。
普通高中課程標準實驗教科書（人教b版）必修5第三章3.5.2簡單的線性規劃問題（第一課時），這是一堂關於簡單線性規劃的「問題教學」。
線性規劃是數學規劃中理論較完整、方法較成熟、應用叫廣泛的乙個分支。它能解決科學研究、工程設計、經濟管理等許多方面的實際問題。
簡單的線性規劃關心的兩類問題：一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最好的任務；二是給定一項任務應如何合理規劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成，突出體現了優化的思想。
教科書利用生產安排的具體例項，介紹而來線性規劃問題的**法，引用線性規劃等概念，最後舉例說明了簡單的二元線性規劃在飲食營養搭配中的應用。
二、學生情況分析。
本節課學生在學習了不等式、直線方程的基礎上，通過例項理解了平面區域的意義，並會畫出平面區域，還能初步用數學關係表示簡單的二元線性規劃的限制條件，將實際問題轉化成數學問題。從數學知識上看，問題涉及多個已知資料，多個字母變數、多個不等關係，從數學方法上看，學生對**法的認識還很少，數形結合的思想方法的掌握還需時日，這成了學生學習的困難。
三、設計思想。
本課以問題為載體，以學生為主體，以數學實驗為手段，以問題解決為目的，激發學生動手操作、觀察思考、猜想**的興趣。注重引導幫助學生充分體驗「從實際問題到數學問題」的建構過程，「從具體到一般」的抽象過程。應用「數形結合」的思想方法，培養學生學會分析問題，解決問題的能力。
結合本單元教學要求和本課特點，依據新課標中「知、過、情」三個維度，我講本節課的教學目標確定為：
（一）知識與技能
了解線性規劃的意義以及線性約束條件、線性目標函式、可行解、可行域、最優解等概念；了解線性規劃的**法，並會用**法求線性目標函式的最大（小）值。
（二）過程與方法
本節課是以二元一次不等式表示的平面區域的知識為基礎，將實際生活問題通過數學中的線性規劃問題來解決。考慮到學生的知識水平和消化能力，真正體現數學的工具性。
（三）情感、態度與價值觀
滲透集合、數形結合、化歸的數學思想，培養學生「數形結合」的應用數學的意識；激發學生的學習興趣。
4本節課教學重點：線性規劃的**法
5本節課教學難點：尋求線性規劃問題的最優解6本節課的教學難點同時也是本節課的教學關鍵。
下面為了講清重點、難點，使學生達到本節設定的教學目標，我再從教學和學法上談談：
四說教法和學法
通過讓學生觀察、討論、辨析、畫圖，親身實踐，調動多感官去體驗數學建模的思想；學生要學會用「數形結合」的方法建立起代數問題與幾何問題間的密切聯絡。直角板、計算機輔助裝置三教學過程：
五教學過程
【一】引入
情景引入：
乙個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料需要的主要原料是磷酸鹽4噸，硝酸鹽18噸；生產1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸，硝酸鹽15噸。現有庫存磷酸鹽10噸，硝酸鹽66噸。如果在此基礎上進行生產，設分別為計畫生產甲、乙兩種混合肥料的車皮數，請列出滿足生產條件的數學關係式，並畫出相應的平面區域。
（選自教材3.5.1例3）
請學生讀題引導閱讀理解後，列表建立數學關係式畫平面區域，學生動手畫，教師關注有多少學生寫出了線性數學關係式，有多少學生畫出了相應的平面區域，在巡視中並發現代表性的練習進行展示，強調這是同一事物的兩種事物的兩種表達形式數與形。
問題情景是學生感到數學是自然的，有用的，學生已初步學會了建立線性規劃模型的三個過程：列表―>建立數學關係式―>畫平面區域，可放手讓學生去做，再次經歷從實際問題的過程，教師則在資料的分析整理上加以指導。
【二】**新課
例1 某工廠計畫生產甲、乙兩種產品，這兩種產品都需要兩種原料。生產甲產品1工時需要a種原料3kg，b種原料1kg；生產乙產品1工時需要a種原料2kg，b種原料2kg。現有a種原料200kg，b種原料800kg。
如果生產甲產品每工時的平均利潤是30元，生產以產品每工時的平均利潤是40元，問甲、乙兩種產品各生產多少工時能使利潤的總額最大？最大利潤是多少？（選自教材3.
5.2問題）
解:設計畫生產甲種產品工時，生產乙種產品工時，利潤總額為元。
目標狀態：利潤總額――>生產甲種產品創造的利潤+生產乙種產品創造的利潤，用符號表示為：① ――>這是關於變數的一次解析式，從函式觀點看的變化引起的變化。
初始狀態：
把上述材料符號化後有：②
此時，由於對初始狀態的分析，使我們的目標明朗起來了，
在滿足條件下，求的最大值。
到了這裡學生會陷入僵局，還得需要我們對做進一步的思考
圖形化：
此時目標的理解又一次的發生變化：在不等式組②表示的平面區域內找一點，把它的座標代入式子時，使該式取最大值。（下面的過程是老師介紹**法）
從方程的角度來理解這個等式，它是關於的二元一次方程
對應的影象是一條直線，但是變化的。
令，則方程表示通過原點的一條直線，記為。易知，在區域oabc內有。考察這個區域內任意一點到的距離
（p點在的右上方所以）於是 。這就是說，點到的距離越大，式子
的值也越大。因此，問題就轉化為：在不等式組②表示的平面區域內找與直線距離最大的點。
為了在區域oabc內精確地找到這一點，我們平移直線到位置，使通過oabc內的某點，且oabc內的其他各點都在的包含直線的同一側，很容易證明該點到的距離最大。用此法，區域oabc內的點b為所求。
【比較】
以前教材的處理，隨著的變化會得到一組互相平行的直線，在這一組平行線中有一條比較特殊的直線——過原點的那條直線即：，將這條直線往下移，則直線在軸上的截距是負值；往上移，則直線在軸上的截距是正值，根據這個知識點我們可以轉化為直線的斜截式：
根據式子的特點可以知道直線在軸上的截距是，當直線在軸上的截距最大時，有最大值。
【這種處理方法，是不斷地強調的幾何意義，但結果是老師自以為講得很清楚了，而學生的接受程度並不是想象的那麼高。我的講課是按照人教b版教材的方法實施的，結果是學生在這裡沒有太多的思維上的障礙】
解方程組得點b的座標(200,300),代入式子①，得
。 答：用200工時生產甲種產品，用300工時生產乙種產品，能獲得利潤18000元，此時利潤總額最大。
在上述問題中，我們把要求最大值或最小值的函式叫做目標函式，目標函式中的變數所要滿足的不等式組②成為約束條件。如果目標函式是關於變數的一次函式，則稱為線性目標函式。如果約束條件是關於變數的一次不等式（或等式），則稱為線性約束條件，**性約束條件下，求線性目標函式的最大值或最小值問題，稱為線性規劃問題，使目標函式達到最大值或最小值的點的座標，稱為問題的最優解。
【在黑板上將整個過程展示給學生，讓學生有乙個整體感、有乙個初步的認識，並進一步讓學生感受一下畫移求答的過程，結合這道題介紹概念，避免的了數學概念的枯燥，使學生更容易理解。】
【三】練習
教材p94頁練習1
解下列線性規劃問題：
（1）求的最大值，式中的滿足約束條件：
（2）求的最大值與最小值，式中的滿足約束條件：
【及時檢驗學生利用**法解線性規劃問題的情況，練習的目的：培養學生的觸類旁通、遷移的思想，會用數形結合思想解決問題，在做題的過程中體會解決線性規劃問題的四步。練習1一共兩道題，找兩位同學做，其他同學在下邊自己做，大約要用5—6分鐘，之後教師講解，及時發現錯誤並指正，對的給予鼓勵。
】【四】例項展示
例2下表給出甲、乙、丙三種食物中的維生素a、b的含量及單價：
營養師想購買這三種食物共10千克，使它們所含的維生素ａ不少於4400單位，維生素b不少於4800單位，而且要使付出的金額最低，這三種食物應各購買多少千克？選自教材3.5.
2 例1，營養搭配問題）
【一是使學生認識到現實的中存在許多簡單的二元線性規劃問題，二是讓學生經歷完整的分析**問題、制定解決問題的策略的過程，讓學生全面參與課堂教學，完善知識結構體系。】
【五】課後延伸
在上述線性規劃問題中線性約束條件及線性目標函式是確定的，求目標函式的最值即求最優解，這是問題的一方面，另一方面如要求結果為整數呢？最優解在哪兒？
若已知有唯一（或無數）最優解時，反過來確定線性約束條件後目標函式某些字母係數的取值（範圍），又如何解決呢？（為下節課做好準備）
【六】課堂小結
求線性目標函式的最大（小）值的步驟（板書體現）
【七】課後作業
課本p96頁第5題。
六、教學反思
本節課在學生對線性目標規劃問題有一點了解的基礎上講解的，達到了預期教學目標：學生了解線性規劃的意義以及線性約束條件、線性目標函式、可行解、可行域、最優解等概念；了解線性規劃的**法，並會用**法求線性目標函式的最大（小）值。
課堂上要給學生思考的時間，教師引導，學生去思考、探索得出結論。在教學的過程中講練結合，同時學生**老師的板演也加深了對知識的理解。特別是在過原點直線進行平移到區域的邊界點的這一過程，所體現的數學思想及形象又直觀地在學生面前展現出來，在練習的過程中體會到成功的快樂。
在教學過程中滲透集合、數形結合、化歸的數學思想，培養學生「數形結合」的應用數學的意識，在練習上，學生自己也體會到數形結合思想的重要性。
本節課學生「眼睛在看，手在動，腦子在想，嘴巴在說」，基本上達到教學目標，通過學生的課堂練習90%的學生是掌握了這節課的知識，80%的學生掌握的很好。只有個別的學生是因為直線的知識還沒有掌握好而導致不能完整的做出來。課後與學生的交談的過程中，學生表示這節課還是很好掌握，他們總結到，要想把線性規劃問題做正確，圖形必須畫對，很欣賞他們能發現這個點。
從課後作業上也可以看出，學生對這一節的知識點的掌握基本過關。
簡單的線性規劃
教學目標 1 使學生了解並會用二元一次不等式表示平面區域以及用二元一次不等式組表示平面區域 2 了解線性規化的意義以及線性約束條件 線性目標函式 線性規化問題 可行解 可行域以及最優解等基本概念 3 了解線性規化問題的 法，並能應用它解決一些簡單的實際問題 4 培養學生觀察 聯想以及作圖的能力，滲透...
簡單的線性規劃
3.3 簡單的線性規劃 導學案 姓名班級組別組名 學習目標 1 了解線性約束條件 線性目標函式 可行域 可行解 最優解的基本概念 2 理解明確線性規劃問題的解決方法 3 能用線性規劃的方法解決一些簡單的實際問題，並體會數學知識形成過程中所蘊涵的思想和方法。重點難點 重點 利用可行域求目標函式的最值問...
簡單的線性規劃
高一數學必修5 編號 sx 05 016 3.3 簡單的線性規劃 導學案 撰稿 許紅菊審核 高一數學組時間 2012年3月20日 姓名班級組別組名 學習目標 1 了解線性約束條件 線性目標函式 可行域 可行解 最優解的基本概念 2 理解明確線性規劃問題的解決方法 3 能用線性規劃的方法解決一些簡單的...