一、預備知識：
1、解方程組：會解二元一次方程組
複習題：（1）解方程組. （2）解方程組
2、不等式表示的區域：正確畫出不等式表示的區域
複習題：（1）在直角座標系中畫出不等式表示的區域.
（2）在直角座標系中畫出不等式表示的區域.
（3）在直角座標系中畫出不等式表示的區域.
（4）在直角座標系中畫出不等式組表示的區域.
二、求目標函式的最值
例：設=2+，式中變數，滿足條件，求的最大值和最小值.
解題思路分析：由於所給的約束條件及目標函式均為關於，的一次式，所以此問題是簡單的線性規劃問題，使用**法求解。
解：作出不等式組表示的平面區域，即可行域。
把=2+變形為=-2-，得到斜率為-2，在軸上的截距為，隨變化的一族平行直線.
有圖可以看出，當直線=2+經過可行域上的點a時，截距最大，經過可行域上的點b時，截距最小。
解方程組的點a的座標為（5,2）
解方程組的點b的座標為（1,1）.
所以的最大值為=2+=2×5+2=12，最小值為=2+=2×1+1=3.
總結規律方法：有本題的求解可以發現，解線性規劃問題的關鍵是準確的作出可行域，準確的理解的幾何意義，線性規劃問題的最優解一般是在可行域的邊界處取得。
滿足線性約束條件的解叫可行解．
由所有可行解組成的集合叫做可行域．
使目標函式取得最大或最小值的可行解叫線性規劃問題的最優解．
解題步驟：
第一步：畫——根據約束條件畫出可行域；
第二步：作——過原點作出目標函式直線的平行線；
第三步：移——平移直線找出與可行域有公共點且在軸上的截距最大或最小的直線，確定可行域內最優解的位置；
第四步：求——解有關方程組求出最優解（，），將最優解代入目標函式求最值。
練習題：
1、求的最大值、最小值，使、滿足條件.
2、設、滿足約束條件，求的最大值.
3、若實數，滿足，求4+2的取值範圍．
三、簡單線性規劃的應用問題的方法舉例：
例如：某工廠有a、b兩種配件生產甲、乙兩種產品，每生產一件甲產品使用4個a配件耗時1h，每生產一件乙產品使用4個b配件耗時2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個a配件和12個b配件，按每天8h計算，該廠所有可能的日生產安排是什麼？
（1）用不等式組表示問題中的限制條件：
設甲、乙兩種產品分別生產、件，由已知條件可得二元一次不等式組：
（2）畫出不等式組所表示的平面區域：
注意：在平面區域內的必須是整數點．
（3）提出新問題：
進一步，若生產一件甲產品獲利2萬元，生產一件乙產品獲利3萬元，採用哪種生產安排利潤最大？
（4）嘗試解答：
（5）獲得結果：
所以用**法解決簡單的線性規劃應用問題的基本步驟：
（1）尋找線性約束條件，線性目標函式；
（2）由二元一次不等式表示的平面區域做出可行域；
（3）在可行域內求目標函式的最優解
例1：某工廠生產甲、乙兩種產品.已知生產甲種產品1 t，需耗a種礦石10 t、b種礦石5 t、煤4 t；生產乙種產品需耗a種礦石4 t、b種礦石4 t、煤9 t.
每1 t甲種產品的利潤是600元，每1 t乙種產品的利潤是1000元.工廠在生產這兩種產品的計畫中要求消耗a種礦石不超過360 t、b種礦石不超過200 t、煤不超過300 t，甲、乙兩種產品應各生產多少（精確到0.1 t），能使利潤總額達到最大？
分析：將已知資料列成下表：
解：設生產甲、乙兩種產品分別為x t、y t，利潤總額為z元，
那麼目標函式為：z=600x+1000y.
作出以上不等式組所表示的平面區，即可行域.
作直線:600x+1000y=0,即直線:3x+5y=0,
把直線向右上方平移至l1的位置時，直線經過可行域上的點m，且與原點距離最大，此時z=600x+1000y取最大值.
解方程組
得m的座標為x=≈12.4,y=≈34.4.
答：應生產甲產品約12.4 t，乙產品34.4 t，能使利潤總額達到最大.
第二種型別是給定一項任務，問怎樣統籌安排，能使完成這項任務的人力、物力資源量最小.
例2：要將兩種大小不同的鋼板截成a、b、c三種規格，每張鋼板可同時截得三種規格的小鋼板的塊數如下表所示：
今需要a、b、c三種規格的成品分別為15、18、27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規格成品，且使所用鋼板張數最少？
解：設需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，根據題意可得：
作出以上不等式組所表示的平面區域.
目標函式為z=x+y，
作出在一組平行直線x+y=t（t為引數）中經過可行域內的點且和原點距離最近的直線，此直線經過直線x+3y=37和直線2x+y=15的交點a（），直線方程為x+y=.
由於都不是整數，而最優解（x，y）中，x、y必須滿足x，y∈z，所以，可行域內點()不是最優解.
經過可行域內的整點（橫座標和縱座標都是整數的點）且與原點距離最近的直線是x+y=12,經過的整點是b(3,9)和c(4,8)，它們是最優解.
答：要截得所需規格的三種鋼板，且使所截兩種鋼板的張數最少的方法有兩種，第一種截法是截第一種鋼板3張、第二種鋼板9張；第二種截法是截第一種鋼板4張、第二種鋼板8張，兩種方法都最少要截得兩種鋼板共12張.
專題簡單的線性規劃答案版
高考複習專題 簡單的線性規劃 專題要點 簡單的線性規劃 能從實際問題中抽象出二元一次不等式組。理解二元一次不等式組表示平面的區域，能夠準確的畫出可行域。能夠將實際問題抽象概括為線性規劃問題，培養應用線性規劃的知識解決實際問題的能力。線性規劃等內容已成為高考的熱點，在複習時要給於重視,另外，不等式的證...
簡單的線性規劃
教學目標 1 使學生了解並會用二元一次不等式表示平面區域以及用二元一次不等式組表示平面區域 2 了解線性規化的意義以及線性約束條件 線性目標函式 線性規化問題 可行解 可行域以及最優解等基本概念 3 了解線性規化問題的 法，並能應用它解決一些簡單的實際問題 4 培養學生觀察 聯想以及作圖的能力，滲透...
簡單的線性規劃
3.3 簡單的線性規劃 導學案 姓名班級組別組名 學習目標 1 了解線性約束條件 線性目標函式 可行域 可行解 最優解的基本概念 2 理解明確線性規劃問題的解決方法 3 能用線性規劃的方法解決一些簡單的實際問題，並體會數學知識形成過程中所蘊涵的思想和方法。重點難點 重點 利用可行域求目標函式的最值問...