3.3《簡單的線性規劃》導學案
姓名班級組別組名
【學習目標】
1、 了解線性約束條件、線性目標函式、可行域、可行解、最優解的基本概念；
2、理解明確線性規劃問題的解決方法；
3、能用線性規劃的方法解決一些簡單的實際問題，並體會數學知識形成過程中所蘊涵的思想和方法。
【重點難點】
▲重點：利用可行域求目標函式的最值問題。
▲難點：理解並掌握解決線性規劃問題的一般規律。
【知識鏈結】
1、畫出不等式表示的平面區域，並說說不等式表示平面區域的規律。
2、 畫出不等式組表示的平面區域。
【學習過程】
閱讀教材第87頁至第88頁例5前的內容，回答下列問題。
知識點一：線性規劃相關概念
約束條件：變數x,y滿足的一組條件
線性約束條件：由x,y的組成的不等式組
目標函式：欲求或所涉及的變數x,y的解析式
線性目標函式：目標函式是關於變數的二元一次解析式
線性規劃：**性約束條件下求線性目標函式的最大值或最小值問題
可行解：滿足線性約束條件的解叫做可行解
可行域：由所有組成的集合
最優解：使目標函式取得或的可行解
知識點二：目標函式的最值
例1、求的最大值，使滿足約束條件，並嘗試歸納求目標函式的最大值的基本步驟。
小結：解決線性規劃問題的一般步驟是：一畫二移三求，即
（1）作圖——作出不等式組所表示的可行域，確定目標函式所表示的平行直線系中的一條;
（2）平移——將平行移動，以確定最優解的對應點的位置；
（3）求值——解有關方程組求出最優解的座標，代入目標函式，即可求出最值。
**法的實質是數形結合思想的兩次運用，第一次是由上步所得線性約束條件，作出可行域，將表示約束條件的不等式組轉化成為平面區域這一圖形；第二次是將目標函式轉化為平行直線系進行**.. 此步的過程可簡述為「可行域——直線系——最優解」
問題1：嘗試在相同條件下求函式的最值。
問題2：由問題2觀察知：當b>0時，則當目標函式所表示直線的縱截距最大（最小）時，分別取得當b<0時，則當目標函式所表示直線的縱截距最大（最小）時，分別取得
例2：求的最大值和最小值，使滿足約束條件
（提示：可看作可行域內的點到原點的距離的平方）
閱讀教材第88頁至第91頁的內容，回答下列問題。
知識點三：線性規劃的實際應用
例3、某營養師要為某個兒童預訂午餐和晚餐。已知乙個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和6個單位的維生素c;乙個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和10個單位的維生素c.另外，該兒童這兩餐需要的營養中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質和54個單位的維生素c。
如果乙個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那麼要滿足上述的營養要求，並且花費最少，應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐？
小結：用**法解線性規劃應用題的具體步驟為：
（1）設元，並列出相應的約束條件和目標函式；
（2）作圖：準確作圖，平移找點；
（3）求解：代入求解，準確計算；
（4）檢驗：根據結果，檢驗反饋。
【基礎達標】
a1、（2023年全國卷）設滿足約束條件，則的最大值是
b2、設變數滿足線性約束條件
（1）畫出線性約束條件表示的平面區域。（2）求使的最大值和最小值。
c3、已知，則的最小值為
【課堂小結】
解決線性規劃問題的一般步驟。
【當堂檢測】
某人有一幢樓房，室內面積，擬分隔成兩類房間作為旅遊客房。大房間每間面積，可住遊客5人，每名遊客每天住宿費40元；小房間每間面積，可住遊客3人，每名遊客每天住宿費50元；裝修大房間每間需1000元，裝修小房間每間需600元。如果他只能籌款8000元用於裝修，且遊客能住滿客房，他應隔出大房間和小房間各多少間，能獲得最大收益？
簡單的線性規劃
教學目標 1 使學生了解並會用二元一次不等式表示平面區域以及用二元一次不等式組表示平面區域 2 了解線性規化的意義以及線性約束條件 線性目標函式 線性規化問題 可行解 可行域以及最優解等基本概念 3 了解線性規化問題的 法，並能應用它解決一些簡單的實際問題 4 培養學生觀察 聯想以及作圖的能力，滲透...
簡單的線性規劃
高一數學必修5 編號 sx 05 016 3.3 簡單的線性規劃 導學案 撰稿 許紅菊審核 高一數學組時間 2012年3月20日 姓名班級組別組名 學習目標 1 了解線性約束條件 線性目標函式 可行域 可行解 最優解的基本概念 2 理解明確線性規劃問題的解決方法 3 能用線性規劃的方法解決一些簡單的...
簡單的線性規劃問題
第十五課時簡單的線性規劃 知識與技能 了解線性規劃的意義以及線性約束條件 線性目標函式 可行域 可行解 最優解等概念，能根據約束條件建立線性目標函式 了解並初步應用線性規劃的 法解決一些實際問題 重點難點 重點 理解和用好 法 難點 如何用 法尋找線性規劃的最優解 教學過程 一 問題與 已知不等式組...