第十五課時簡單的線性規劃
【知識與技能】了解線性規劃的意義以及線性約束條件、線性目標函式、可行域、可行解、最優解等概念，能根據約束條件建立線性目標函式．了解並初步應用線性規劃的**法解決一些實際問題．
【重點難點】
重點：理解和用好**法；
難點：如何用**法尋找線性規劃的最優解．
【教學過程】
一、 問題與**
已知不等式組表示的平面區域如圖所示．
1．在平面區域中，a，b，c的座標分別是什麼？
2．對於函式z＝2x－y，當直線2x－y－z＝0經過a、b、c三點時，z的值分別是多少？
提示：直線經過a(3,8)時，z的值為－2；直線經過b(－3,2)時，z的值為－8，直線經過c(3，－4)時，z的值為10.
3．當直線2x－y－z＝0經過平面區域時，z的最大值是多少？最小值呢？
提示：z的最大值為10，最小值為－8.
4．z值的大小與直線2x－y－z＝0的縱截距有何關係？
提示：z隨直線的縱截距的增大而變小．
知識歸納：
二、合作與**
型別1 求線性目標函式的最值
【例1】 設z＝2x＋y，式中變數x，y滿足條件求z的最大值和最小值．
小結：1．本題中，z＝2x＋y變形為y＝－2x＋z，z代表直線在y軸上的截距，所以越向上平移，z越大，反之則越小，解決這種題目，首先要搞清z 的幾何意義．2．(1)解二元線性規劃問題的一般步驟是：①畫：
在直角座標平面上畫出可行域和直線ax＋by＝0(目標函式為z＝ax＋by)；②移：平行移動直線ax＋by＝0，確定使z＝ax＋by取得最大值或最小值的點；③求：求出取得最大值或最小值的點的座標(解方程組)及最大值和最小值；④答：
給出正確答案．(2)一般地，對目標函式z＝ax＋by，若b>0，則縱截距與z同號，因此，縱截距最大時，z也最大；若b<0，則縱截距與z異號，因此，縱截距最大時，z反而最小．
【練習】若變數x，y滿足約束條件，則z＝2x＋3y的最小值為( )
a．17b．14c．5d．3
型別2 已知線性目標函式的最值求引數
【例2】已知變數x，y滿足約束條件若目標函式z＝ax＋y(其中a>0)僅在點(3,1)處取得最大值，則a的取值範圍為________．
小結：1．本題屬逆向思維型別，解答時要畫出圖形，使用數形結合的方法．2．解答此類問題首先要熟練線性規劃問題的求解程式和確定最優解的方法，還要明確線性目標函式的最值一般在可行域的頂點或邊界取得，對邊界直線的斜率與目標函式對應的直線的斜率要認真對照分析．
【練習】在本例條件下，若目標函式z＝ax＋y(a>0)取得最大值的點有無數個，求a的取值範圍．
型別3 非線性目標函式的最優解問題
【例3】變數x，y滿足
(1)設z＝，求z的最小值2)設z＝x2＋y2，求z的取值範圍．
小結：1．本題巧妙地運用目標函式z的幾何意義，結合可行域把問題解決，這種方法值得借鑑．2．非線性目標函式求最值的常見模型：距離模型和斜率模型．(1)表示點(x，y)與原點(0,0)的距離；表示點(x，y)與點(a，b)的距離．(2)表示點(x，y)與原點(0,0)連線的斜率；表示點(x，y)與點(a，b)連線的斜率．這些代數式的幾何意義能使所求問題得以轉化，往往是解決問題的關鍵．
【練習】實數x，y滿足條件則z＝的取值範圍是________．
型別4 利用線性規劃解決實際問題
簡單的線性規劃問題
2012 2013高一數學必修5導學案 3.3.2簡單的線性規劃問題 2 備課組 高一數學編制人 審核編號 班級小組 姓名 教師評價 學習目標 1 能從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題 2 培養學生的數學應用意識和解決問題的能力 使用說明及學法指導 表述方法二 求線性目標函式 性約束條件下...
簡單的線性規劃問題說課稿
簡單的線性規劃 張雪麗一 說教材 1 地位與重要性 本節課是人教a版必修5第三章的第三節的內容，是繼上一節二元一次不等式 組 表示平面區域的後續內容，也是在學習了直線方程的基礎上，介紹直線方程的乙個簡單應用。本節課的主要內容是線性規劃的意義以及線性約束條件 線性目標函式 可行域 可行解 最優解等概念...
簡單的線性規劃問題說課稿
數學與資訊科學學院說課 稿課題簡單的線性規劃問題 院系數學與應用數學 指導教師曾德強 班級2009級2班 姓名賈曉玉 學號20090241040 2012年5月20日 一 課題介紹 選自人民教育出版社 普通高中課程標準實驗教科書.數學.必修5 第三章第三節第二課時簡單線性規劃問題.二 教材分析 1 ...