山東王中華王彥秋
一、與直線的截距有關的最值問題
例1 已知點在不等式組表示的平面區域上運動，則的取值範圍是（ ）．
（a）［－2，－1］ （b）［－2，1］
（c）［－1，2］ （d）［1，2］
解析：由線性約束條件畫出可行域如圖1，考慮，
把它變形為，這是斜率為1且隨z變化的一族平行
直線．是直線在y軸上的截距．當直線滿足約束條件且
經過點（2，0）時，目標函式取得最大值為2；
直線經過點（0，1）時，目標函式取得最小值為－1．故選（c）．
注：本題用「交點法」求出三個交點座標分別為（0，1），（2，1），（2，0），然後再一一代入目標函式求出z=x-y的取值範圍為［1，2］更為簡單．這需要有最值在邊界點取得的特殊值意識．
二、與直線的斜率有關的最值問題
例2 設實數滿足，則的最大值是
解析：畫出不等式組所確定的三角形區域abc（如圖2），表示兩點確定的直線的斜率，要求z的最大值，即求可行域內的點與原點連線的斜率的最大值．由圖2可以看出直線op的斜率最大，故p為與的交點，即a點．
∴．故答案為．
注：解決本題的關鍵是理解目標函式的
幾何意義，當然本題也可設，則，即為求
的斜率的最大值．由圖2可知，過點a時，
t最大．代入，求出，
即得到的最大值是．
三、與距離有關的最值問題
例3 已知，求的最小值．
解析：作出可行域如圖3，並求出頂點的座標a（1，3）、b（3，1）、c（7，9）．而表示可行域內任一點（x，y）到定點m（0，5）的距離的平方，過m作直線ac的垂線，易知垂足ｎ**段上，故z的最小值是．
注：充分理解目標函式的幾何意義，如兩點間的距離（或平方）、點到直線的距離等．
四、與實際應用有關的最值問題
例4 預算用2000元購買單件為50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的總數盡可能的多，但椅子不少於桌子數，且不多於桌子數的1．5倍，問桌、椅各買多少才行？
分析：先設出桌、椅的變數後，目標函式即為這兩個變數
之和，再由此在可行域內求出最優解．解題中應當注意到問
題中的桌、椅數都應是自然數這個隱含條件，若從圖形直觀上
得出的最優解不滿足題設條件時，應作出調整，直至滿足題設．
解：設應買x張桌子，y把椅子，把所給的條件表示成
不等式組，即約束條件為
由解得．
∴ a點的座標為，
由解得．
∴ b點的座標為．
所以滿足約束條件的可行域是以為頂點的三角形區域（如圖4）．由圖形可知，目標函式在可行域內的最優解為25，，但注意到，故取．
答：應買桌子25張，椅子37把．
應用線性規劃思想求最值
求最值問題是中學數學的重要課題，解法也多種多樣，線性規劃問題納入新教材後，有的最值問題可以用線性規劃來解決，主要體現在以下三個方面 一轉化為直線的截距的最值問題 例1 點p x,y 在橢圓上，求2x y的最值。解 令m 2x y 即目標函式 則y 2x m，它是斜率為 2，在y軸上截距為m的一組直線...
運用簡單線性規劃思想理解求最值問題 好 蔣政
簡單線性規劃是高中數學教學的新內容之一，是解決一些 性約束條件下的線性目標函式的最值 最大值或最小值 的問題。它是運籌學的乙個重要內容，對於形成最優化思想有著重要的作用，並且在實際生產活動中也有著廣泛的應用，可以實現對資源的最佳利用。簡單線性規劃只能解決一些二元線性約束下條件下的二元函式的最值問題，...
版塊五 最值問題2線性規劃 學生版
例1 設為座標原點，若點滿足，則的最小值為 abcd 例2 已知變數滿足，則的最小值為 abcd 例3 不等式組所表示的平面區域的面積等於 例4 設變數滿足約束條件，則目標函式的最小值為 a b c d 例5 設變數滿足，則該不等式組所表示的平面區域的面積等於 的最大值為 例6 目標函式在約束條件下...