1. 某企業製造三種儀器，甲種儀器需要17小時加工裝配，8小時檢測，售價300元。乙種儀器需要10小時加工裝配，4小時檢測，售價200元。
丙種儀器需要2小時加工裝配，2小時檢測，售價100元。三種儀器所用的元件和材料基本一樣，可供利用的加工裝配時間為1000小時，檢測時間為500小時。又根據市場**表明，對上述三種儀器的要求不超過50臺、80臺、150臺。
試求企業的最優生產計畫。
解：首先將問題中的資料表示到如下**：
其次，設三種儀器的數量分別為：x i (i=1,2,3)根據問題建立如下規劃模型：
maxz=300x1+200x2+100x3
17x1+10x2+2x3≤1000
8x1+4x2+2x3≤500
x1≤50
x2≤80
x3≤150
x1,x2,x3≥0
2. 某鑄造廠要生產某種鑄件共10噸，其成分要求：錳的含量至少達到0.
45%，矽的允許範圍是3.25%~5.5%。
目前工廠有數量充足的錳和三種生鐵可作為爐料使用。這些爐料的**是：錳為15元/公斤，生鐵a為340元/噸，生鐵b為380元/噸，生鐵c為280元/噸。
這三種生鐵含錳和含矽量（%）如表3.22所示，問工廠怎樣選擇爐料使成本最低。
表3.22
解：根據題意，鑄件是由錳和三種生鐵構成的，其中對錳和矽的成分是有要求的。成分錳有部分是純錳，部分是從生鐵中提煉出來的，所以改進**如下：
設鑄件中含有三種生鐵和錳的量分別為xi（i=1，2，3，4）噸，則數學模型如下：
maxz=340x1+380x2+280x3+15000x4
x1+x2+x3+x4=10
0.45%x1+0.5%x2+0.35%x3+x4≥0.45%*10
4%x1+1%x2+0. 5%x3≥3.25%*10
4%x1+1%x2+0. 5%x3≤5.5%*10
xi≥0（i=1，2，3，4）
3. 某工廠要做100套鋼架，每套用長為2.9m，2.1m和1.5m的圓鋼各一根。已知原料每根長7.4m，問應如何下料，可使所用原料最省。
解：4. 綠色飼料公司生產雛雞、蛋雞、肉雞三種飼料。
這三種飼料是由a、b、c三種原料混合而成。產品的規格要求、產品單價、日銷售量、原料單價見表3.23、表3.
24。受資金和生產能力的限制，每天只能生產30噸，問如何安排生產計畫才能獲利最大？
表3.23
表3.24
解：首先將問題中的資料表示到如下**：
設i=1，2，3分別表示三種飼料，j=1，2，3分別表示三種原料，xij表示第i種飼料中含有第j種原料的數量（噸），即：
則數學模型如下：
maxz=9(x11+x12+x13)+7(x21+x22+x23)+8(x31+x32+x33)-5.5(x11+x21+x31)-4(x12+x22+x32)-5(x13+x23+x33)
x11+x12+x13+x21+x22+x23+x31+x32+x33=30
x11+x12+x13≤5
x21+x22+x23≤18
x31+x32+x3≤10
x11≥50%*(x11+x12+x13)
x12≤20%*(x11+x12+x13)
x21≥30%*(x21+x22+x23)
x23≤30%*(x21+x22+x23)
x33≥50%*(x31+x32+x33)
x11,x12,x13,x21,x22,x23,x31,x32,x33≥0
5. 假定人體每日需要的營養成份：蛋白質、脂肪、糖、維生素的數量至少為b1、b2、b3、b4，而含有上述營養的食品有糧食、肉類、蔬菜,每種食品每單位所含各種營養成份的數量分別為aij (i =1，2，3；j = 1，2，3，4) ，若已知每種食品的單價分別為c1，c2和c3，試確定在滿足營養需要的條件下最便宜的食品購買計畫。
解：設x1 x2 x3分別表示糧食、肉類、素菜的量，則問題的數學模型如下：
minz=c1x1+c2x2+c3x3
a11x1+a21x2+a31x3≥b1
a12x1+a22x2+a32x3≥b2
a13x1+a23x2+a33x3≥b3
a14x1+a24x2+a34x3≥b4
x1 、x2 、x3≥0
6. 某超市制訂某商品7月至12月進貨售貨計畫。已知超市倉庫容量不得超過500件，6月底已存貨200件，以後每月初進貨一次。
假設各月份某商品買進、售出單價如表3.25所示，問各月進貨售貨各多少，才能使總收入最大？
表3.25
解：設xi（i=7,…12）分別表示某商品7月至12月進貨量；設yi（i=7,…12）分別表示某商品7月至12月售貨量，則：
200+x7≤500
200+x7-y7+x8≤500
200+x7-y7+x8-y8+x9≤500
200+x7-y7+x8-y8+x9-y9+x10≤500
200+x7-y7+x8-y8+x9-y9+x10-y10+x11≤500
200+x7-y7+x8-y8+x9-y9+x10-y10+x11-y11+x12≤500
200+x7-y7+x8-y8+x9-y9+x10-y10+x11-y11+x12-y12=0
xi（i=7,…12）≥0
yi（i=7,…12）≥0
7. 某地區有兩個煤場a、b，承擔**三個居民區的用煤任務。兩個煤場每個月分別供煤60噸、100噸，而三個居民區每月用煤分別為45噸、75噸、40噸。
煤場a離三個居民區分別為10公里、5公里、6公里，煤場b離三個居民區分別為4公里、8公里、15公里，兩個煤場應如何分配供煤，才能使運輸力達到最小。
解：運輸費用表如下：
該問題的總**量等於總用煤量，所以是產銷平衡問題，因此，約束條件全部為等號
運輸力達到最小(**中間的數字的含義修改為運輸單位煤的運輸費用)
設i=1，2分別表示煤場a、b；j=1,2,3分別表示三個居民區；xij表示從第i煤場運輸到第j居民區的運輸量，
運輸量表如下：
則問題的數學模型如下：
maxz=10x11+5x12+6x13+4x21+8x22+15x23
x11+x12+x13=60
x21+x22+x23=100
x11+x21=45
x12+x22=75
x13+x23=40
xij≥0(i=1,2;j=1,2,3)
8. 一艘貨輪，分前、中、後三個艙位，它們的容積與最大允許載重量如表1所示。現有三種貨物待運，已知有關資料見表3.
26、表3.27。為了航運安全，要求前、中、後艙在實際載重量上大體保持各艙最大允許載重量的比例關係，具體要求前、後艙分別與中艙之間載重量比例上偏差不超過15%，前、後艙之間不超過10%。
問該貨輪應裝載a，b，c各多少件，運費收入為最大？
表3.26
表3.27
解：分析：
85%≤前艙總重量/中艙總重量≤115%
85%≤後艙總重量/中艙總重量≤115%
90%≤前艙總重量/後艙總重量≤110%
設i=1，2，3分別表示商品a、b、c；
j=1，2，3分別表示前艙、中艙、後艙；
xij分別表示第i種商品裝載到第j種艙位的商品的數量（件）
根據題意，該問題的數學模型為：
maxz=1000(x11+x12+x13)+700(x21+x22+x23)+600(x31+x32+x33)
x11+x12+x13≤600
x21+x22+x23 ≤1000
x31+x32+x33≤800
8x11+6x21+5x31≤2000
8x12+6x22+5x32≤3000
8x13+6x23+5x33≤1500
10x11+5x21+7x31≤4000
10x12+5x22+7x32≤5400
7非線性規劃模型
2.7 非線性規劃模型 在現實問題中，大量的問題是非線性的。因此，除線性規劃外，應用更多的是非線性規劃。本節簡單介紹非線性規劃的有關概念。一.引例 例1 如圖2 68，預建一豬舍，圍牆與隔牆的總長不能超過40公尺，問長 寬各多少時，面積最大？設長 寬分別是公尺 公尺時，問題即為下述優化問題 求 易知...
線性規劃的實際應用
線性規劃的實際應用生產運輸問題 學號 29 姓名 李 一 問題的提出 現在有四個水泥生產地，這四個地方生產的水泥銷往附近的五個城市,這四個地方的水泥生產能力分別為100 150 120 130。五個城市的需求量分別為110 160 80 200 100。從乙個地方運往乙個城市的費用如 表一 所示，當...
線性規劃應用問題
1 某工廠有甲 乙兩種產品，計畫每天的產量各不少於15噸。已知生產甲產品1噸，需煤9噸，電力4，勞力3個 生產乙產品1噸，需煤4噸，電力5，勞力10個 甲產品每1噸的利潤是7萬元，乙產品每1噸的利潤是12萬元 但每天用煤不超過300噸，電力不超過200，勞力至多300個。問每天各生產甲 乙兩種產品多...