簡單線性規劃的應用

環節3.3.2簡單線性規劃的應用

主要內容

學案創設情境學習目標：

展示目標1．掌握線性規劃的**法，並用它解決一些簡單的實際問題；

2．經歷實際情境中抽象出簡單的線性規劃問題，提高數學建模能力

一、複習引入

7x7y57x14y6

已知二次不等式組14x7y6，設z=28x+21y,

x0自主學習y0

合作**

(1)式中變數x,y滿足的二元一次不等式組叫做變數x,y的2)z=28x+21y叫做

(3)滿足約束條件的解都叫做可行解；其中可行解_________使得z=28x+21y取得最大

值，且最大值為其中可行解_________使得z=28x+21y取得最小值，且最小值為這兩個可行解都叫做問題的

二、示範例題

例題1：營養學家指出，**良好的日常飲食應該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.

06kg的蛋白質，0.06kg的脂肪。1kg食物a含有0.

105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質，0.14kg脂肪，花費28元；而1kg食物b含有0.

105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質，0.07kg脂肪，花費21元，為了滿足營養專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物a和食物b各多少千克？

（1）確定變數及目標函式：若設每天食用x千克食物a，y千克食物b，則總成本z

用x,y如何表示？

（2）分析約束條件：z值隨食物a,食物b使用量x,y變化而變化，但食物a食物b

食用量是否可以變化呢？它們受到哪些因素的制約？怎樣用數學語言來表述這些制約因素？

（3）建立數學模型

（4）用**法求解

教師用幻燈片展示標準答案，並讓同桌之間檢查，訂正。

習題：（仿照例題解答，小組展示成果）

某工廠生產甲、乙兩種產品.已知生產甲種產品1t需消耗a種礦石10t、b種礦石5t、煤4t；生產乙種產品1噸需消耗a種礦石4t、b種礦石4t、煤9t.

展示交流每1t甲種產品的利潤是600元,每1t乙種產品的利潤是1000元.工廠在生產點撥釋疑這兩種產品的計畫中要求消耗a種礦石不超過300t、消耗b種礦石不超過

200t、消耗煤不超過360t.若你是廠長,你應如何安排甲乙兩種產品的產量(精確到0.1t),才能使利潤總額達到最大?

對學生的解題過程及結果進行評價，最後給出有關的分析及答案

歸納總結檢測評價

由學生總結解決簡單線性規劃問題的一般方法以及步驟12345

作業同步練習冊

典型例題一例1 畫出不等式組表示的平面區域分析採用法確定不等式組每一不等式所表示的平面區域，然後求其公共部分解把，代入中得不等式表示直線下方的區域包括邊界即位於原點的一側，同理可畫出其他兩部分，不等式組所表示的區域如圖所示說明法是判別二元一次不等式所表示的區域行之有效的一種...

第3課時教學目標教學重點教學難點教學方法簡單線性規劃一知識與技能會從實際情景中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，並能加以解決。過程與方法經歷從實際情景中抽象出不等式模型的過程，體會不等式方程之間的關係。情感態度體會線性規劃的基本思想，借助幾何直觀解決一些線性規劃問題。與價值觀線性規劃問...